一、本册教材的整体介绍

数与代数领域

第二单元    百分数的应用

  在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解

  利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，感受百分数与日常生活的密切联系

第四单元   比的认识

  经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系

  在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题

  能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用

空间与图形

第一单元   圆

  结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆的特征及圆的对称性，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆

  探索并掌握圆的周长和面积的计算，体会“化曲为直”的思想

  能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题

  结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，形成对数学的积极情感

第三单元   图形的变换

  经历一个简单图形经过变换制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念

  经历运用变换进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案

  结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇

第六单元   观察物体

  能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，画出草图，并进行还原

  经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象

统计与概率

第五单元   统计

  通过实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图

  能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据

  能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测

综合应用

  数学与体育（解决问题的策略、解决实际问题）

  生活中的数（数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识）

  看图找关系

整理与复习

  整理与复习（一）

  整理与复习（二）

  总复习

二、各单元内容介绍与教学建议

数与代数

第二单元  百分数的应用

（一）知识联系

（二）课时安排

内  容 建议课时数

百分数应用（一） 2

百分数应用（二） 2

百分数应用（三） 2

百分数应用（四） 2

练习三、机动 3

本单元建议教学课时：11课时

（三）单元内容及教学建议

1.注重百分数在实际生活中的应用

（1）水结成冰

（2）火车提速

（3）家庭消费的变化

（4）利息

提供具有丰富现实背景的学习材料，体会到百分数与生活的紧密联系。

2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题

P23百分数的应用（一）

  结合具体情境，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义

  鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题

P25百分数的应用（二）

  进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义

  鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题

3.运用方程解决简单的百分数问题

P28百分数应用（三）

  引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题

  提高学生分析数量关系的能力

4.解决与“利息”有关的问题

  理解利息及其计算方法

  计算利息

  开展小调查活动

  解决实际问题

（课内外相结合，为学生提供发现问题的“场”）

注意变化：

  问题情境——问题类型

  问题情境——运算意义

反思解决问题的过程及策略

反思什么：

——积累“原型”和典型问题；

——反思解决问题的策略；

——反思经验和体会；

——提出新的问题

第四单元  比的认识

（一）知识联系

（二）课时安排

内   容 建议课时数

生活中的比（比的意义） 3

比的化简 4

比的应用（按比例分配）

练习+机动 3

本单元建议教学课时：10课时

（三）单元内容及教学建议

1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程

P48生活中的比

  创设系列情境 ，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景

  在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义

  能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系

2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比

P52比的化简

  在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义

  会运用商不变性质和分数的基本性质化简比

  解决一些简单的实际问题

3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题

P55比的应用

  比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称）

  在操作中进一步体会比的意义

  解决问题策略的多样化

  解决实际问题

（四）重点与难点说明

1． 比的意义

   两个数相除又叫做两个数的比。两个同类量的比，表示的是它们之间的倍数关系；两个不同类量的比，表示的是第三种量，如路程和时间的比表示单位时间所行的路程（即速度）。本学期主要研究同类量的比。  

2．比和除法、分数的关系

   比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比 前项 ∶（比号） 后项 比值

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商

分数 分子 —（分数线） 分母 分数值

3．比和除法、分数的关系

    在除法里，除数不能是令，所以比的后项不能是零。

    区别：

    比是表示两个数相除关系的一种形式。除法是四则运算中的一种运算。

   分数是一种数。

利用商不变的性质或分数的基本性质化简比，不总结比的基本性质。目的是不加重学生的记忆负担，但教学中，学生发现比的基本性质，可以用自己的语言加以描述，不作为基本要求。

4． 求比值和化简比的区别

   它们是两个截然不同的概念，比值是比的前项除以后项的商，是两个数相比的“结果”，是个数；化简比是前项和后项互质（前项和后项的公因数只有1）的最简单的整数比，仍然是比的形式，结果是一个比。

