《鸡兔同笼》教学案例及分析

内苑小学      李锦博

教学片段

   引出鸡兔同笼问题“今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。

问：鸡有几只？兔有几只？”

师：能看懂这道题的意思吗？谁来说说看你读懂了什么？

生：鸡兔共8只，共有22只脚。

师：还有补充吗？

生：一只鸡有2只脚、一只兔有4只脚）

师：来点掌声，这位同学能发现隐含条件。

师：那这道题你们会不会做？（会）很多同学都已经会做了，那就请大家拿出本子自己先试一试。

师：如果觉得自己列算式有困难的，你也可以画画图或者列列表格，也可以同桌互相商量商量。

二、自主探索，解决问题

1、教师巡视，交流想法

师：有些同学已经做好了，请你想一想还有没有别的做法？

2、实物投影展示学生的解法：

（1）列举法 

 

师：有序的凑，也是一种方法

师：如果数字较大，注意列表岂不是很麻烦，怎样可以简单些？

生：我们可以从一半开始，根据脚数多少，观察减少鸡的只数还是兔的只数，这样可以节省一半时间。

（2）假设法

①假设全是鸡。

22—2×8=6只

6÷（4—2）=3只   鸡：8—3=5只

师：你能说说每步求的是什么吗？

师：你来给同学们解释一下什么“6÷（4—2）”求的就是兔子的只数吗？

生：因为把1只兔看成1只鸡就会少2只脚，6里有3个2，所以多余的6只脚就可以给3只鸡每只添上两只脚换成3只兔。

师：还有哪些同学的想法跟他是一样的？

师：老师也把同学们的这种方法用画图来表示，一起看大屏幕。（教师演示课件）

②师：既然可以假设全是鸡，也就可以假设全是兔。

假设笼子里都是兔。

4×8—22=10只

10÷（4—2）=5只   兔：8—5=3只

师：为什么“10÷（4—2）”求的就是鸡的只数呢？

（3）列方程

师：还有别的方法也能解决吗？

解：设兔有x只，鸡有（8—x）只

4x＋2×（8－x）＝22

师：你是根据什么数量关系来列这个方程的？

生：兔脚的只数+鸡脚的只数=共有的22只。

4x＋16－2x=22

2x+16=22

               x=3   

鸡：8—3=5（只）

师：还有别的方法吗？

3、比较三种方法

师：你比较喜欢哪种方法？说说你的理由。

列方程：方程的方法数量关系很明确，容易理解。假设法还需要进行调整、替换，而方程法不用考虑怎么调整，不容易出错。

师：每种方法都有它自己的特点，根据需要选择合适的方法。

4、介绍和解释“孙子算经”中的解法。

（1）师：同学们，你们想知道我国古人是怎么解答“鸡兔同笼”问题的吗？

课件演示：早在1500年之前，有一本书叫《孙子算经》，在书中就记录了鸡兔同笼的问题，而且给出了一种很特别的解法。脚数÷2－头数＝兔数  头数－兔数＝鸡数

师：为什么可以这么算呢？

生：鸡抬一只脚，兔抬出两只脚，这时脚数就剩一半。鸡一只头对应一只脚，而兔子的一只头对应两只脚，所以脚数-头数就是兔子的只数，多一只脚就对应一只兔子嘛！

掌声响起来……

三、拓展延伸

1、龟鹤问题

（1）师：对于这一类数学问题，后来日本人也在研究，他们称之为“龟鹤问题”（课件出示）。

生：日本人所说的龟鹤，与我们中国人说的鸡兔其实是一样的！

师：（是）谁来说说怎么一样？

生：龟就相当于兔，鹤就相当于鸡，本质是一样的，仅仅是名称不同而已。

（2）师：这些数学趣题不但古代人在研究，我们现在也在研究；不仅仅中国人在研究，许多外国人也在研究。这也可以看出中国的数学文化的确是博大精深。

（4）师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？

（5）看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！给鸡兔加上红色“”号

2、人狗问题

（1）师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：（课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）

（2）师：读了这则民谣，他和今天的学习内容有联系吗？

生：人就相当于鸡，狗就相当于兔，还是鸡兔同笼问题。

（3）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。

（4）学生练习，老师巡视指导

（5）学生汇报结果，师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。

3、小结：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成猎人和猎狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！在我们的生活中也有一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。

四、解决生活中的“鸡兔同笼”问题

老师还收集了一些生活中类似于鸡兔同笼的数学问题，大家一起来看看。（课件出示）

思考：谁相当于鸡，谁相当于兔？选择自己喜欢的方法解答其中两道题

（1）车棚里共有自行车和三轮车40辆，数数共110个轮子。自行车和三轮车各几辆？

（2）六(3)班38人去公园划船，大船坐6人，小船坐4人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船、小船各租了几条？

（3）一个工程队修一条公路，晴天每天可以修 20米，雨天每天可以修12米，15天共修路228米，晴天有几天？雨天呢？

（4）教具厂要用长度相等的木条钉制三角形和正方形学具，制作55个学具共用了190根木条。制作三角形学具用了多少条？

五、课堂小结

这节课我们一起研究了什么问题？你有什么收获？

 

案例分析：

《数学课程标准》指出：“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用”。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。因此，在数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透。本节课我注重引导学生主动探究，合作交流，学习新知，体验模型构建的过程。列表法、假设法、列方程，还是古人的“抬脚法”，都是一个数学模型，均有自己的特点。由于假设法是本课学习的难点，在解决假设全是鸡和全是兔的的策略时，我适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，我通过课件的演示，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，再由学生动手用简单的符号画一画，搭建平台，帮助学生建立解决问题的台阶。既突破了难点，又掌握了方法，还体验了成功。引出“龟鹤问题”、“人狗同行”问题，使学生进一步理解鸡兔同笼的问题模型。课堂作业设计，目的是为巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。让每个学生建构自己的知识体系。通过对解决问题的方法的回顾反思，让学生感受到不同方法的思维特点，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，巩固学生的数学模型，丰富学生的数学思想，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。