小学数学错误原因分析及解决策略

                          行者小学    闫晓娟

“学生在课堂或作业中产生的错误”经常使教师困惑，在同事的牢骚中，我试图对小学数学常见错误原因进行分析与研究，本文从学生、教师，及学生心理等各方面，对学生错误的产生进行了剖析，并提出了纠正策略，以促进学生尽量减少错误。

一、错误原因分析

（一）学生自身原因

1、抄错题的“粗心”掩盖下的视觉瞬间记忆较差

现在的学生普遍上学年龄偏小，心智发育还不完善，身体协调能力差。我发现我班学生每天的正式作业常常有10人左右抄错题，不是抄错运算符号，就是抄错了数字，有的甚至做对了题，但在从竖式向横式移得数时移错了。面对此类错误，不能单单定义为“粗心、马虎、不认真”。分析抄错题的原因有以下2点：

1）思想上对抄错题不重视。抄错题的大部分学生自认为很聪明，我会做，只是不细心，只要我认真一些就行了。

2）学生年龄偏小，视觉瞬间记忆较差。学生抄题主要依靠视觉瞬间记忆，如果这种视觉记忆能力强，学生在对事物观察后，能很好地通过视觉记忆再现观察过的事物表象。如果视觉记忆能力较弱，则再现事物表象时就会“变型”。抄错题就是视觉记忆再现时发生了错位的典型表现。

2、做题时，边做边玩，注意力不集中，暴露主动学习的习惯差

有些学生做题时容易分神。自习做作业时经常发现一些学生趁老师不注意，就拿着笔玩，当老师点名时，就在慌乱中忙写作业交差，结果是错漏百出；有的家长也经常反映，孩子常常是边写作业边看电视，写作业经常拖拖拉拉。做题效率和正确率可想而知。这种现象反映了学生缺乏主动学习的习惯。

3、做作业习惯差，快速完成作业背后缺失解题后检查的习惯

有些学生在做作业时，往往是提笔就做，不去认真的读题、审题、分析数量关系、弄清算理，盲目地机械模仿例题，缺乏独立思考的习惯。另外，由于小学生年龄小，通常好表现，急于完成作业，大多数学生没有养成检查的学习习惯，也不懂得如何去检查。这是造成错题的主要原因。

4、对待错题的随便态度反映学生缺乏主动纠错及“自我反思”的意识

1）不把错误当回事。

一些学生在作业本发下来时，发现错误，也不忙着去改，该玩照完。

2）照抄别人正确答案。

一些学生在作业本发下来时，发现有错题，赶忙问同桌或旁边同学：“你这道题答对没，正确答案是多少？”看着别人的正确答案，赶忙往自己作业本上抄。

3）缺乏“自我反思”意识。

小学生的年纪还比较小，自觉学习的意识还比较差，很多时候订正错题只是为了完成任务，对错题的原因很少从根源上加以分析，缺乏良好的反思习惯。学生在订正错题时，有的只是重新再做一次，没有与上次做错的相比较；有的学生则只是问同学正确答案，有的学生则是依赖老师讲解，被动的进行错题订正。

（二）教师原因

1、教师教学观念落后

虽则课改实施已久，但受到应试教育及成绩与绩效挂钩的影响，特别是身处农村的教师，面对知识储备少，语言组织能力差的学生，许多教师还是“穿旧鞋走老路”，课堂以讲授为主，在教学的重难点突破的关键处，教师怕学生不明白、怕学生出错，在算理、方法和数量关系等方面讲得过多、过细，这种过度防错的教学忽略了学生自主探索的过程，学生由于缺乏独立思考、尝试实践、动手操作实践等亲身体验，不能自主建构知识，这样的被动学习，学生不会真正理解数学算理，致使错题 “应运而生”。

