符号意识与模型的思维:加法的交换律教学案例

                  杨  茹

 【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第27、28页的内容及练习题。

【教学目标】

1.探索和理解加法交换律，并能灵活运用。

2.感受数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重难点】

从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

师：同学们，今天是什么节日？

生：植树节。

师：对呀，春天是植树的季节（展示课件）。咱们学校也组织了植树活动，一共有多少名同学参加这次活动？它们一共要植多少棵树？你们想不想知道？

生：想。

师：（展示课件）这是我们学校植树的信息。

①这次参加植树活动的男生有36名，女生有22名。

②男生要植树60课，女生要植树44棵。

你能算出有多少名同学参加植树活动，一共要植多少棵树吗？

［评析：在课的开始，教师能够创造性地利用教材，创设了植树节的情境。这样处理贴近学生生活实际，情景、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松的气氛中，更有利于学生对知识的学习。］

二、自主探究，寻找规律

（一）体验加法的意义

师：请你在练习本上做一做（做完的可以同桌交流）。

生汇报，师板书。

①36+22=58（名）   22+36=58（名）

②60+44=104（棵）  44+60=104（棵）

师：这两个问题都是用加法计算的，谁来说一说，你为什么要用加法？

学生说想法。

师小结：这两道题都是要把两个数合并成一个数，就要用加法计算。

师：在日常生活中，哪些问题还要用到加法来计算，谁来举一个例子。

一生举例并例式解答。（师板书）

师：生活中像这样用加法解决的问题多不多？说一个给同桌听听。

［评析：结合现实生活情境，体会加法的意义。］

（二）教学加法交换律

师：现在请同学们观察这三组算式，你能发现些什么？把你的发现在小组内交流一下。

小组交流汇报。

（学生汇报时，让学生结合第一组算式说一说，师根据学生的汇报板书：36+2222+36）

师：大家看，这两个加数交换了位置，和相等。这两个算式可以怎么样？（板书：=）

师：第二组算式可以怎样写？

（生答，师板书：60+44=44+60）

第三组算式呢？根据学生的回答，师板书。

师：大家看，这几个小组总结出了这几道算式中的两个加数交换了位置以后，它们的和不变。你们小组的结论和它们一样吗？谁能再来说一说。

师：这三组算式都是两个加数交换了位置，它们的和没有变。是不是任意的两个数相加，都有这么一个规律呢？谁能来任意说两个数？

生：38+56。

师：咱们一起来验证一下。

师板书：

师：这两个数相加符合这个规律，其余的数是不是也有这个规律，请同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下，然后在小组内交流一下，好吗？

小组交流，汇报。师板书。

师：刚才这么多的小组说出了这么多的算式，哪个小组还愿意把你们的结论告诉同学们？

师：刚才，经过同学们的努力，发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，它们的和不变。我们把这个规律叫做加法交换律。（板书）

学生齐读一遍。

师：这就是今天要学习的内容。（板书课题：加法交换律）

［评析：在学习加法交换律时，遵循先观察，再交流，让学生初步感知规律；再举例验证，进而发现总结规律，这样一个思路来教学的。在这个过程中，让学生经历知识的形成过程，感受到成功的喜悦，课堂氛围和谐、活泼、宽松。］

（三）学习用喜欢的方法表示

师：刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来？

师：先把你的想法和同桌交流一下。谁来说一说你的想法。

生汇报，师板书：

a+b=b+a（师：你能告诉同学们a、b分别表示什么吗？提示学生这两个字母可以是任意的两个数。）

甲+乙=乙+甲

△+○=○+△

师：同学们说出了这么多的办法，通常情况下，我们可以用字母表示。学生齐读一遍（a+b=b+a）。

［评析：学生用喜欢的方法表示规律，有利于培养学生的符号感，提高了知识的抽象概括程度，为以后正式教学用字母表示数打下初步基础。］

（四）加法的应用

师：咱们知道了加法交换律，并且会用自己喜欢的方法来表示。请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？

生：验算加法时。

三、练习

师：通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，你们呢？还有更高兴的事情呢。

（展示课件）你们看，森林王国里的小鸟和小鸭，想和同学们来交朋友，你们愿意吗？不过他们可是有备而来，先看看大家的真本领。怎么样，敢不敢来试一试？

（课件）一、你能在括号里填上合适的数吗？试试看吧。

766+589=589+（    ）

300+600=（    ）+（    ）

257+（    ）=474+257

（    ）+55=55+420

a+15=（    ）+（    ）

（    ）+65=（    ）+35

二、仔细看一看，下面的算式符合加法交换律吗？

270+380=380+270

b+800=800+b

三、运用加法交换律，你能写出几个算式？写写试试吧。

25+49+75=（    ）+（    ）+（    ）

学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置，在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？说说你的想法。

师：小鸟和小鸭的问题都解决了，它们高兴得不得了，想请同学们参观它们的家园，高兴吗？（课件展示）

［评析：通过这些题目，既巩固了今天学的新知识，又发展了学生的思维，为后面的学习做了铺垫。］

四、小结

这节课你学到了哪些新知识？

    

   新课标志出：符号意识主要是能够理解并且运用符号表示数，数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，而这里所提到的“数学表达和数学思考”，最终的呈现方式就是我们所指的数学模型。所以用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程。因此，在教学中，教师应该有意识的培养，而且只有这样才能让模型思想的发展成为一种可能。

如：学习用喜欢的方法表示

师：刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来？

师：先把你的想法和同桌交流一下。谁来说一说你的想法。

生汇报，师板书：

a+b=b+a（师：你能告诉同学们a、b分别表示什么吗？提示学生这两个字母可以是任意的两个数。）

甲+乙=乙+甲

△+○=○+△

师：同学们说出了这么多的办法，通常情况下，我们可以用字母表示。学生齐读一遍（a+b=b+a）。

    这个教学方法不是刻意地去强加给学生符号的意识，而是让学生在数学学习中产生对符号的需要。能够帮助他们解决学习和日常生活中的实际问题，看到符号化思想方法的价值所在。慢慢的在教学中渗透符号意识，用符号去表达自己的数学思考，所以用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程。