加载中…数学大师-欧拉的信仰故事
(2013-04-21 20:58:48)
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第十章 欧拉
近代数学先驱之一。欧拉在数学的多个领域，包括微积分和
图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，
例如函数的记法“f(x)”，都沿用至今。此外，他还在力学、
光学和天文学等学科有突出的贡献。欧拉和丹尼尔•伯努利
一起，建立了弹性体的力矩定律；他还直接从牛顿运动定律
出发，建立了流体力学里的欧拉方程。他对微分方程理论作
出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被
用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。在数论里
他引入了欧拉函数。在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密
码算法也正是以欧拉函数为基础的。在分析领域，是欧拉综
合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。欧拉是史上发表论文数
第二多的数学家，全集共计75卷；他的纪录一直到了20世
纪才被保罗•埃尔德什打破。他发表的论文达1475篇，著作
有32部。产量之多，无人能及。
与生活的第一人：他用数学设计轮船——启动了波浪动力
学；他用数学研究耳朵——了解耳膜与听觉；他用数学来测
量——整合了平面测量学；他用数学算渠道断面——开启了
应用流体力学；他用数学算保险、精准货币——产生了计量
经济学；他用数学算老鹰的飞翔——启蒙了航空动力学。法
国科学院主办的年度欧洲科学论文竞赛，数学天才欧拉连得
12次一等奖。
大的数学家之一。法国数学家拉普拉斯曾这样评价欧拉对于
数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我
们的大师”。欧拉是第6系列瑞士10法郎的钞票以及德国、
俄罗斯邮票的主角。在2002年，小行星2002被命名为欧拉。
基督教新教-路德派将圣徒日历上5月24日定为纪念欧拉的
日子。
每一个数学分支都可以看到欧拉的影子，欧拉影响力是这样
巨大，却很少人知道欧拉像一只鸟，终生举着数学与信仰的
双翼飞翔。欧拉是一位虔诚的基督徒，他相信圣经正确无误，
并极力地反驳那些无神论思想家。
的父亲是巴塞尔郊外一间小教会的牧师。欧拉从小成绩就很
好，14岁进大学。当时的中小学还没有数学课程，欧拉的父
亲是位业余的数学家，就亲自教欧拉数学。欧拉在神学院里
遇到影响他一生的好老师伯努利(Johannes Bernoulli)。这
位法国老师是因为宗教大迫害的缘故，举家逃到信仰自由的
瑞士。伯努利说：“在人类的思考学问里，最接近上帝的，
不是神学，而是数学。因为数学家追求最高的精确、最合理
的逻辑，而且会发现这个奇妙的宇宙，竟是经得起数学家一
再推敲考证的对象……学数学的人会遇到一个强烈吸引他们
的核心，使他们像抛物线般的被吸引回来，以面对宇宙里最
基本的存在。”伯努利的家族出了好多数学教授，又都是基
督徒，所以被称为数学界的“神圣支派”。
他回到教会担任传道人。伯努利老师去拜访欧拉的父亲，预
言欧拉会成为数学界最明亮的一颗彗星，因为“欧拉是天生
的数学家”。”但是他受的神学教育怎么办?”父亲问道。
伯努利回答：“数学不会抖落他身上任何的敬虔信仰，而且
你看着吧，有一天他会成为数学界的神学家!”欧拉继续留
在巴塞尔大学。当时巴塞尔是医学与药学重镇，兴趣广泛的
欧拉又去旁听生理医学的课。他的数学能力碰上任何学科，
就会像植物吸水一样，重新变化产生一个崭新的东西。如他