2、教师对学生错题的认识不足是错题产生的诱因

教师对课堂上生成的错误，要么一带而过，要么“视而不见”，按自己既定的教学方案进行有序教学，缺乏发掘错题中“有用价值”的意识。这种有意避错的教学，学生常常处于被动地学习状态，会慢慢的丧失独立思考、自主探究，学会质问的能力，在不知不觉中形成了对错误原因不主动分析，对错题采取听之、任之的态度，只会等待老师讲解解题思路和答案，被动地订正错题，致使错题得不到正视、错误得不到解决。

3、教师对错题反馈的针对性不强

面对学生的错题，大多数教师一般都是采取就题改题，甚至直接把整道题的计算方法再教一遍，往往缺乏主动地分析整理错题，抓住典型错题，进行有针对的反馈意识。这种不抓典型，比较分散地改错方式，不能使学生深入认识自己的“错误”。同时，反馈时没有针对学生暴露出来的错误的思考过程，采取针对性的纠正措施。这样，学生的困惑没有真正解开，在以后再遇见时，还会再犯类似的错误。

（三）受思维定势负迁移、遗忘规律等心理因素的影响

在数学的学习中，学生都有利用迁移的规律来学习新知识的成功经验、有着尝试用迁移的规律去探究他们未知领域的强烈欲望。对于新知的学习，有些学生往往不能准确理解其本质内涵，很容易造成定势负迁移作用的发生。如学习了四年级的小数的加减法后，受到“小数点对齐”的影响，学生在学习小数的乘法竖式计算探索时，也会写出“小数点对齐”的格式。

教育心理学研究表明：知识的学习分为感知、理解、巩固、应用、迁移等五个阶段，错题订正属于知识巩固阶段。艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：遗忘的进程是先快后慢，到一定时候不再遗忘。例如：五年级的学生在初学三角形面积公式时，一般不会漏掉“÷2”，但通常在下一节练习课上利用公式来解答应用题时就会出现漏掉“÷2”的情况，纠正后学生也基本不会再犯这种错误。可见，遗忘规律是给学生造成错题的一个重要原因。

二、纠正学生作业错误的策略

（一）学生方面

1、利用视算训练学生的视觉记忆能力

一些手、眼协调能力相对较差的孩子，别人看一眼能记下五六个数字，他们却看一次只能记住两三个数字。因此，写作业时常常是写一个数字看一下材料，不能在短时间内记忆较多的内容。因为这种视觉记忆能力的缺点，他们不但写作业的速度比别人慢，而且抄错题目的频率也比别人相对较多。

为了提高学生的视觉记忆，减少或避免学生抄错题的现象，在数学课堂教学中，每天利用5分钟对学生进行视算练习是行之有效的。所谓视算，就是由教师用多媒体（或卡片）出示计算题，让学生看题口算。要完成这种练习，学生必须通过眼睛观察并瞬时记忆，大脑才能思考并算出结果来。这种训练有利于开发学生的眼、脑和手的协调配合能力，增加了这些器官的“磨合”几率，增强了视觉、记忆和思考的“兼容性”。不但可以提高学生的观察和记忆能力，还可以培养学生的思维能力。如果长期坚持视算练习，学生利用视觉进行记忆的能力就能得到加强和提高，抄错题目的现象就能得到有效遏制，从而提高学生计算的速度和正确率，最终实现学生数学综合能力的增强。

2、端正学习态度，培养学生主动学习的习惯

叶圣陶先生说：“教育是什么，一句话，就是要培养良好的习惯。”数学学习中培养学生良好的学习习惯，是素质教育和终身教育的共同要求。

所谓主动学习的习惯，就是不用别人督促能主动学习，一学习就要求自己立刻进入状态，力求高效率的利用每一分钟的学习时间。要有意识地集中自己的注意力用于学习，并能坚持始终。学生做作业拖拉的现象就是主动学习的习惯差的表现。

