人教五年级数学下册《数与代数》领域的教材培训

 

——第四单元《分数的意义和性质》

迎小王艳慧

《数与代数领域》总体概述

1、包含内容：五年级下册涉及到数与代数领域的有三个单元：分别是第二单元的《因数与倍数》、第四单元的《分数的意义和性质》、第六单元的《分数的加减法》。

2、本册涉及到的数与代数领域在内容上存在的特点：

首先概念很多，如二单元的因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数；四单元的分数、分数单位、真分数、假分数、带分数、公因数（互质数）、公倍数、约分（最简分数）、通分。所以概念教学，是个重点，很抽象，要做好概念间的联系与引导。

其次就是与计算相关的内容。涉及到的是四单元的约分、通分、分数和小数的互化（以概念为基准，掌握计算方法。）；以及六单元的同分母、异分母分数的加、减法、加减混合运算。（注重转化思想方法的培养，让学生经历将新知转化成旧知的过程，如异分母分数加法转化成已知的同分母分数加法来计算，并利用直观图，帮助学生理解算理。）

接下来，我选取了第四单元《分数的意义和性质》给大家做以简单说明和介绍。

一、单元教学目标

知识技能：

1．知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系；认识真分数和假分数。

2．理解和掌握分数的基本性质；理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分，并会比较分数的大小。

3、会进行分数与小数的互化。

数学思考：

初步形成数感，渗透了归纳的思想、培养了合情推理的能力，渗透了数形结合的思想。

问题解决：

1、利用分数的意义以及分数与除法的关系，会解决实际问题。

2、能应用最大公因数与最小公倍数的知识，解决简单的实际问题。（铺砖问题、公交车至少多长时间再一次相遇问题）

情感态度：

激发了学生学习数学的兴趣和内在动机，获得成功体验，增强了学习数学的信心。如在找100以内质数时采用“筛选法”；求最大公因数和最小公倍数时，采取自主探究，教学操作中都具有较强的自主性和开放性。

二、单元教材分析：

（一）本单元的主要内容有： 分数的意义、真分数与假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化

（二）教材编排特点：

（1）、从生活角度呈现分数产生的意义，从数学角度解决了整数除法除不尽的矛盾，也就是分数产生的必要性。

两幅插图不管从哪个角度，最终要让孩子们理解到在测量、分东西或计算时，结果得不到整数时，需要用分数来表示。这是分数产生必要性。

（2）清晰地呈现了学习因数、倍数的用途。

教材中把公因数、最大公因数的内容安排在了约分之前；把公倍数、最小公倍数的内容安排在通分之前，将分数大小的比较放在通分之后。这样的安排让学生们能很清晰地明白学习因数和倍数的作用，学了就用，将知识紧密联系起来，既有利于整除知识的教学，又能体现知识的完整性。

（3）注重数感培养，突出概念本质；在问题解决应用中体会现实意义。

关于带分数这一概念。因为分数运算中是不含带分数的，但是考虑到把大于1的假分数化成带分数，容易看出这个假分数在哪两个整数之间，便于比较大小，从而有利于数感的形成，并能很清楚的揭示假分数这一概念的本质，它是由一个整数和真分数组成的数。再如最大公因数、最小公倍数都是先给出概念和求法，再应用到问题解决中，这样知识就简单化了，体现了应用价值，同时也加深了对概念的理解。

（三）、本单元所处地位以及各内容之间的联系：

分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。已经学过的《分数的初步认识》及《因数与倍数》是本单元学习的基础。理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。已学过的商的变化规律有利于分数基本性质的学习的正迁移。而分数的基本性质则利于学生对知识融会贯通，顺利学习比的基本性质。分数的基本性质和最小公倍数是通分的基础。通分为后续的分数加、减法奠定基础。分数与小数的互化。前期学习中学习了小数与分数的联系为互化奠定了基础，而分数与小数的互化也为今后百分数、分数和小数的互化作了知识孕伏。

（四）、教学建议：

按照教材内容的安排，在教学过程中我想给大家提出以下几点建议：

1、分数的产生和意义

（1）、大家看45页分数的产生，要注意结合插图引导学生看图，通过测量与分物，理解分数产生的背景和实际需要。下边需有两个空，分别填二分之一块、二分之一包，在这呢如果孩子们将结果用小数表示时，也要给予肯定。（因为通常小数是表示具体的量的。）46页分数的意义，借助直观图理解：单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系、同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。把一些物体看作一个单位“1”进行平均分是个难点，在教学时，可以采用让学生圈一圈，画一画的方法，这样分数的分母就很容易找到。同时这种方法对分数单位的理解，以及每一份具体是几个，就也有很大帮助。如练习十一的第5小题。

