规模弹性——规模收益的量化_许铭Simon

那么这种直接计算的方法是否会产生误差呢？如果上述移动过程跨过了另外一个顶点，则会产生误差。例如，在图3-8中，B点上方的边际产出对应的BD的斜率，如果移动至B₁或B₂点，则计算的边际产出分别对应BB₁和BB₂的斜率。如果移动的距离足够小，例如delta（x）/x=0.0001，一般可以避免这样的误差。即使在这样微小的移动中跨过了另外的顶点，其产生的计算误差也会很小。

两次分别采用不同的移动量来计算B点上方的边际产出，例如两次分别移动至B₁和B₂点。如果没有跨过其他顶点，则BB₁和BB₂重合，两次计算得出的边际产出相等；如果不重合，得出的边际产出不等。因此，在通过直接法计算规模弹性后，可以通过减少移动量的方式再次再次计算规模弹性，来判断移动过程中是否跨过了顶点。如果两次计算结果相同，则说明移动过程中没有跨过其他顶点。

这种直接法计算规模弹性的方法同样适用于多投入多产出的情况。规模弹性是针对生产技术而言的，规模弹性反应的是生产前沿的特征。无效DMU，其所处的规模弹性可以通过其在前沿上的投影点的规模规模弹性来代表。因此，在计算无效率DMU的规模弹性时，需先计算其目标值。

（1）产出导向包络模型求解规模弹性

以计算DMU的规模弹性为例，通过产出导向包络模型直接计算规模弹性的步骤如下：

1）计算所有DMU目标值，此处采用强有效目标值。以DMU K为例求解模型（3-5），获得其在前沿上的投影点K^’,

http://s7/mw690/003jeIqBzy74cd2OuCaa6&690

投影点K^’的投入和产出向量分别记为

http://s11/mw690/003jeIqBzy74cd751QC6a&690

然后，在DEA模型的数据中，用目标值替换原始数值。

2)计算上方的规模弹性

以DMU K^‘为基础，将其各项投入等比例微量地增加后构建一个新的DMU K₊，增加的比例记为sigma，在实际计算中，sigma可以取很小的正数，例如0.00001。DMU K₊

投入向量为 http://s16/mw690/003jeIqBzy74cderBWD2f&690。

将DMU K₊加入到DEA数据中，现在共有n+1个DMU。然后，求解模型（3-6），获得产出增加的比例beta。

http://s1/mw690/003jeIqBzy74cdk1MOIa0&690

构建一个新的DMU的说法知识为了方便理解，实际上，上述模型等价于

http://s7/mw690/003jeIqBzy74cds6mXAb6&690

上方的规模弹性为E=beta/sigma。

上述计算过程可用图示的方法来解释，如图3-9所示。以DMU K^‘为基础，在微量增加投入后构建一个新的DMU K₊,其投入变为原来的（1+sigma）倍。由于仅仅是投入增加，而产出没有变化，新的DMU K₊无效率。通过求解模型3-6获得其投影K^‘’，从而可以计算在微量等比例增加投入后，产出增长的比例beta。

1）计算下方的规模效率

以DMU K^‘为基础，将其各项投入等比例微量地减少后构建一个新的DMU K_-。

DMU K_-

的投入向量 http://s13/mw690/003jeIqBzy74cdy4FTS8c&690。将DMU K_-加入到DEA数据中，现在共有n+1个DMU。然后求解模型（3-9），获得产出减少的比例beta。DMU K_-位于前沿以外，在模型（3-9）中，必须将其从参考集中排除，因此，参考集中的DMU共有n个，不是n+1个（这样将被评价DMU排除在参考集之外的模型被称为超效率模型）。