《长方形的周长与面积》教学设计

                                                                    刘靖妍

教学目标：

1.知识与技能：在掌握了周长与面积知识的基础上，结合实际问题探索长方形周长与面积的关系，发现规律，并将这个规律迁移到运算中，灵活应用。

2.过程与方法：在观察、探究、思考等数学活动中，体会长方形周长与面积的关系，通过数形结合的方法让学生体会在周长一定的情况下，长和宽越接近，面积越大。并能根据这一规律举一反三，体会两个数的和一定，两个数越接近，积越大。

3.情感态度与价值观：通过探究、讨论、交流等活动，积累数学学习的方法和经验，初步培养学生的思维能力，渗透数形结合、迁移转化的思想，养成独立思考、勇于探索的习惯。

教学重难点：

在观察、探究、思考等数学活动中，体会长方形周长与面积的关系，能够在图形中发现并理解在周长一定的情况下，长和宽越接近，面积越大。根据这一规律举一反三，拓展思维，在解决数学问题中体会“两个数的和一定，两个数越接近，积越大”的规律。

教学过程：

一、复习旧知，谈话导入。

1.同学们，请看大屏幕，观察这个图形，你能得到哪些数学信息？根据这些信息你又能知道什么？

2.复习长方形周长与面积的计算方法。

       周长：（8+4）×2=24（厘米）

       面积：4×8=32（平方厘米）

利用课件演示和教师的肢体动作对周长和面积进行区分：周长和面积是两个完全不同的概念，周长指的是封闭图形一周的长度，面积指的是封闭图形的大小。

明确周长和面积的计算都和长方形的长和宽有关系，前者是求和，后者是求积，为后面内容的学习埋下伏笔。（长＋宽的和一定，长与宽越接近，面积越大。两个数的和一定，两个数越接近，积越大）

3.应用长方形周长与面积的知识解决生活中的实际问题。

二、观察探究，激发思维。

1. 发现规律。

王爷爷想用16米长的篱笆围成一个长方形菜地，可以怎么围？（长和宽都是整数）

（1）明确“16米长的篱笆”指的是这个长方形的菜地的周长。

（2）从问题入手“可以怎么围”是要确定这个长方形菜地的长与宽（手势）

（3）根据周长是16米不能确定长与宽分别是多少，但可以确定长＋宽＝8米。

（4）完成表格，发现规律。

通过学生的回答和教师的引导得出：周长一定，长与宽越接近，面积越大。也就是长＋宽的和一定，长和宽越接近，面积越大。

周长 ＝（   16   ）米           长＋宽＝（   8   ）米

2. 验证规律。

（1）出示两道题，观察这道题和刚才那道题有什么相同的地方。

用一根长20米的彩带装饰长方形图版，这个长方形图版的面积有多大？（长和宽都是整数）

周长 ＝（      ）米              长＋宽＝（      ）米

我发现                                                     。

用长18米的铁丝围长方形，你能围成几种不同的长方形？（长和宽都是整数）

周长 ＝（      ）米            长＋宽＝（      ）米

我发现                                                     。

（2）同桌合作，完成学习单并汇报。（分组完成：一二组第一题，三四组第二题）

周长＝     米，长＋宽＝     米，我一共有    种方案，长    米，宽    米，面积是    平方米。

（3）整体观察三个表格，这些长方形的长、宽、面积的变化和我们刚才发现的规律一样吗？从而验证规律。

（4）根据“周长一定，正方形的面积最大”这一规律，在“周长是18米”的长方形题目中渗透无限接近的思想：如果没有“长和宽都是整数”条件的限制，有没有比长5宽4的长方形的面积更大的长方形呢？（长4.9宽4.1、长4.7宽4.3、长4.5宽4.5……）

3.数形结合，探索面积变化的奥秘。

以“周长是16米的题”为例，从图形的角度观察面积的变化，理解规律——周长一定，长和宽越接近，面积越大。

课件出示动画，理解面积变化的原因。再次强调，无论长方形的长、宽、面积怎么变化，周长始终不变，也就是长＋宽的和不变。

三、 举一反三，拓展应用。

1. 提出猜想：两个数的和一定，这两个数越接近，它们的积越大。

2. 验证猜想。

15×13（     ）17×11

22×28（     ）24×26（随机）

通过竖式计算，验证猜想是正确的。

3. 运用规律解决问题。

（1）在1、2、3、4四个数中，组成两位数乘两位数的算式，使乘积最大。

（2）在3、5、7、9四个数中，组成两位数乘两位数的算式，使乘积最大。

（3）随机叫4名学生，一人说一个数，组成两位数乘两位数的算式，使乘积最大。

四、课堂小结

1. 这节课你有什么收获？

2. 教师小结：我们今天在研究长方形的周长与面积时，从数与形两个角度发现并理解了在周长一定的情况下，长和宽越接近，面积越大。并且还猜想并验证了两个数的和一定，这两个数越接近，它们的积越大。那么我们在以后的数学学习中，也要有这种善于观察、善于发现和善于思考的学习品质。

五、板书设计

                      长方形的周长与面积

                                       周长一定，长和宽越接近，面积越大。   

                                        长＋宽                              长×宽

                             两个数的和一定，这两个数越接近，它们的积越大。