“重叠问题”数学史料

峨眉二小  邢淑容

一、教学内容：人教版小学数学三年级下册《数学广角：重叠问题》，教材第108页。

二、教学建议：

    在小组合作，整理表格，学生产生认知冲突后，及时地提出把名单重新整理，能一眼就看出有多少人参加语文、数学兴趣小组。学生动手操作后再用笔画出摆的过程，从而引出韦恩图，让学生亲身经历创造韦恩图的过程，这时水到渠成地向学生介绍韦恩其人和韦恩图的定义，让学生了解一定的数学史，拓宽知识面。

三、价值界定：

通过对《重叠问题》这节课的教学，学生在合作的过程中教师进行指导。然后巧妙地引出韦恩图，组织学生进一步创造出韦恩图即集合图，再比较图与表，突出韦恩图的价值，学生在快乐的合作探究中体验到了成功的喜悦。把生活世界引向符号世界的教育价值。

    四、案例改编：

   （一）创设探究情境，引领学生初步感知。

   （二）创设实践情景，引领学生深入理解。

     1、设置冲突，深入体验

     2、引出集合图，进一步理解。

(1)根据刚才四人小组动手摆放，现在在纸上画出我们是怎样摆放的？请学生解释图中各部分的含义。介绍集合图和数学家韦恩。

   （2)师：同学们能想到用一条封闭曲线来表示一类同学的喜欢情况，真是不简单！在数学上把这样的图称作集合图。很早以前，一个英国的科学家韦恩也想到了用画图的办法来表示一类事物的整体，所以这种集合图还可以叫韦恩图。刚才，同学们创造出的图形与韦恩一样，你们都是了不起的人。

五、参考资料：
                            韦恩图的起源

    现今的数学课本在表示集合或集合与集合之间的关系时往往都会用到简洁明了、直观易懂的韦恩图。韦恩图起源何时？韦恩是何许人? 我们知之甚少。就连美国著名数学史家卡约黎 (F-Cajori, 1859?1930)在名著《数学符号的历史》中也没有提到韦恩这个名字。

    约翰•韦恩 （GJohn Venn，1834 ?1923）1834 年出生于英格兰赫尔（Hull)的多尔普 (Drypool)。1853年进剑桥大学学习，四年后获数学学士学位，在数学学位考试中获得一等第六名，不久成为剑桥大学的研究员。1859年韦恩成为一名牧师。1862年他又回到了剑桥大学，讲授逻辑学和概率论，对德•摩根(De Morgan, 1806 ?1871)和乔治•布尔(George Boole, 1815?1864)的逻辑学以及概率论很感兴趣并深有研究。1880年韦恩创作了一部重要的作品一《符号逻辑》。1883年他被选为英国皇家学会会员。同年，被授予剑桥大学理学博士学位。在这之后，他的研究兴趣转向历史学。除了逻辑和历史，他还是“优秀的步行者和登山者、一个热心的植物学家、出色的演讲者和语言学家。1923年卒于剑桥大学。

韦恩最为世人所熟知的贡献莫过于“韦恩图”了，这种用图形表示集合(或命题)的方法出现于他的《符号逻辑》一书，韦恩首先从两个相交的集合x和y(原书用小写字母来表示) 出发，用图1表示四种集合……

1957年，美国数学家麦克沙恩(E. J. Me- shane, 1904?1989)首次给“韦恩图”下了定义，称其为“一个集合的符号表示法，用平面的某个部分来表示所考虑的对象，用某条封闭曲线内部的点来表示一个集合。从那时起，韦恩图就一直沿用至今。

图示：

http://s12/mw690/c2c73d59gdb63cdb87a6b&690

http://s16/mw690/c2c73d59gdb63ce3761bf&690

http://s10/mw690/c2c73d59gdb63ce7e4029&690
          图3