对数学核心素养“数学抽象”的认识

抽象就是从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性，叫做抽象。而抽象是数学概念形成的必要手段。教师虽然在教学中不断运用数学抽象，但对数学抽象的内涵的认识相对来说比较个人化，仅停留在个人经验和无意识的使用层面。这无疑会影响教学效果。 新课程标准中提出了“六大数学核心素养”，其中第一大核心素养就是数学抽象（其余五个是逻辑推理、数学模型、运算能力、直观想象、数据分析），由此可见数学抽象的重要性。因此今后要主动学习，适应这种变化和要求。下面谈一下我在学习过程中的一些收获和感悟：

一、  对“抽象”“数学抽象”的认识梳理 。抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽取出来进行考察的思维方法，是人们从感性认识中获得事物本质特征的一种必备能力。科学抽象必须是客观的、实在的、可检验的，不能是空洞的。科学抽象是借助概念、模型所进行的思维活动。所有科学，物理、化学、生物等等都有属于自己学科领域特点的抽象。  数学作为一门科学、除了具有抽象的一般共性外，它更有属于自己特征的属性。主要包括：从数量与数量的关系、图形与图形的关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表述。

二、  作为数学核心素养的“数学抽象”的理解 中学数学课程标准（2017版）中指出，数学抽象主要有以下四个方面的表现：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，形成数学结构和体系。有专家对数学抽象有自己独到的见解。他提出数学的三大基本思想，即抽象、推理和模型。他认为抽象有两个层次，一个是直观描述，另一个是符号表达。并指出第一次抽象是有物理背景的，用自然语言表达，这种抽象直观、容易创造，但也容易有反例；第二次抽象的特点是符号化，符号化即数学中的符号语言，符号化是严谨，挑不出毛病。教师在教学中必须先知道第一次抽象，即物理背景，具体的背景，不要遨游于一大堆抽象的符号之间，先要为学生提供感性认识，有了直观，才能判断。第二次抽象，引导帮助学生形成符号语言，即让学生会用符号语言描述。有些人对数学抽象不仅有深刻的治学经验积累，还对数学抽象的问题进行了较为系统的理论研究。他们将数学治学经验概括为六句话：一是培养兴趣，二是追求简易，三是重视直观，四是学会抽象，五是不怕计算，六是爱好文学。并指出数学抽象包括的四个步骤，即（1）观察实例；（2）抓住共性；（3）提出概念；（4）建构系统或框架。这些经验总结，无疑与史教授提出的第一次抽象不谋而合，也为一线教师提供了很好的教学思路。 数学抽象作为数学三大基本之一，数学表达应当是符号的，但数学教学应当是物理的；数学证明是形式的，但教学应当是直观的。对于我们一线教师，就应当时常思考：如何选择合适的，具体的，恰当物理的实例背景导入课程？设计哪些探究性问题更能帮助学生理解数学概念？让学生在哪些题目中让学生对获得的数学概念和规则进行符号化应用？这些可能不是一朝一夕之工夫，需要脚踏实地的研究和努力。