基于变量类型的DEA模型

1.存在非任意变化变量的NDV-DEA模型

Banker等提出了存在非任意变化变量（non-discretionary variables,NDV）的DEA模型，其核心思想是某些变量不能任意变化。令D表示可随意变化的投入变量集合，ND代表不能随意变化的投入变量集合，具体模型如下：

http://s13/mw690/003jeIqBzy74dGeAHj60c&690

2.存在不可控变量的NCV-DEA模型

在NDV-DEA模型中，ND代表不能任意变化的投入变量集合，但http://s9/mw690/003jeIqBzy74dGqHX1C98&690，但是在现实应用中，存在某些投入或者产出变量必须维持在固定水平上，即存在不可控变量（non-controllable variables,NCV）。令N₁和N₂分别代表不可控变量的集合，http://s5/mw690/003jeIqBzy74dGzAuAk54&690代表可控的变量集合，则相应的NCV-DEA模型如下

http://s8/mw690/003jeIqBzy74dGDQYKjf7&690

3.存在有界变量的BND-DEA模型

   存在有界变量（bounded variables）的BND-DEA模型由存在不可控变量的NCV-DEA模型演化而来，它将NCV-DEA模型中的不可控变量的约束，变成上下界约束。BND-DEA见式（29）

http://s12/mw690/003jeIqBzy74dGHg3r5cb&690

4.存在负向变量（undesirable variables）的DEA模型

    常见的DEA模型大都隐含如下假定：产出越多越好，投入越少越好。然而在现实中，有些投入或产出指标却不是这样，例如电厂的污染作为产出指标之一的情形。Liu等通过重新定义生产可能集，对存在负向投入产出变量DEA模型进行了深入的研究，提出了完备的理论框架（参考DEA models with undesirable inputs and outputs）。他们提出的模型如下：

http://s6/mw690/003jeIqBzy74dGKuXqZ65&690
http://s3/mw690/003jeIqBzy74dGM81bQa2&690

5.序数变量DEA模型

DMU单元的评价指标除了定量指标以外，往往还有定性指标。Cook等将定性指标的问题引入到DEA模型之中，并通过若干组0-1变量构建序数变量（ordinal variables）DEA模型（参考On the use of ordinal data envelopment analysis和Data envelopment analysis in the presence of both quantitative factors）。Cook等又提出了一个带有叙述变量的IDEA模型（参考Rank order data in DEA:A general framework），并指出IDEA模型与Cook等剔除的模型具有等价性。

6.无明确投入的DEA模型

在评价实践中，经常会有没有明确的投入数据的情形，例如效率数据，仅有产出数据等。Thanassoulis等和Despotis等研究了带有效率数据的DEA模型

http://s5/mw690/003jeIqBzy74dGQqxE0a4&690

Liu等则提出了将效率数据和仅有产出数据等都归为非明确数据（without explicit inputs，WEI），构建了相应的DEA-WEI模型，并将决策者价值判断引入到模型中。Yang等则深入研究了DEA-WEI模型与效用函数之间的关系，并结合多属性效用理论（MAUT）提出了带有非线性项的DEA模型。

7.DMU单元存在类别的DEA模型

在评价实践中，DMU单元往往会存在类别。例如，处于不同竞争条件的超市或银行等。这种情况下，往往需要将DMU单元进行分类评价。Banker等指出，DMU单源可以分为管理者可以控制的和不能控制的两类，并构建了相应的DEA模型，主要特色是将分类变量通过若干组0-1变量进行表达，并增加约束

http://s11/mw690/003jeIqBzy74dGVbmBQba&690

保证DMU单元的参照点只能在本类或更低的类别中，从而实现DMU单元的分类评价。随后，Syrjanen重新研究了此问题，并提出了此类问题的一个框架性模型。Lober等在前人的基础上提出了一个改进模型，降低了计算复杂性。