下面是《普通高中教科书·数学·选择性必修》第三册第50页的例题。

例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去 A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

解:设A₁=“第1天去A餐厅用餐”，B₁=“第1天去B餐厅用餐”，A₂=“第2天去 A餐厅用餐”，则Ω=A₁UB₁,且A₁与B₁互斥.

根据题意得：P(A₁)=P(B₁)=0.5，P(A₂|A₁)=0.6，P(A₂|B₁)=0.8.

由全概率公式，得：

P(A₂)=P(A₁)P(A₂|A₁)+P(B₁)P(A₂|B₁)=0.5·0.6+0.5·0.8=0.7.

即王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.

讲完此题，我说：去A餐厅吃饭的人，第二天大多还在A餐厅吃饭；去B餐厅吃饭的人，第二天大多去了A餐厅吃饭；可见A餐厅比B餐厅的饭菜质量和服务要好很多。时间长了，B餐厅就会关门的。

是不是这样？请大家算一下王同学第3天去A餐厅用餐的概率。

由全概率公式，得：

P(A₃)=P(A₂)P(A₃|A₂)+P(B₂)P(A₃|B₂)=0.7·0.6+0.3·0.8=0.66.

王同学第3天去A餐厅用餐的概率竟然是0.66，比0.7要小.

这与我对此问题的判断不符啊！

静下心来想一想，我们可以考虑这个问题的更一般的情况。

解:设A_n=“第n天去A餐厅用餐”，B_n:=“第n天去B餐厅用餐”.

根据题意得:P(A₁)=P(B₁)=0.5，P(A_n+1|A_n)=0.6，P(A_n+1|B_n)=0.8.

由全概率公式，得：P(A_n+1)=P(A_nA_n+1)+P(B_nA_n+1)

=P(A_n)P(A_n+1|A_n)+P(B_n)P(A_n+1|B_n)

=0.6 P(A_n)+ 0.8 P(B_n)

=0.6 P(A_n)+ 0.8(1- P(A_n))

=0.8-0.2P(A_n)

记P(A_n)=a_n，则有a_n+1=0.8-0.2a_n，且a₁=0.5；

从上面的计算结果可知，如果大家都和王同学一样，那么，时间长了以后，约有三分之二的同学将会去A餐厅用餐。

为什么是这样？为什么B餐厅没有关门？

“如果第1天去 A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6”，也就是说，如果第1天去 A餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，由此可知，去A餐厅用餐的人多了，那么第二天去B餐厅用餐的人就会增多，由此导致去B餐厅用餐的人数不会一直下降。

题中的B餐厅之所以没有关门倒闭，在于问题中设置的条件。这样的条件与实际生活中餐厅的经营是否相符，我们不得而知。