一、本册教材的整体介绍

（一）本册教材的主要内容

◆数与代数

1．第一单元“分数乘法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义；探索并掌握分数乘法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

2．第三单元“分数除法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境，借助操作活动，探索并理解分数除法的意义；借助图形语言，探索分数除法的计算方法，并能正确计算；了解倒数的含义,能求一个数的倒数；能应用方程解决有关的分数除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

3．第五单元“分数混合运算”。学生将在这个单元的学习中，理解分数混合运算的运算顺序，并能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；能结合实际情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用；结合具体情境，能运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。

4．第六单元“百分数”。学生将在这个单元的学习中，经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性；理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能运用百分数表示事物；探索小数、分数和百分数之间的关系，并能进行百分数与小数、分数之间的互化；会解决有关百分数的简单实际问题（包括运用方程解决有关的问题），感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习中的乐趣。

◆空间与图形

1．第二单元“长方体（一）”。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作等，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题；经历展开与折叠、寻找规律等活动，发展空间观念和探索规律的能力。

2．第四单元“长方体（二）”。学生将在这个单元的学习中，通过操作活动，了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位（米³、分米³、厘米³、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受 1米³、1分米³、1厘米³以及1升、1毫升的实际意义；探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。

◆统计与概率

第七单元“统计”。学生将在这个单元的学习中，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会统计的作用，发展统计观念；通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用；能根据需要，选择条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有效地表示数据；通过实例，理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、 众数，并解释结果的实际意义；根据具体问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征；能从报刊杂志等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。

◆综合应用

本册教材安排了两个大的专题性的综合应用，即“数学与生活”、“数学与购物”，旨在综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。

◆整理与复习

教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答和一些练习题目。

“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的梳理。

“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。

（二）本册教材的编写特点

1、在数与代数的学习中，重视对分数乘除运算意义及百分数意义的理解，注重应用分数运算及百分数解决实际问题。

教材注重在实际操作中，借助图形语言，使学生理解分数乘法和分数除法的意义，建立实际操作、图形语言、符号语言的内在联系。教材还注重运算与应用的有机联系，使学生能自觉地将分数运算运用于解决实际问题之中。教材注重从实际情境中抽象出百分数的过程，关注结合丰富的实例使学生体会引入百分数的必要性和百分数的意义。教材还非常重视百分数在实际生活中的应用，培养学生解决问题的能力，发展学生的应用意识。

2、在空间与图形的学习中，注重通过操作活动认识长方体、正方体及其表面积和体积，发展空间观念。

发展学生的空间观念，是《标准》中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，其中，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。因此，长方体、正方体及其表面积和体积的学习中，教材安排了丰富的操作活动，包括探索长方体、正方体的特征、展开与折叠、探索不规则物体的体积等。

3、在统计的学习中，注重结合现实素材引导学生根据实际情况，选择合适的统计图和统计量描述数据。

发展学生的统计观念，是统计学习的核心目标之一。学生统计观念的形成是建立在收集、整理、分析数据的过程中。因此，教材注重结合实际问题，使学生在数据处理的过程中，探索如何选择合适的统计图有效地描述数据，并分析并表示数据的特征。

二、各单元实施建议

(一)数与代数

第一单元  分数乘法

○单元学习内容的前后联系

后继学习的相关内容 ●分数除法及应用 ●分数的混合运算 ●解决简单的实际问题

本单元的主要内容 ●分数乘整数 ●分数乘分数 ●解决简单的实际问题

已学过的相关内容 第一学段 ●分数的初步认识 五年级上册 ●分数的再认识 ●分数加减法 ●解决简单的实际问题

 

 

 

 

 

本单元学习的主要内容有: 分数乘整数、分数乘分数以及解决有关简单的实际问题。其中分数乘法（一）的主要内容是求几个相同分数的和，将分数乘法与整数乘法沟通，并探索分数乘整数的计算方法；分数乘法（二）的主要内容是求一个数的几分之几，将分数乘整数的意义加以扩展；分数乘法（三）的主要内容是分数乘分数的意义及计算方法。

○课时安排建议

本单元建议教学课时数：8课时.

○本单元的编写意图和教学建议

1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。

为了促进学生更好的探索和理解分数运算的意义，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观加深学生对所学内容的理解，为文字语言或符号语言提供了直观表象，还可以提供了解决问题的思路和灵感，同时它也往往成为创造的源泉。

2.将应用与计算紧密结合，体会分数乘法与实际生活的联系。

根据课程标准和整套教材的整体编写思路，本单元仍然没有将分数应用题单列，而是将解决实际问题作为分数乘法运算学习的自然组成部分。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义、分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。

第二单元   长方体（一）

 

已学过的主要内容 第一学段 l认识长方体、正方体、圆柱、球

本单元的主要内容 l         长方体（正方体）的基本特征 l         长方体（正方体）的展开图 l         长方体（正方体）的表面积 l         寻找规律 l         解决生活中的简单实际问题