针对学生做题拖拉的现象，在平时布置作业时，我尽量少布置作业，不给学生造成作业压力。在学生做作业时，我根据作业量及难易程度，确定合理地完成时间，并要求学生在规定的时间内完成，同时规定统一的收取作业时间。这样做目的在于，要求书写快的学生认真检查，尽量减少错误，避免产生好表现的虚荣心，同时提醒书写慢的同学快速完成作业，减少乃至避免学习时走神或注意力涣散，从而有效地提高学习效率。收取作业后，我会对于认真细致完成作业的学生公开表扬，在学生中树立认真光荣的意识。同时，我也会对按规定时间完成作业的书写慢的学生进行激励表扬，使他们收获按时完成作业的喜悦，树立按时完成作业的信心，促进他们改掉拖拉的毛病。

学生在做作业中感受到成功的快乐，对于端正学生学习态度，培养学生主动学习的习惯有一定的促进作用。

3、指导学生认真做作业，养成良好的做作业的习惯

教学中，我们经常会发现一些“小马虎”，他们聪明善思，难题能做出来，而简单题却小错不断。他们自恃聪明，对于简单题是不屑一顾，对于难题则能认真思考。因此，端正学生做作业的态度，能有效地提高正确率。

1）端正学生做作业的态度，要求认真、独立的完成作业。

在进行学生作业规范化训练时，态度上要求“认真”，思维上要求“独立”。同时严格要求演算草稿和检查答案这两个细节。作业演算草稿的认真程度和完成作业能否自觉检查往往集中反映了学生的作业态度。如果学生的演算草稿也能像书写那样条理化，规范化，作业完成后能对照演算草稿自觉演算，不仅可以大大提高作业的正确率，而且对于学生认真做作业的习惯养成有着很好的促进作用。

2）教会学生读题、审题，在理解算理的基础上完成作业的基本方法。

有些学生阅读题目时，常会遗漏了重要字眼，从而导致漏答或答错题的现象。因此，数学教师在指导学生读题时，要引导学生抓住重要的字眼和重要的条件，并做上记号，这样就能避免遗漏。长此以往，就能养成良好的读题习惯。

有些学生在做作业时，往往是提笔就做，不去认真的审题、分析数量关系、弄清算理，这就导致了学生机械模仿例题的现象。今天教的是乘法，那么作业中所有的题目全用乘法来做，稍有变形或引申，也不会变通，错误在所难免。这不仅不利于学生认真做作业的习惯养成，也不利于学生数学思维能力的培养。因此，认真做作业的习惯培养很重要的一条就是教会学生读题、审题、分析数量关系，理解运用算理的基本方法。不仅解应用题要这样，做计算题、概念题也同样如此。

4、培养学生解题后反思的习惯

反思能够促进学生更好的掌握已有的知识，加快成长的步伐。解题后对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题出现的已知观点、关键因素及同类的解法进行概括、推广，能够帮助学生掌握其蕴含的数学思想和方法，为以后解决问题打下坚实的基础。根据教育学和心理学的知识能够知道，学生对于错题往往只是从表面上订正对了，而没从本质找出原因，所以，常会在再次碰到这类题时，仍出现错误。因此，养成学生解题后反思的习惯，是解题教学中非常重要的一环。

（二）教师方面

1、改变教育观念

陶行知先生曾说：“先生的责任不在于教,而在教学生学”。同时，新课程标准也指出：“……强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，……。”因此，我们教师要还课堂于学生，开辟充足的时间，开展有效地课堂实践活动，让学生自主探索新知，亲历知识的形成过程。例如：在《三角形三边关系》的教学时，我事先让学生准备的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的小木棍，让学生任取三根首尾相接，拼成三角形，在学生的实践中，会发现有的拼不出三角形，我适时提问“怎样的三根小棒拼不出三角形？为什么？要拼成三角形三根小棒应具备什么条件？”引导学生展开对三角形三边关系的探索，并发现其规律，概括出结论：“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。学生在实验、操作、观察、分析和思考中，对知识的理解会更加深刻。

