【教学目标】

      知识目标：通过等比数列的教学，使学生理解等比数列的概念、通项公式。

      能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

      情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】

  等比数列定义的归纳及通项公式的运用。

【教学难点】

      正确理解等比数列的定义，熟练掌握等比数列通项公式的推导及应用。

【教学方法】

      启发式和讨论式相结合,类比教学.

【教学过程】

【导入】

   一、复习回顾：等差数列的定义。

1.等差数列定义:

            一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：    （d为常数） （n2,)

2.等差数列通项公式：

             （n2,)

      二、 创设问题情境，二个实例激发学生学习兴趣。

1.你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条。这样捏合8次后可拉出多少根细面条？

第一次：   1根；

第二次捏合：   2根；

第三次捏合：   4根；

...

前8次捏合成的面条根数构成一个数列

1,  2,  4,  8,  16,  32,  64,  128.

2.星火化工厂今年产值为,计划在以后5年中每年比上一年产值增长10%，试列出从今年其6年的产值（单位：万元）

第一年产值：  ；

第二年产值：  ；

第三年产值：  ；

...

第六年产值：  ；

故这6年的产值构成一个数列

， ，，， ，

学生探究二个数列的共同点，引出等比数列的定义。

【新课讲授】

1.等比数列定义:

          一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.

        数学表达式：      （n2且)

由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

   在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.

例1：判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．

(1)  1, 4, 16, 32．

(2)  0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,－10,100,－1000,10000．

(4) 81, 27, 9, 3, 1.　　　　　

(5) a, a, a, a, a.

 2.等比数列通项公式 ：   

    ；  

    ； 

...

   ；

   .

  我们发现这n-1个式子中，从第二个式子起，每一个式子的分母是前一个式子的分子。根据这样的规律，我们将这n-1个是相乘得：

即： （ ，n2且)

例2：写出下列等比数列的通项公式。

1. ；

2. .

注：注意通项公式中分数指数幂的写法。

例3：已知一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项。

解：由已知得：

                             

                    ‚

解得：   或  

当时，   ；

当时，      .

【课堂检测】

课本p23 练习1中，‚小题（板演）

【课堂小结】

由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

v 1理解等比数列的定义,

v 2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.

v 3.学习等比数列的通项公式，并且熟练掌握等比数列的通项公式。

【布置作业】

1.课本p23练习1中未做的。

     2.优化设计等比数列第一节练习题。