“三角形的面积”数学史料

峨眉二小   贾雪梅

一、教学内容：

人教版小学数学五年级上册《三角形人的面积》，教材第85页“你知道吗？”。

二、教学建议：

在学生学习三角形的面积后，让学生了解三角形的面积计算公式的发展历程，培养学生动手操作的能力，感知几何图形的美妙和魅力，培养学生学习数学的兴趣。

三、价值界定：

学生对三角形已有一定的了解，三角形的内角和，等边三角形的特征，等腰三角形，用七巧板拼三角形等。在学习了平行四边形的面积计算的基础上，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再求一个三角形的面积。以及把一个三角形按九章算术中高的一半进行 裁剪，把一个三角形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式求出它的面积，平行四边形的面积就是三角形的面积。                                　

四、案例改编：

1、你了解有关三角形的面积计算公式吗？

2、教师介绍。

《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

    《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股等九章。原作有插图，今传本已只剩下正文了。 

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3.操作过程。

    学生动手完成拼图，学生如上图所示，将第一个三角形做好图，并沿虚线剪开，进行拼摆，拼成一个长方形；学生再如第二个图上的虚线作图，剪下来，并拼摆成长方形，所以三角形的面积与长方形的面积有紧密的联系。

4.操作总结。

经过刚才的学习，通过学生的动手操作，与拼摆，加强了对三角形的了解，增加了对图形的认知，加强了图形知识因为抽象而难以掌握的现实，所以经过这样的过程，学生对三角形的知识掌握比较透彻，对在以后的学习和应用中有不可小觑的作用。

五.参考资料

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    现传本《九章算术》成书于何时，众说纷纭，多数认为在西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释。

    关于对《九章算术》所做的校注主要有：西汉张苍增订、删补，三国时曹魏刘徽注，唐李淳风注，南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类，清李潢(？～1811年)所著《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明，尤其是图文并茂之作。现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点，用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释。80年代以来，今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的着作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显着特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

    《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。

     在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如，关于比例算法的问题，它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题，在阿拉伯曾称为契丹算法，13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的，这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响，这种影响一直持续到了清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再给出解法，不同于西方以演绎为主的叙述方式，中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风的注释最有名。

   《九章算术》还流传到了日本和朝鲜，对其古代的数学发展也产生了很大的影响。