《起跑线》教学设计

【教学内容】北师大教版小学数学教材六年级上册第45页.

【教材分析】本节是在学生学习圆的认识和圆的周长的基础上而推出的一节综合实践活动课。培养学生解决问题的能力是数学课程的重要目标之一。因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册教材设计了“起跑线”这个数学综合运用活动，主要是让学生了解400米标准跑道的结构，让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法（如圆的知识），动手实践解决确定起跑线位置的问题，而且让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生实践的能力和解决问题的能力。

【学情分析】大部分学生已掌握了圆的概念、圆的画法还有圆周长的计算方法等知识。通过调查发现学生对体育活动也很喜欢，对体育的跑道和起跑线并不陌生。那么相邻两跑道起跑线该相差多远？学生可能很少从数学的角度去认真思考，也很难通过经验和观察得到，需要学生收集相关的数据，具体分析起跑线的位置与什么有关。所以在教学中学生可能会在“相邻跑道相差多远”这点上遇到困难。但学生对圆有了深入认识，掌握了圆的半径是决定圆的周长的因素（c=2πr）,学生初步有从半径作为研究圆的着手点；另外学生对同心圆，特别是圆环的研究有了一定的基础认识：如R＝r+环宽，圆环的面积推导等。这些都为学生解决“起跑线”这个问题，奠定坚实的知识基础。教师只要做好引导学生观察，引导学生转化，引导学生迁移，引导学生归纳，引导学生训练就会比较轻松解决问题。

【设计理念】

1、淡入淡出自然过渡的理念：对跑道的认识是从练习题中的单一跑道过渡到400米标准跑道，在研究跑道的处理方式上是从常规算出各跑道周长过渡到引起跑道周长差异的本质研究。学生不会感觉陌生，研究新内容有利用旧知识的感觉，学生不会畏难，较巧妙突破重难点。

2、迁移转化和归纳的理念：将跑道问题转化为同心圆环的本质，将圆环面积推导的方法迁移到周长差异的推导。增强学生对知识关联和能力的培养。

3、引导的理念：贯穿整个设计，包括引导学生对跑道的观察，引导学生对跑道的转化，引导学生对引起跑道周长差异因素的归纳总结，引导学生灵活运用结论解决更新的问题。

【教学目标】

知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈要比内圈要长”，从而学会确定起跑线位置的方法。

过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、探究、分析、归纳等数学活动，通过调查“起跑线的位置”，了解跑道的基本结构，让学生通过独立思考与合作交流等活动，培养学生应用数学的意识，提高学生解决实际问题的能力。

情感与态度：在主动参与数学探究活动的过程中, 让学生切实体会到探索知识的乐趣，感受到数学知识在体育等领域的广泛应用，发展数学应用的意识。

【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理来正确计算起跑线的位置。

【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关？

【教具准备】多媒体课件

【教学课时】1课时

【教学方法】复习旧知、创设情境、动手操作、小组讨论、引导探究、得出结论、解决问题。

【学生学法】观察思考、动手实践、合作交流、联系实际。

【教学过程】

一﹑认识跑道、解决确定起跑线问题

1﹑复习旧知

师：我们前面简单研究了一些组合图形，这是操场的一条跑道，怎样计算这个图形的周长呢？

 

＝

+

＝

+

+

 

 

 

 

 

 

                           

 

 

 

回顾结论：跑道的周长＝两个直道的长度+圆的周长（板书）

设计意图：通过复习题的形式引入单一跑道，一方面巧妙让学生回顾了跑道周长求法，另一方面为引入标准400米跑道的作好铺垫。

2﹑认识标准400米跑道构造

师：上面这个仅是普通的跑道图，你见过400米的标准田径跑道吗？

学生发表自已的见闻

（课件出示：以上面的跑道为内圈基准跑道，在外围逐加，过渡形成400米标准

跑道，并给出跑道的相应数据，见下图。）

 

 

 

 

 

 

 