后续学习的主要内容 本册教材 l          认识体积和容积 l          长方体（正方体）的体积 l          体积（容积）单位的实际意义及换算 l          探索不规则物体体积的测量方法 六年级 l          认识圆柱和圆锥 l          圆柱的表面积与体积 l          圆锥的体积

○单元学习内容的前后联系

 

学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长、面积的计算，本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。本单元学习的内容主要有：长方体、正方体及其基本特征的认识，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积等。本单元主要通过四个活动引导学生展开学习：长方体的认识、展开与折叠（认识长方体和正方体的展开图）、长方体的表面积、露在外面的面（探索活动）。在本册的第四单元还将学习长方体正方体的体积（容积）。

○课时安排建议

内容	建议课时数
长方体的认识	2
展开与折叠（长方体、正方体的展开图）
长方体的表面积	3
露在外面的面
练习二	2

本单元建议教学课时数：7课时。

○本单元的编写意图和教学建议

1、重视实践操作，认识长方体、正方体的特征及其展开，发展空间观念

动手实践是发展学生空间观念的重要手段。在本单元教材中，教材多次安排学生实践操作，促进学生空间观念的发展。对于长方体、正方体特征的学习，教材没有采取直接告诉的形式，而是引导学生自主探索归纳结论。教材设计了一个探索活动，引导学生通过动手操作及小组合作、探究的学习方式，通过剪一剪、比一比、量一量、描一描等方式，自己发现长方体和正方体的特征，再通过交流，逐步归纳总结长方体和正方体的特征，并积累研究图形的方法和经验。教材还提供了一个表格引导学生对发现的特征整理，在整理比较中加深对长方体、正方体特征的认识。

2、经历知识的形成过程，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法

对于长方体、正方体表面积的计算方法，教材避免将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于表面积计算方法的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识长方体、正方体的特征，发展空间观念也是大有好处的。教材先呈现了一个长方体与一个长方体展开图，引导学生分析长方体与展开图各部分的对应关系，促进学生理解长方体表面积的含义与探索长方体的表面积计算方法。教材中让学生在两个图形中相对应的部分涂上颜色，了解展开图与长方体的各个面的关系；让学生在展开图中填上有关数据，了解长方体的长、宽、高与展开图的各边之间的关系。在此基础上，教材提出一个实际问题“做这样的一个纸盒需要用多少纸板”，引导学生探索长方体表面积的计算方法。学习了如何计算长方体、正方体表面积后，还要能利用它们解决一些实际问题，教材还设计了大量的实际问题，鼓励学生根据实际情况，选择有关数据进行计算

案例片断与研讨：“长方体的认识”

教学片断

师：现在我们来研究长方体和正方体各有哪些特点。我们可以从点、面、棱三个角度进行研究。下面以小组为单位开展研究，可以先分工研究，再共同讨论，研究时可以利用桌上的一些材料。

学生开始活动，用不同的方式开展研究，教师来回参与多个小组的研究和讨论。（过了八分钟左右，教师开始组织学生交流。）

师：下面谁代表你们小组来说说你们发现了哪些特点？你们是怎样发现的？

生1：我们数了一下长方体和正方体都有六个面。

师：好，我们先一起来讨论一下面的特点。你能上来数一下吗？

这位学生上来数一数，教师又让全班同学一起数了一下。

师：面还有什么特点呢？

生：我们小组发现“这些面都是长方形，面对面的两个面完全相同”。

师：这样的两个面叫做相对的面，很多小组都发现长方体的这个特点，请你们说一说自己用什么方法发现的?

生1：我们把面剪下来叠起来比一比。

生2：我们拿一张白纸描下一个面，再用它与相对的面去比，比出来是一样的。我们的长方体有点特殊，有两个面是正方形的。

教师让这位学生拿这个长方体到台前展示。

生3：我们还发现了“正方体的六个面全部是正方形，六个面都是一样大的”。

师：这是面的特点，棱有什么特点呢?你们是怎样研究的呢？

生1：我们数了一下正方体有12条棱，这12条棱都是一样长的。

生2：长方体也是有12条棱。

教师让学生又拿起实物数一数长方体、正方体棱的数量。

师：正方体所有的棱都是相等的，长方体的棱呢？

生：我们小组发现“长方体的棱是4条相等的，这样4条相等，这样4条也相等。（这位学生拿着一个长方体，一边比划一边说）

师：其他小组也有这样的发现吗？你们是怎样发现的呢？

生1：我们用尺子一条一条量一下，发现有4条长12厘米，4条长8厘米，4条长6厘米。

生2：我们小组用了这样的办法，我们用了桌上的塑料吸管，用一根吸管去和一条比一下，并把吸管剪得和这条棱一样长，这样一条一条比过去，最后发现12条棱可以分成三组，每4条一组是一样长的。为了防止重复，每比一条，我们就做一个记号。

