我们知道的那些数学知识是从哪儿来的？是听老师讲的、是看书得来的嘛？的确如此，不过，请同学们再想一想，老师是从怎么知道这些知识的？书上写的那些又是从哪儿来的？

比如，我们现在知道了指数函数的图像是怎么画的，但第一个画指数函数图像的人是怎么知道要这样画指数函数图像的？下面有同学说了，是通过描点知道的，说的很好，的确如此。

请大家回忆一下高一时我们是怎么学习画指数函数图像的，先列表，再描点，然后用光滑的曲线把这些点连起来就好了。

你当时列表、描点了吗？我估计很少有人这样做，即使做了，也只是和课本上写的一样描了七个点而已。

根据七个点就能确定指数函数的图像是那样子的吗？不能，那怎么办？很简单，那就多描一些点，当我们描的点足够多的时候，我们就能知道指数函数图像的样子了。

想一想，我们列的表是不是就是数列？描的点是不是就是点列？

数列是我们探索、学习数学知识的重要工具，不要把数列知识的学习、复习弄成记定义、定理然后无休止刷题的状态。

数列知识的学习、数列问题的解决，“试”是一个很有效的好方法。面对一个难以理解、难以解决的新问题，我们可以列举数列的前几项，观察结果中的规律，体会运算过程中的规律，也许我们就能找到解决问题的方法。

对于大多数的数列习题来说，我们做的对不对？不用问别人、不用看答案，因为数列自带检测功能。代几个数验证一下，就能知道做的对还是不对。我建议大家，做完题之后验证一下第一项、第二项，这样做能有效减少失误。

记住所学的知识是必须的，但是，过度依赖于记忆是学不好数学的，我们大多数人的记忆力也没有那么好。要记住最基本的知识，要记的准确无误，不能有一点差错，在此前提条件下记的越多越好，然后，学会探索、学会推导一些公式定理，这样学习才是比较可靠、比较有效的方法。

我们头脑中的知识，大都是从书本上学来的，或是听老师、其他人讲的，有一个问题不知道你们想过没有，那就是这些知识本身是不是对的？

我们怎么能知道我们所学的那些知识是不是对的？要有独立思考的能力，要有探索、反思的能力。我们不仅要有获取信息的能力，还要有鉴别是非的能力。而这些能力、还有更多的需要我们掌握的能力的获得，是离不开探索和独立思考的。

我们要学习书本知识，但同时我们也要知道“尽信书，不如无书”。

高中数学学习，要在老师的引导、帮助下，尽可能多的自己探索、试误，而不是一直听老师讲。老师讲出来的都是能成功解决问题的方法，那些没有成功的探索一般是不会讲的，还有一点，老师是怎么想到那些解决问题的方法的？这个问题一般情况下是很难说清楚的。

如果不能解决好怎么能想到解决问题的方法这个问题，当一个人独立面对一个新问题时，就有可能会束手无策。

在探索、试误的过程中，我们能获得足够多的直接经验，我们在此过程中自然就会反复思考、不断总结，并会对总结、发现的规律、结论给以验证或证明，经过这样的不断反复，我们就会对数学学习有新的认识，说不定还会觉得数学很有意思，至少不会觉得数学深不可测、枯燥乏味。

我们没有要求每一个人成为数学学习的高手，但是，学会课本上的基础知识、能解决常见的问题、能在考试中取得一个差不多的成绩是可以做到的，也是应该做到的。

现在，很多学生的学习情况令人担忧，因为他们很少自己探索、试误，他们也没有时间探索、试误。

课堂上，老师一直在讲，课后，学生一直在刷题，这已经成了我们的常态。这是极不正常的，也是有害的。我希望大家能有所改变，能更主动的学习。

学生一直在被灌输，他们听了太多的方法、技巧、规律，不过，这些方法、技巧、规律很少有自己通过探索、揣摩发现的，因此，对于学生来说这些咋一听很有意思的东西都是需要记忆的知识，和课本上的定义、定理等没有什么区别。

绝大多数的学生，记忆力是很有限的，那些在老师看来非常巧妙、非常有意思的东西，他们当时也许记住了，但是，用不了多长时间他们就会忘得差不多了，这些被忘记的知识当中还包括老师们讲的怎样才能记住这些知识的方法。

几乎每一个老师、几乎每一节课都会讲很有意思、很重要的需要学生记忆的东西，都重要，结果就是都不重要，所以，最后能记住的就没有多少了。

很早以前听过一个冷笑话，一个学生的记性不太好，老师给学生教了一个办法，那就是让学生把老师交待的事记到笔记本上，但是，这个学生第二天仍忘了做老师交待的事，因为这个学生忘了把笔记本放到哪儿去了。

不用心，不记到脑子里，记到哪儿都没有用。

考试和工作不一样，必须独立完成对题目的解答，不能使用任何参考资料，不想办法记住是不行的。对于考试来说，能记住，能从大脑中随时随地、清楚完整地提取出来的知识才有用。

怎么才能做到这样？死记硬背行吗？我们有那么好的记忆力吗？那么多需要学习的知识，不想办法把它们串起来是不行的。

解决问题的办法，上课时老师讲的够多的了，学生需要做的首先是消化吸收，将其变成自己的知识，若能在此基础之上有所创新，结果就不会差。

现在的学生，记不住所学的、考试要用的知识还不是最坏的结果，最坏的结果是越来越多的学生已经厌倦了被灌输、厌倦了文化课学习，比较极端一点的学生几乎是听不进去老师讲的任何东西，他们上课要么睡觉，要么发呆，要么悄悄玩手机或做其它的事，这样的学生没有抑郁、没有严重的心理问题已经是万幸了。

看着教室里那些萎靡不振、毫无斗志的学生，我真的很难受，我想了很多办法，做了很多努力，但效果微乎其微。

正因为如此，我也理解了那些学生。再努力也没有效果，谁还会继续努力？

若不是出于学校纪律的要求，我真想让那些上课时睡觉的、发呆的学生去操场或其它活动的场所去做自己想做的事，哪怕是去好好睡一觉也比坐在教室里消磨时间要好得多。

活着才是最重要的，能好好活着就更好了，这应该是对学校教育最低的要求。