师：你从图中了解到400米标准跑道的哪些知识？或你对这个400米跑道存在什么疑问?（学生课前查阅相关资料）

预设1:我发现标准跑道有8条跑道。不论哪一条跑道，其直跑道的长度都是85.96米，最内跑道的弯道直径为72.6米，其余越外圈的弯道直径越来越大。

预设2：从图可以看到，相邻跑道的宽度是1.25米。这样知道内圈跑道的直径就依次可以算出其它弯道的直径。（选取其中几条跑道，提问学生其直径，确保学生了解跑道结构）

预设3：这样的跑道为什么叫400米标准跑道？8条长度的跑道周长肯定不一样，那，哪一条跑道才是400米跑道？其余跑道的周长是多少？（学生的问题非常好，可以引导学生自主探究起跑线位置）

预设4：我看到直道（85.96m）和道宽（1.25m）都是精确到两位小数，那如果我们要计算跑道的周长时，圆周率还是取3.14作为近似值吗？

预设5：如果是用1，2，3，……，8来标各跑道，一般是按从内到外，还是从外到内的顺序来标呢？

师：那我们不妨来填一填这个表，小组交流一下，你们的问题可能就迎刃而解了。

跑  道		1	2	3	4	5	6	7	8
直  道(m)		85.96
弯 道	直径 (m)	72.6
	周长(m)	228.08
跑道全长(m)		400
相邻跑道全长相差(m)

设计意图：借助多媒体手段，从单一跑道渐入到标准跑道，学生不觉陌生，反而更有兴趣和欲望认识标准跑道的结构，再借助计算跑道周长方法的迁移，轻易算出各跑道的周长，并通过表格的形式初步认识跑道长度是由弯道引起变化。

3﹑400米跑确定起跑线

师：我们认识了400米标准跑道，说到跑道，我们自然会想到什么？（跑步）

（1）创设情境

师：现在老师就带大家到赛场，而且是刚结束不久的北京奥运会男子400米决赛现场。（播放400米比赛课件）

（2）探究新知

师：你发现了什么？

预设1：运动员起跑点不同，终点相同。（师：你知道为什么吗起点会不一样吗？）

预设2：每个运动员起点不同，他们跑的都是400米吗？

预设3：我们怎样确定不同跑道运动员起跑线才会保证他们都是公平跑400米？

（同位交流预设3，学生回答原因）

师：从刚才大家在表中通过计算出各跑道的长度，我们知道，如果跑400米的话，对于跑道1恰好是1圈，外圈跑道都比相邻内跑道多7.85米，所以跑400米时必须把跑道2比跑道1向前移7.85米，跑道3比跑道2向前移7.85米……

（课件：依次演示每条跑道比内跑道前移7.85米后的起跑线，然后描出每条跑道到终点的线，八条这样的线放在一起拉直，从而这样确定400米起跑线的公平）

 

设计意图：以情境为问题导向，以小组为单位，以观察为手段，以多媒体为深化，用常规的方法排解了400米确定起跑线的问题。为下面研究影响跑道长度差异的关键因素作好了的铺垫。

二﹑确定道宽决定跑道长度的差异

师：我们在刚才计算各跑道周长的时侯，我们把各个计算弯道相邻周长的算式进行相减对比一下，看看大家有没有什么发现一些共同的特点？

  内1内2跑道差： 3.14×[（72.6+1.25×2）-72.6]  

                  ＝3.14×1.25×2

内2内3跑道差： 3.14×[（72.6+1.25×2+1.25×2）- （72.6+1.25×2）]

               ＝3.14×1.25×2

  其它相邻跑道差： …      （也有相同的现象：＝3.14×1.25×2）

 

师：我们发现？（生答）

结论：相邻跑道长度相距好像都是由两条跑道相距的宽1.25米引起的。

师：也就是说，我们除了把各跑道的周长计算出来再确定跑道前移多少米这种方法以外，我们能不能找到别的办法来确定跑道起跑线前移多少？

预设：学生交流，汇报。

师：我们已经知道，引起跑道长度的差异在于弯道，而两个弯道合起来是一个圆，八个弯道合在一起就是一个同心圆。

 

r

R

化繁为简

 

