中国古代数学家在探求球体积的计算过程中,创造性地发现了一个非常和谐美妙的被称为“牟合方盖”的几何体。这与西方球体积计算(最有名的是阿基米德的穷竭法)趣味迥异，别有一番美景。

http://s8/mw690/c09bbd88t7c65e0a9f2f7&690
    

    “牟合方盖”是上述2个底面半径相等的圆柱垂直相交交叠部分构成的几何体.

    刘徽在《九章算术注》中，指出，牟合方盖的体积与内接于其中的球的体积之比等于4：pi(圆周率)，这可能是依据上述直观理解得到的结论：在同一高度的截面上，球的截面面积是pi倍的球半径平方，牟合方盖截面的面积是4倍的球半径平方，而两个几何体高相同，于是，体积之比等于同一高度上的截面面积之比。这样，球体积的计算就归结为牟合方盖体积的计算。很可惜，刘徽没有完成后一步。

http://s1/mw690/c09bbd88tdbfb71d85c30&690
    祖暅利用上图的发现（同一高度处的阴影部分面积相同，why?），将牟合方盖的体积计算成功归结为正方体体积与四棱锥体积的计算，完成了球体积计算的最后一步（算算看，球体积是多少？）。

    与东西方文化整体的大格局一致，古代东西方数学也经常呈现出交相辉映的特点，美不胜收，令人惊叹！

    更多数学教育话题，请关注九章格每日更新：www.philomath.cn