2、树立对错题的研究意识

1）深入钻研教材，精心预设各种典型错误，有效地干预课堂教学

心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断地刺激脑细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”如果教师在上课之前已经知道了本节课的典型错误点，根据错误点预设相应环节，提前刺激学生的犯错主动性，从而避免并纠正错误的发生或降低错误率，使学生能在“错误被干预”的情境中充分体验，构建知识。

例如：乘法分配律是简便运算中一个重要的定律，其形式变化多样，从已往的教学情况来看，学生对乘法分配律不仅不会灵活运用，更主要的是学生对公式的建构根本就是“依样画葫芦”——照抄照搬！为此在教学时，我以“如何使乘法分配律真正建构”为核心，展开课堂教学。在创设“贴瓷砖”的生活情境中，自主探索不同的解答方法，通过对两种方法解题思路的对比，依托乘法的意义理解算理建立模型，继而列举生活中的乘法分配律例子，让学生充分感知，夯实乘法分配律知识的建构。在练习环节，设计变式填空及判断，对今后在练习中运用乘法分配律的几类典型错误进行了提前干预： 

【基本模型，巩固模型】（2＋10）×24＝2×□＋10×□

【典型错误，提前干预，强化模型】56×（19＋28）＝56×19＋28×□

【逆向运算，找不准相同的乘数，出错率较高】63×43＋57×63＝（43＋□）×□

【括号里是减法，同样适用】（25—5）×4＝25×4－5×4  （ ）

【括号里有多个数相加减，同样适用】（3＋57＋10）×15＝3×15＋57×15＋10×15  （）

【乘法结合律与分配律易混淆，提前干预】32×（7×3）＝ 32×7＋32×3 （ ）

【错误假象，“×1”可省略不写】74×（20＋1）＝74×20＋74  （）

【找不到模型，需拆分一个数】78×102＝78×（100＋2）

31×99＝31×（100－1）

① 变式应用：基于分配律“算理”理解以及模型的建构，只要找到相同的乘数，便可应用。但在后续练习中有类似于如“78×99＋78”，“78×102”，“31×99”，使一些学生找不到模型；这一些提高类题需要通过拆分某个数才能找到相同的乘数。学生除了理解与知识建构之外，还要有良好的数感及联想能力。

② 乘法分配律模型的缺失：要真正理解“算理”，之后学生如果遇到这类题，如“（100－25）×4”，会受到特殊数字 100 与数对25×4 的影响，模型的缺失现象会复发，很容易算成“100－25×40”。

③ 乘法结合律与分配律的混淆：“算理”的理解是关键，比较区别是良方。通过比较结合律与分配律“意”的不同与“形”的不同（“意”指算理，“形”指运算符号的种类），认识到结合律只适用于连乘，而分配律适用于乘几个数的和或乘几个数的差。

这样的教学过程有利于学生对乘法分配律知识的成功建构，尤其是对其模型的理解更为深入，从而可以减少习题当中出现的典型错误。

2）课堂教学中充分利用生成的错误，让错误成为学生学习的生长点

正如皮亚杰所说的：“错误是有意义的学习所必不可少的”。如果我们把学生学习的错误全部视为不合理时，学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态，错误此时成为“限制因子”。而当我们用生态学的整体观、联系观、动态平衡观等重新认识错误的本质，充分挖掘和利用错误中的合理元素，学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进，实现可持续的发展。因此，教师要正视数学学习过程中产生的错题，通过对学生错题成因的深入分析，并在实际教学中应用验证，找到合理的“变错为宝”的解决策略，使错题资源成为学生学习的再生长点，从而提高学生的学习效果。