（2）、49页的分数与除法，例1把除法的意义和分数的意义进行了统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式为1÷3，根据分数的意义得到每份是1/3；例2是难点，把许多物体（3块月钟）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式3÷4，根据分数的意义得到每份是3/4，在这儿可以用两种方式来理解把1平均分成4份，每份是1/4，这样的3份是3/4，把3平均分成4份，每份是3/4；在具体教学中上，我们可以这样做：用操作或图示法；推理，即1块月饼平均分给4人，每人分得1/4块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个1/4块，是3/4块。最后根据例1和例2对分数与除法的关系进行了总结。这里进一步扩展了分数的意义，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程，即：可以解决整数除法中商不是整数的情况；分数与除法可以互逆，可看作同一种运算；因为除数不能为0，所以分母不能为0。同时也体现了分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。也为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。50页例3的安排 使学生明确这类问题可以用除法解决，让学生体会求一个数是另一个数的几倍或几分之几都是用除法计算。要注意引导“倍”和“几分之几”的关系。正着说是几分之几，反过来说就是几倍，用具体例子做体会。

2、真分数和假分数

53页例1让学生涂色表示给出的分数，看看它们各有几个分数单位，然后重点观察分数中分子和分母的大小，借助直观把它们和1比较，再介绍真分数的概念及其特征。例2学生对分子比分母大的分数不太容易理解，教学时可以仿照例1，并重点观察分数中分子和分母的大小，把它和1的大小比较，给出假分数的概念，同样，要注意地是，这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。

做一做第1题，利用直线上的点，进一步揭示真分数、假分数的大小。这些材料都有数形结合的特点，大家在教学中要充分利用，充分建构概念。54页例3要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感，借助直观图就很好理解。

3、分数的基本性质

57页例1分数的基本性质，它是约分、通分的基础，教学中要借助动手操作和直观图，引发猜想，加以验证，最后总结。并与商不变的规律进行联系，理解分数的基本性质。例2是分数基本性质的应用。

4、约分

刚才上面的编排特点中已说过，约分和通分教材中做了很好的调整，学以致用的特点很明显。60页例1：教材直接由找两个数公有的因数，用集合的形式表示出因数、公因数，引出公因数、最大公因数的概念，从抽象到直观。例2：最大公因数的求法，要鼓励学生思考交流不同的方法。最后让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：那就是所有的公因数都是最大公因数的因数。61页做一做”第3题让学生接触两类特殊数（两数存在因数和倍数的关系，两数互质）的最大公因数，。在“你知道吗”中介绍了用分解质因数的方法求最大公因数，可通过自学。62页例3：实际应用，教材安排了一个实际间题，让学生在解决问题的过程中体会学习公因数，最大公因数的价值，利用实际情境（用正方形地砖铺满长方形室且必是整块数）引出问题，借助直观图进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题，也就是这个正方形地砖的边长必须是储藏室长和宽的公因数。边长最大是几分米？就是求长与宽的最大公因数。如果有时间还可以增加拓展，地砖边长最大时，要用多少块？65页例4：约分不再单独安排例题教学最简分数的概念，面是在约分的过程中认识约分的依据是分数的基本性质，方法是多样的：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约，教材最后给出了约分的简便写法，并给出最简分数的概念。

5、通分（编排方式与约分相似）

我就建议大家教学70页例3时注意积累都什么样类型的题目会用到求公倍数和最小公倍数的知识去解决。73页-74页例4、例5学完后重点归纳分数大小比较的三种情况：同分母的、同分子的、分子、分母都不同的。这三种情况的比较方法是怎样的。同时法意引导学生区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算.