教师表扬了学生的这种方法，并让学生到台上展示12根吸管。

师：另外，顶点有什么特点吗？

生：我们数了一下，长方体和正方体都有8个顶点。

师：刚才大家通过研究发现了长方体和正方体的很多特点，下面我们一起整理一下，请小组几位同学一起把刚才研究的结果填进下面的表格中。

长方体	顶点 个数	面			棱
		个数	形  状	大小关系	条数	长度关系
	8	6	长方形	相对的面面积相等	12	可以分为3组，每组棱的长度都相等
	8	6	每个面都是正方形	六个面的面积都相等	12	所有的棱都相等

教师与学生一起利用表格进行整理、比较、交流，共同完成了表格。

案例讨论：

如何引导学生经历研究图形的过程？

——明确研究的角度。（点、面、棱）

——给学生充分探索的时间，选择小组合作的方式。

——多种材料的准备，为学生运用不同方法研究图形提供了可能。

——鼓励学生交流自己的发现、研究的方法和过程。

——提供反思机会，运用表来总结研究结果。

第三单元  分数除法

○单元学习内容的前后联系

 

已学过的相关内容 第一学段 ●分数的初步认识 五年级上册 ●分数 ●分数加减法 ●解决有关简单的问题 本册 ●分数乘法 ●解决有关简单的问题

本单元的主要内容 ●倒数的认识 ●分数除以整数 ●一个数除以分数 ●解决有关简单的问题

后继学习的相关内容 ●分数的混合运算 ●解决有关的简单的实际问题

 

 

 

 

 

 

本单元学习的主要内容有：倒数的认识；分数除以整数；一个数除以分数；解决简单的实际问题。教材主要分四个活动呈现：在观察活动中，认识倒数；在操作活动中理解分数除法的意义和分数数除以整数的计算方法；借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情景中，利用方程解决一些简单的实际问题。

○课时安排建议 ：

本单元建议教学课时数: 9课时.

○本单元的编写意图和教学建议

1．结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法。

分数除法的意义和计算方法的呈现方式和编排思路与分数乘法类似，突出操作活动，充分利用图形语言，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。

2.鼓励用方程解决分数除法的简单实际问题。

分数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系。由于理解困难，学生往往依靠记忆题型来解决问题，这就失去了应用题教学培养学生解决实际问题能力的作用。而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，寻找等量关系列方程是一个“正向思维”，学生理解起来会容易一些。因此，根据《标准》的要求，教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题，以体会方程在日常生活中的应用。

在解决实际问题时，教材注重分析问题的过程，注意指导学生分析问题中的数学信息和数量关系，并运用图将这些信息和数量关系表示出来。画图是一种很好的分析问题、解决问题的策略。例如分数混合运算（二），教材鼓励学生用图来表示情境中的数量关系，并尝试解决问题。教材中呈现了两种图例形式，帮助学生分析问题。

第四单元长方体（二）

○单元学习内容的前后联系

 

已学过的主要内容 第一学段 l认识长方体、正方体、圆柱、球 本册教材 l长方体（正方体）的认识与表面积

本单元的主要内容 l         认识体积和容积 l         长方体（正方体）的体积 l         体积（容积）单位、实际意义及换算 l         探索不规则物体体积的测量方法 l

后续学习的主要内容 六年级 l          认识圆柱和圆锥 l          圆柱的表面积与体积 l          圆锥的体积

本单元是在学生直观认识长方体、正方体（第一学段）特征，认识了长方体（正方体）以及它们的的展开图，理解了长方体（正方体）表面积的含义及其计算方法（本册第二单元）的基础上来开展学习的。主要内容有：认识体积和容积，体积、容积单位、实际意义及换算，长方体（正方体）的体积、容积的计算方法，探索不规则物体体积的测量方法等。

○课时安排建议

内容	建议课时数
体积与容积	3
体积单位
长方体的体积	3
体积单位的换算
练习四	2

本单元建议教学课时数：8课时。

○本单元的编写意图和教学建议

1．在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义。

体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流生活中物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小、容器盛放的物体有多有少”。然后，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。在活动中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。这样，通过生活经验和动手实验相结合，在学生有了比较充分的感受之后，教材才揭示出体积的概念。随后，教材又通过引导学生实验研究“哪个杯子装水多”，在学生感受容器容纳物体体积的大小的基础上，再揭示容积的概念。引入这两个概念之后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。

2、密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义

重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。本单元教材通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受1米3、1分米3、1厘米3、1升、1毫升的实际意义。

3、在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法。

教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别体会到“长、宽相同时，越高体积越大”、“长、高相同时，越宽体积越大”、“宽、高相同时，越长体积越大”。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢？教材接着安排了操作活动，引导学生用小正方体摆4个不同的长方体，并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。

4、在实验活动中，探索不规则物体体积的测量方法。

“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能帮助学生发展解决实际问题的能力。为了引导学生探索测量不规则物体体积的方法，教材安排了“测量石块体积”的实验活动。教材先引导学生制定测量方案，再进行实际测量。教材中呈现的两种测量石块体积的方案，都是紧紧围绕体积的意义展开的，实际上都是把不规则石块的体积转化成了可测量的水的体积。把未知转化为已知来解决问题，这是解决问题的一个重要的思想方法。在实验操作中引导学生理解“水面上升的空间大小，就是浸入水中物体的体积”。