5．教材“比的认识”单元“生活中的比”一课，为什么要安排三个情境？

比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。

教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动（如图），让学生体会引入比的必要性；同时，引导学生观察研究长方形长与宽的关系。教材呈现了五张有趣的淘气的图片（其中两张长与宽的比与图片A是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张图片，与图片A进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅是考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的 ，所以把它们归为一类。在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形，进一步加深体验。

教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。在通过这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比”“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。

 6．教材在讲“比的应用”时，为什么没有给出按比例分配这个名称？

这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。

    这部分内容，教材提供了三种解决问题的策略：

    ⑴实际操作，列表解决。

    ⑵画图后，按整数问题来解决，先求每份是多少，再求各自的几份。

    ⑶按照分数问题来解决，把总数看成“整体”，先求各自占整体的几分之几，再求是多少。

教学时，可以组织学生将不同的策略进行比较，发现其中的共同点，鼓励学生选择自己认为合理的策略。

7．“比的应用”的教学中，有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？

对于“比的应用”，教材第55页创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。

教材鼓励学生实际动手分配，并且设计并没有给出具体的橘子数，所以学生只能通过实际操作解决问题。观察记录的过程，学生将发现6:4，30:20……都等于3:2，这不仅可以巩固比的化简的内容，有的学生还将体会到大班分到的橘子数扩大为原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍，这实际上为今后学习正比例积累了经验。另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。

操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，让他们对问题有一个抓手。

空间与图形

第一单元     圆

（一）知识联系

 

（二）课时安排

内  容 建议课时数

圆的认识（一）

5

圆的认识（二）

欣赏与设计

圆的周长 3

数学阅读：圆周率的历史

圆的面积 3

练习一 2

机动 1

本单元建议教学课时数：14课时

（三）单元内容及教学建议

1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征

P2圆的认识（一）

  结合丰富的情境体会圆的特征

  在画圆活动中体会圆的特征

  在解释生活现象中体会圆的特征

2.结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识

P6圆的认识（二）

  在折纸活动中，探索圆的轴对称性，探索同一个圆里半径与直径的关系

  在与其他图形对称性的比较中，体会圆的对称性的特点

3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法

P11圆的周长

  根据周长的意义测量圆的周长

  探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系

  在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式

  组织适当的练习，计算数据不要太繁杂

4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想

P16圆的面积

  渗透了用正多边形逼近圆的方法

  在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想

  重视学生的操作体验和分析推导的过程

  运用知识解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器

5.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力

P14数学阅读

  编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘π蕴涵的教育价值

  在阅读中，感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力

  结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感

  另外，结合设计与欣赏的内容，引导学生感受图案的美

重点与难点说明

1． 对“圆的认识”这一内容，教材安排了将近5个课时，目的何在？如何引导学生感悟圆的特征？

“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。一是体现在圆的对称性上，圆是对称性“最好”的对称图形。圆是轴对称图形，对称轴有无数条。圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与它本身重合。二是体现在研究圆的方法上，“化曲为直”的方法是非常重要的，也是学生不易理解的。因此教材希望通过大量的操作活动来帮助学生体验圆的特征和研究曲线图形的一些方法。

“圆的认识（一）”中，“观察与思考一”的目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象；并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形。“观察与思考二”呈现了“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆上各点到圆心的距离相等的本质特征以及圆与正方形的不同。教材安排的“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征，并引出圆心、半径和直径的概念。“观察与思考三”再次将学生的视角引向生活，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的对称性。教材首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，找出这个圆的圆心，体会圆的轴对称性。然后，教材进一步引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系等。在这个内容中，教材还安排了操作活动，使学生对圆的旋转对称性有所感受。

 “欣赏与设计”的内容主要是鼓励学生运用所学的图形设计图案，这不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。本部分内容的数学万花筒栏目中设计了用正方形纸片画圆的方法，可以帮助学生初步感受由正方形逼近圆的思想。

  