6、分数与小数的互化

77页例1：小数化分数。用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系；利用小数的意义给出小数化分数的一股方法。一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。

例2：分数化小数。教材直接出要求，不再由比较大小的数学情境引出；分数化小数的方法多样：分母是10、100…的，利用小数的意义来化：分母不是10，100…的，利用分数与除法的关系，用分子除以分母，其中除不尽的可根据“四舍五入”法保留两位小数。

三、课时目标及教学设计

《分数的意义》教学目标：

知识技能：1．了解分数的产生，理解分数的意义。2．理解单位“1”的含义，认识分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。

数学思考：在理解分数含义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象括能力。

问题解决：能准确找到单位“1”及分数单位。

情感态度：在实际的观察操作中，增强自信；在积极参与，主动交流过程体会学习分数的价值，感悟生活需要数学。

教学重点：理解分数的意义。

教学难点：理解单位“1”，认识分数单位。

学具：准备：圆片，正方形和长方形纸片，一板面包图片（分格的），4个面包图片，一段绳子。

教学过程：

一、谈话引入

师:指着黑板说，如果不给尺子等测量工具，你要怎样测量这黑板的长度？（用绳子量） 我们的祖先也想到了这种方法，我们找两位同学上前面来体验一下古人的测量工具和方法。（请两位学生上前，用打好结的绳子测量） 我们数出了6段多，不足7段，剩下的不足一段时，要怎么记录呢？ 引出分数（板书：分数）

 关于分数，三年级已学过，你能任意说出一个分数吗？（师选择其中一个板书） 点明分子、分母、分数线

设计意图：通过用古人的方式进行测量，感知分数产生的必要，通过一个具体分数，让学生回忆分数的初步认识，为后面表示作好铺垫。

 2、老师准备了两个均匀的西红柿、一包饼干、一块月饼，要平均分给这两位同学，那每人分到＿＿个西红柿，＿＿块月饼，＿＿包饼干。

 3、谁能来说说，什么时候我们会用到分数？ （在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用分数来表示。）

 设计意图：通过两个操作活动，是学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解。

二、探究新知

 1、举例说明1/4的含义。

师：老师给大家准备了一些圆片、正方形纸片 、线段图、香蕉、面包图片

大家可以折一折、画一画、圈一圈的方法，自己动手，用你喜欢的方式表示出1/4吗？

师：表示完的可以和同桌先说一说你是怎么表示的？

2、反馈交流

生1：我把手中的圆纸片，折一折，画一画，涂出这样的一份就是这个圆片的1/4。

生2：我用正方形纸片，通过对折再对折，，平均分成4份，其中的1份就是正方形纸片的1/4，都谁也用了正方形纸？你和他的折法一样吗？

生3：出示线段图，把一条线段平均分成4份，其中的1份就是这条线段的1/4生4： 一盘香蕉（出示图片，4根），每根香蕉是这把香蕉总根数的1/4 ，这里的1份代表1根 （2人说）

生5：（出示面包图）一盘面包，平均分成4份，每份是这8的面包的1/4，每份有2个

师：请同学们仔细观察，刚才我们所分的这些（西红柿、正方形、线段、香蕉），有什么相同之处？不同之处？

生：相同的是平均分 ，不同：有的是一个物体，有的是一些物体。

师：哪些是一个物体？哪些是一些物体？

师：在这些香蕉中，取两根，用分数表示？取3根？

师：谁能说说什么叫分数。（2-3人说）

师说明：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”（板书）

师：在生活中，我们还可以把哪些东西看成单位“1”？ 突破难点生自由说，师在过程中引导全班区分一个物体和一些物体。

设计意图：借助直观图、突出分数的意义，在学生交流中重点引导可以把一些物体看作一个整体。

3、做一做，自学分数单位，并说明每个分数的分数单位，以及有几个这样的分数单位。（这样也要作为一个重点。）

三、巩固练习 1、练习十一的1、2、3、4题 分别从一个物体、一些物体作为单位1的习题。

2、5小题是利用分数的意义和整数除法来解答，属于重难点，也是考试的出题重点。

3、48页9题设计课开放的题目，用数形结合进一步理解分数的意义。

4、综合性知识 把一条线段平均分成5份,1份是它的( );4份是它的( )。

 把一块饼平均分成2份,每份是它的( )。

 把一个正方形平均分成4份.1份是它的( );3份是它的( )。

20个苹果，平均分成2份，每份是它的（ ），平均分成5份，3份是它的（ ），平均分成20份，8份是它的（ ），平均分成40份，20份是它的（ ）。

设计意图：分层练习，充分一个物体、一些物体作为单位1时的不同，在比较练习中，进一步砸实本课重难点。利用开放性练习进一步理解分数的意义。

四、全课小结。

这节课你有什么收获？学到了哪些知识？在研究分数的意义时，我们借助了什么方法？（直观图，数形结合的方法）