提出耳膜结构与声波的共振，并用数学去证明。
向欧洲招募杰出科学家。欧拉也被聘前往。谁知等他到达圣
彼得堡时，迎接他的不是科学教育大臣，而是秘密警察。原
来凯撒琳一世驾崩，俄国进入长达20年的血腥内战，当时很
多人逃离俄国，俄国人也极端敌视外国人，欧拉却留了下来。
欧拉在秘密警察的监视下，在圣彼得堡持续研究他的数学达
15年之久。欧拉在这段时间写成的作品，日后由瑞士政府集
结成欧拉全集，足足有一百巨册。这15年的苦难环境，反
而为他隔绝出一个没有社交、没有会议、没有世俗应酬的研
究天堂，造就他成为人类历史上最多产的数学家，并博得“数
学界之栋梁”的美誉。欧拉后来写道：“数学家就是艺术家，
象是米开朗基罗躺在教堂的天花板下，以无尽的热情，一笔、
一笔地描绘出最精确的图画……什么是数学？数学是上帝花
园中精选的百合花。”
结婚。凯瑟琳总共为他生了13个孩子。欧拉天性喜欢小孩，
他为小孩设计了许多数学游戏；每天晚上把儿女聚在一起，
对他们讲一篇数学，再为他们一一祷告。1740年，残暴的沙
皇死后，俄国逐渐恢复和平。欧拉的数学名声已经传遍欧陆，
普鲁士国王腓特烈大帝特聘他为宫廷数学家，并兼任公主安
哈特-笛所的老师。几年后他写了一本非常著名的青少年书
籍《写给一个德国公主的信》，论到物理、数学、文学与信仰。
书中写道：“任何抽象的思考，或是一般性的想法，离开文
字（words）都无法存在。文字的存在不只是为了人与人的沟
通，也是为了帮助人对真理有更深的耕耘。有人声称真理来
自证据，我却认为证据没有文字化，人还是不认识真理。所
以在新约圣经约翰福音的开始，第一句话就是‘太初有道 (In
the beginning was the Word）’，这是一开始，上帝就将
他自己，以文字的方式来表达那最核心的真理。”
击愈来愈厉害，腓特烈大帝对他也愈来愈疏远。当时的哲学
家流行一种自命不凡的聪明嘴脸，纯朴温和的欧拉显然与他
们格格不入。1766年著名的哲学家休谟来到德国，他的无神
论受到盛大的欢迎，当时起来与他力辩的，竟是那平常不太
爱表现的欧拉。欧拉用数学来辩明真理：“你知道什么是根
号-1吗?开根号的-1，既不等于0，也不大于0，更不小于
0。那你说这种东西，在自然界不存在的东西，所以根号-1
根本没有意义，所以数学里不该有根号-1!但是你错了。如
果没有开根号的负数，就不可能把12分成两部分，使其相乘
等于40。这两部分就是6加上根号-4与6减去根号-4。有
太多自然界找不着的，却深深存在我们的意识里：再举一个
例子：0减去2等于多少?等于-2。在自然界里你能找到-2
吗?我一生研究数学，为数学着迷，数学给我最佳逻辑，但
是我至今仍然不懂什么是-2的基本意义。好吧，你说无法证
明存在的就不存在!但是我告诉你，数学里如果没有-2，我
们的数学就无法计算：如果-2不存在，根号-1不存在，数
学就不存在：因此，即使无法用物质去证明上帝的存在，上
帝仍然存在人的心里。”
全家返回圣彼得堡。不久，著名的哲学家狄德罗（Denis
Diderot）到俄国来宣传无神论，他编过法国百科全书，号
称自己无所不知，与他在宫廷对辩的又是欧拉。欧拉只用一
句话，就封住这位哲学家的口。欧拉说：“先生，因为(a+b)
n
／n＝x，所以上帝存在，对不对？”狄德罗答不出来，羞
愧地离开俄国。无神论的错误，是用一个错误的前提去证明
上帝是否存在——如同用无穷多组可能的(a十b)n（次方）／n＝x，
去证明惟一存在的上帝。
年9月18日。“欧拉停止了生命和计算”，这句经常被数学
史家引用的话，出自法国哲学家兼数学家孔多塞之口。他的
遗言是：“只有对上帝的信心，陪我走过这些苦难的日子。”
伯努利说得对，欧拉不只是数学家，也是一位神学家。
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