数学教学中出现的一些“错误”，因为是经过学生思考的，所以很多错误也包含着合理地成分，甚至会包含某种独特的、超常的思想，此时，教师应给学生展示、发言的机会，了解学生的思维过程，并通过引导其它学生倾听、质疑和剖析，及时抓住这些“错误中”的“闪光点”，顺着其思维激活其中的“合理成分”，将“错误”巧妙转换成宝贵的教学资源，让学生从“错误”中获得更多更完美的知识。如：《化简比》练习时，教师在巡视时发现一名学生化简5／7∶5／13时直接写出答案5／7∶5／13＝7∶13。这种算法受负迁移的影响带有普遍性。于是，老师让这名学生板演，并讲出思考方法，生答：“前项和后项的分子相同，那么它们的比就是前项和后项两个数的比。”他刚答完，同学们就指出写反了。老师顺势启发学生：“化简后的比跟前后项的分母到底有没有关系？”学生思考后，纷纷发言，最后得出结论“分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置”。在老师的点拨下，妙解在“错误”中诱导出来。

3、反馈评价要及时、针对性要强。

艾宾浩斯的研究发现，人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。正是如此，在数学学习上，学生对于新犯的错误，教师应及时反馈，帮助学生纠正，以强化学生对知识点的理解与记忆。如果反馈不及时，拖的时间越久，学生对作业内容特别是解题思路记忆都比较模糊了，寻求正确答案的积极性也下降了，并且也不利于进行错因的分析，这样错题的订正就起不到弥补知识缺失的作用。因此，学生作业情况反馈一定要做到及时，尽量做到面批面改。

老师在对学生的作业进行批改时，要认真分析学生的错误解法，加以分类，整理典型错题，在反馈时才能做到有针对性。并且评讲学生作业时，把学生的错误展示出来，暴露出错误思考的过程，学生从自己的错误中分析提炼，探寻出错的原因，找出知识的盲点，分析正确的解法，使纠正更有效。同时，我保留这些错题，在进行章节复习时，再拿出来，以“医疗诊所”的形式再让学生纠错，进一步帮助学生弥补知识漏洞，同时出一些类似的题目检验学生是否真正掌握该知识点，起到举一反三的作用。

（三）避免思维定势负迁移发生

新知识的学习，往往有些学生不能准确理解其本质内涵，很容易造成定势负迁移作用的发生。为了让学生正确、全面、透彻地理解知识，在学习新的数学概念、定理或者是公式时，不能简单地要求学生进行机械记忆，要让学生从理解知识出发，深入知识的本质。 

1、注意知识间的联系与区别，避免“痕迹性”的错误。 

在学习了新知识后，学生受原有的思维干扰，或者是受新的思维干扰，容易出现一种在心理学上称为是“痕迹性”的错误。如，在学习了整十、整百、整千的计算之后，如：2800－1600＝1200，学生误认为“计算结果0的个数应与参与计算数字0的个数保持一致”，因此，学生在计算整数除法时，就会受到负迁移的影响，出现类似的错误，如：320÷40＝80。

在教学中，只要花几分钟的时间，复习一下旧知识，并把新旧知识比较分析一下，通过验证法，就能收到很好的效果。

2、利用判断题和纠错题的练习。使学生深刻理解知识，培养思维的深刻性。

对于概念的理解，学生往往考虑不全面，很容易出错。如：含有未知数的等式叫做方程。学生往往忽略了“等式”这一重要条件。

在计算课中，初学时，学生对于算理不理解，经常会出现一些书写及算理不清的错误，教师以“森林医生”的改错形式，作为本节课的重点突破口，让学生在对错题的观察与分析中，理解算理，规范写法。

3、运用变式教学能培养学生思维的灵活性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系、矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

如：“ 分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数”。可以变式为“分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数”。

再美的玉也有瑕疵，学生的错误也是不可避免的。教师应理性的对待学生的错误，根据引起错误的原因，采取有效地解决策略，尽量减少学生的错误。

 

 

 

 

1华应龙.《融错教学：成长的意义与教育的境界》，北京第二实验小学.

2俞正强.《不让一个学生落后》，浙江省金华市站前小学.

3 钱守旺.《钱守旺的小学数学教学主张》，中国轻工业出版社.

4 蔡楠荣. 《课堂掌控艺术》，教育科学出版社.