2．在“圆的面积”中，教材为什么安排让学生先估计圆的面积？

教材第16页安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，发展学生的估计策略，进一步理解圆面积的含义。

教材采取了用方格纸估算圆面积的方法，呈现了一个 10 m×10 m的正方形（每个方格代表1 m2），并把半径5 m的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形面积大，圆外切正方形的面积是100 m2，圆内接正方形的面积是50 m2，所以圆的面积大于50 m2，小于100 m2。第二种是用数方格的方法进行估计，并渗透通过估计部分来估计整个圆面积的思想，先用数格子的方法数出 个圆的面积约是20 m2，再估计整个圆的面积约是80 m2。

教学时，教师要先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。对于第一种估计策略，视班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解：圆外切正方形的边长是2r，圆外切正方形的面积是2r×2r＝4 r2；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，直角三角形两条直角边的长是r，一个直角三角形的面积是r×r÷2＝ r2，圆内接正方形的面积（四个直角三角形的面积）是 r2×4＝2 r2。所以圆的面积在2 r2和4 r2之间。

第三单元  图形的变换

（一）知识联系

（二）课时安排

内  容 建议课时数

图形的变换 1

图案设计 2

机动 1

本单元建议教学课时数：4课时

（三）单元内容及教学建议

1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程，发展空间观念

P35图形的变换

  平移和旋转等知识的综合运用

  操作与想像相结合，鼓励学生先想像，再操作，发展学生的空间观念

  引导学生有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，让更多的学生参与交流

  鼓励不同的变换方式

2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界

P37图案设计  P39图案欣赏

  分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用， 发展学生的空间观念

  体会图案设计的基本方法，能运用图形的变换在方格上设计图案

  结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇

重点及难点说明

如何认识平移、旋转和轴对称，它们的基本要素是什么？

平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换就叫做全等变换，它本质上是平面上两点之间的距离不发生变化，换句话说在原来的图形中，任意两点的距离假设是l的话，经过变换后的两点之间的距离仍是l，所以全等变换是一个保距变换，即保距离的一种变换，距离保持了以后，自然图形的形状、大小，都可以证明仍然是保持的。

其实可以直观地想一想，两个能够互相重合的图形，要由这个图形运动得到那个图形，可以通过怎样的运动。我们以三角形为例，首先可以是平移，平移到一定位置上，或者说对于三角形有一个顶点能够重合了，这时候无非有两种情况：一种情况是两个三角形的三个顶点的顺序是一致的，这时需要经过旋转两个图形就重合了；还有一种情况是顶点的顺序相反，这时需要经过反射（翻折，轴对称）两个图形就重合了。上面的变换就是我们所说的平移、旋转变换和轴对称变换，它们是三种基本的全等变换。

具体的什么叫平移，什么叫旋转，什么叫反射，我们不给出数学上严格的定义，而是直观地给予解释，并指出这些变换的基本要素。

 

如上图，如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：方向、距离。对于平移，需要说明：1.基本图形：是什么图形发生了平移；2.方向：向什么方向发生了平移；3.距离：平移了多远。

旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向)。对于旋转，需要说明：1.基本图形：是什么图形发生了旋转；2.旋转中心：是绕哪个点旋转的；3.方向：向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针；4.角度：旋转了多大的角度。顺便提一句，旋转中心不一定必须是基本图形上的顶点，可以是平面上的任意一点。有的教师认为旋转中心就是图形的顶点是有误的。

如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为反射变换。垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，反射变换的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定反射变换的关键在于找到对称轴。