 

 

 

 

 

师：大家看一看这两个圆的周长相差多少？

预设：学生汇报。

推导两圆环内外圆周长差的公式

C_差＝2πR-2πr

              =2π(R-r)          （R-r，恰好就是我们跑道的道宽）

             ＝2π×道宽

设计意图：前面学生用常规的办法算出各道周长，确定各道起跑线的位置，本来这节课已达到目的。但此时，借助学生常规解决了问题后的成就感和积积性，引导学生迈向更深入的研究。在引导学生探索8个弯道合成同心圆后，转化为研究熟知的圆环问题，使问题研究变的简单明了，找到了影响跑道差异的道宽，突破难点，理解了问题的关键。

师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？

（与跑道的宽度关系最为密切，400米跑相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）

师：利用这条公式，马上验证一下道宽为1.25米的跑道相邻是否相差7.85米？

1.25×2×3.14≈7.85米（由于π取的是近似值，所以相邻跑道差会有误差，但不会影响比赛）

师：所以，我们在跑400米时，相邻跑道的外道要比内道向前移7.85米。

师：我们发现跑道宽度决定了相邻跑道的差，也就是只要知道跑道宽度，我们就可以解决起跑线的问题了，是不是？（是）那么我们来挑战一下？

设计意图：通过对计算弯道周长算式的比对和转化到环形周长变化的探究，让学生深入认识到道宽是影响跑道长度差异的关键。学生的深化认识为下面解决不同道宽，不同跑程等问题提供了简易可行的方法。

三、发散学生思维

1、改变跑道宽度引起的起跑线确定问题

师：在某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？

400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？

如果跑道宽是1.1米呢？     （根据“2π×道宽”来计算确定）

2、不同跑程起跑线确定问题

师：对我们小学生来说， 400米测试是超负荷了，所以体育老师要测试大家200米赛跑情况，我们又怎样确定起跑线？

 

 

                    400米时是差两个弯道的长度，当跑200米时，只差一个弯道的长度，所以200米前移是400米时的一半，即：

2π×道宽÷2＝π×道宽。所以相邻跑道前移3.925米

 

设计意图：在讨论的基础上，引导学生联想跑步比赛中200米起跑线位置，鼓励学生思考其中的原因。根据前面所学400米比赛起跑线位置的确定，来探究200米比赛起跑线位置。

3﹑非标准跑道的问题

（1）选择正确的答案填在（    ）里。

 

跑完一圈最外侧跑道比最内侧跑道长（     ）米

如果只跑半圈最外侧跑道比最内侧跑道长（     ）米

A、1.5π     B、3π      C、6π      D、9π

（2）一辆赛车的左右轮相距10厘米，在赛车道 跑一圈，里边的车轮比外边的车轮多跑了多少厘米？

 

设计意图：围绕”道宽”影响跑道长度差异这一关键点的变化，设计不同情形的练习，让学生在在思维的碰撞中巩固和理解。

四﹑起跑线知识总结

师：我们在确定起跑线中，主要观察跑道的特点，是由两直道和一个圆的周长合成跑道的长度。很明显，不同跑道的全长不同的地方主要相差在弯道上，下面我们回顾一下我们是怎样确定跑道的长度差，从而确定起跑线的。

整   理   单
你们用什么方法求出两跑道之间相差多少米？	观察相邻两跑道相差的距离，你们有什么发现?	你们怎样确定起跑线的位置？
列式：	发现：	方法：

说一说，通过这节课你有什么收获？

设计意图：以整理单的形式，突出探究过程，方法的演化梳理，加强学生对知识的总结和提升。

【课后作业】查找100米比赛、800米比赛、1000米比赛起跑线位置的相关资料

【板书设计】

 

起跑线

 

 

 

r

R

每一条跑道的长度＝两个直道的长度+圆的周长               C_差＝2πR-2πr

                ＝2π(R-r)

                ＝2π×道宽

400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2π