随机过程与随机变量的区别—通信角度

随机变量：

       在概率论与数理统计中，接触过较多的关于随机变量的问题，例如X表示在十二点之前话务员接到的电话数量，Y表示在每秒掷一次硬币的情况下，十秒后掷得硬币正面朝上的次数，这里X和Y都是随机变量。即随机变量表示的是随机试验各种结果的实值单值函数。

      例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。

随机过程:

       随机过程是对随机变量的延伸，设有n台性能完全相同的接收机，他们的工作条件也是相同的。现在用n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形，测试结果将表明，即使设备和测试条件完全相同，但是所记录的是n条随时间起伏且各不相同的波形。这每一个波形都是一个确定的时间函数，也称为随机过程的的一次实现。虽然在任一时刻t每一个实现都是一个确定的数值X(t)，但是每个X(t)都是不可预知的，这也是随机过程随机性的体现。

       对照上面对随机变量的论述，很容易发现，随机变量仅是试验结果的函数，即用一个字母X，Y表示。而随机过程是实验结果和时间的函数，用X(t)表示，即随机过程在任一时刻的值是一个随机变量，可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随即变量的集合。

http://s9/mw690/003kB7qlzy765kcC852a8&690
     

  其中，X1(t , ξ1 )，X2(t，ξ2) …… Xn(t，ξn)表示n个实现，X(t , ξ )表示随机过程，t1时刻的取值X(t1)为随机变量，而且通常X1(t , ξ1 )，X2(t，ξ2) …… Xn(t，ξn)直接写成X1(t)、X2(t)……Xn(t)