第六单元  观察物体

（一）知识联系

（二）课时安排

内   容 建议课时数

搭一搭（从三个不同的方向观察物体） 2

观察的范围 2

本单元建议教学课时数：4课时

（三）单元内容及教学建议

1.在观察、操作与交流中，发展学生的空间观念

P78搭一搭

  准备必要的操作材料

  引导学生“想—画—摆—想”，发展空间观念

  能正确辨认从不同方向观察到的5个小正方体组合的立体图形的形状，并画出草图

2.从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念

P80观察的范围

  引导学生想一想、画一画，经历将眼睛、视线和观察的范围抽象为点、线和区域的过程，发展学生的空间观念

  结合实际情境，体会观察范围随观察点、观察角度的变化而改变

  用所学的知识解释生活中的一些现象，激发学生的好奇心和学习兴趣

统计与概率

第五单元  统计

（一）知识联系

 

（二）课时安排

内  容 建议课时数

复式条形统计图 3

复式折线统计图

练习四 2

本单元建议教学课时数：5课时

（三）单元知识及教学建议

1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图

P59复式条形统计图,P61复式折线统计图

  结合具体情境，认识复式条形统计图和复式折线统计图

  体会复式统计图的不同特点

  从图中获取尽可能多的信息

如何分析数据？

——统计图的名字、刻度

——单个数据

——数据的比较

——数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均？）

——解决实际问题

——预测

2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系

P64练习四，P65实践活动

  通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义

  应用统计图的知识解决一些简单的实际问题

综合应用

数学与体育

• 比赛场次：2课时

• 起跑线：1课时

• 营养配餐：1～2课时

单元知识及教学建议

1.探索“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高学生解决问题的能力

P43比赛场次

  引导学生从简单情形开始寻找规律

  会用列表、画图的方式寻找“比赛场次”的规律，体会表、图的简洁性和有效性

  把握基本要求（不归纳一般公式，10个以内，利用表和图）

2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题

P45起跑线

  提供有现实背景的数学问题

  讨论解决问题的方法

  解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系

P46营养配餐

  提供有现实背景的数学问题

  讨论解决问题的方法

  解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系

生活中的数

• 数据世界：2课时

• 数字的用途：1~2课时

• 正负数：3课时

单元知识及教学建议

1.通过对现实生活中的数据的处理，发展数感及处理数据的能力

P69数学世界

  通过多种方式体会大数

  收集数据的方法

  大数估计的方法

2.经历设计编码的过程，体会数在表达、交流和传递信息中的作用

P72数字的用处

  经历编码的过程

  通过生活中的编码，体会并了解数字的用途

  通过定性问题定量化的过程，体会数字的用途

3.在解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义。

P74正负数（一）

  在解决问题的过程中，体会“正负”抵消

  在游戏和解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义

4.能在具体的情境中把握数的相对大小关系，体会“0”是相对的

P76正负数（二）

  用统计图描述数据

  选择不同的“0”点来表示数据，体会“0”的相对性

  比较不同“0”点下数据的相互关系

看图找关系

• 足球场内的声音：1~2课时

• 成员之间的关系：1~2课时

1.结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达

P82足球场内的声音

  读图，根据图分析声音随比赛进程的变化

  读图，根据图分析水深随时间的变化

  根据变化情况，选择合适的图

2.在具体情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系。

P84成员之间的关系

  图刻画家庭成员之间的关系

  图刻画数之间的关系

整理与复习（一） （二）

• 你学到了什么（主动整理知识、问题意识的培养）

• 基本练习

课时安排建议：每个2~3课时

总复习

• 本学期你学到了什么（回顾与反思）

• 问题银行（提出问题、解决问题）

• 基本练习（期末笔试的基本要求）

课时安排建议：5课时

本学期的重点工作：

（一）几点教学建议：

1．要加强对基础知识的理解和掌握。

对于基础知识，即概念、性质、法则、公式等，首先应真正理解，能够运用。其次，对于基础知识还要做到能联系，会沟通。如除法、分数和比之间有什么联系？再次，对于基础知识还要做到能区分，会分辨。还有，对于基础知识的理解力求有一定的深度和一定的广度。

2．要注意对基础知识综合与灵活的运用。

3．在解题的思路上下功夫。

4．通过练习达到思维的全面、深刻、灵活和独创。