《最大公因数》的教学设计研究

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同一节课，不同的教材，同样的知识点，不同的教学设计。在同与不同中，蕴含着教师们的智慧，拓展学生的思维。今天与大家分享《最大公因数》的教学设计研究。

一、教学目标该如何设定？

《义务教育数学课程标准2011年版》指出，数学课程目标要从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

下面将《公因数与最大公因数》这节课的教学目标从以下四个方面进行阐述。

知识技能方面的目标可以表述为：

理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

在具体情境中，探索找公因数的方法，能正确找出两个数的公因数与最大公因数。

数学思考方面的目标可以表述为：

能够用韦恩图分别表示出两个数的因数和它们的公因数，发展学生的几何直观。

在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、操作、归纳等数学活动，进一步发展推理能力。

问题解决方面的目标可以表述为：

学生经历数学活动过程，进行有条理、有根据和有顺序的思考，学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

学生在解决实际问题的过程中，通过观察、操作、比较、归纳等积累数学活动经验，培养动手实践的能力。

使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

情感态度方面的目标可以表述为：

在解决公因数与最大公因数的相关问题的过程中，培养学生积极主动参与数学活动的情感。

在解决公因数与最大公因数的相关问题的过程中，让学生体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2011版新课标的实施，数学教学从重视“双基”到现在的“四基”，教学目标的设定也随之发生变化。课标指出，要求义务教育阶段数学课程目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。同时，课程目标包括结果目标和过程目标。

我们可以发现，相对于以往，现在更关注学生个性、情感的发展，更关注学生在活动过程中的收获，更关注学生提出问题解决问题的能力。然而，“四基”是一个相互链接的整体，并不是相互分隔、独立存在的四部分，所以，我们在制定教学目标时，不一定要按照四个维度分开来制定。

二、导入有哪些方式

1、情境引入

两个经典的生活中的问题：给一间长18分米、宽12分米的储藏室铺地砖，要求用边长是整分米数的正方形地砖来把地面铺满，并且使用的地砖都要是整块的；有两根木料分别长16分米、12分米。 现在要把它们锯成同样长的小木料 (小木料要整分米长), 不能剩余。

数学源于生活，情境的创设 ,可以极大地调动学生参与学习的热情 , 自然地引出数学问题 ,让学生深切地体会到数学与生活的密切联系，不仅有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义, 也有利于培养学生的数学抽象能力

2、直接列举

你能找到4和18共有的因数吗？

学生通过找因数→找公因数→找最大公因数的顺序，能够很好的将“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念联系起来，建立起比较准确的心理表象，理解新概念。

3、动手操作

把一张长12厘米，宽8厘米的纸分成同样大小的正方形。正方形的边长是多少厘米？（边长为整厘米数）

操作指导：根据题目要求，通过摆一摆、画一画等方法动手操作，看看可以选择边长是几厘米的正方形？

小组合作，互相帮助，探索所有的方法。

填写操作报告单，小组商议如何汇报。

    数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，而小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，动手操作能够帮助学生将抽象转化为直观，发挥学生的主体意识。在小组合作、交流讨论的过程中，学生互补互助，达到共同提高的目的。

4、自学课本

通过预习单的形式，帮助、引导学生展开自学。（王泽强 重庆市南岸区龙门浩小学）

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预习策略清单的设计，给学生指明了预习的方向和方法，解决了很多学生面对预习无从下手的困难。同时，学生可以根据自己的情况，选择“看、勾、做、想、说”等方法来预习课本，做到不同层次的学生有不同程度的收获。

5、自主提问

出示课题《公因数与最大公因数》，让学生根据课题自主提问，学生可能提出的问题有：什么是公因数与最大公因数？怎样找两个数的公因数和最大公因数？为什么要找最大公因数而不找最小公因数？公因数与因数有什么不同？公因数与最大公因数的学习有什么作用？

这样的提问活动，是基于学生已有经验的基础上，让学生提出自己的困惑与希望学到的知识，充分发挥了学生学习的主动性，提现了以生为本的思想。同时，教师也能够了解学生的学习起点和困难，为进一步展开教学做好准备工作。

三、找最大公因数的方法有哪些？

找两个数的最大公因数有许多方法，如：列举法、短除法、分解质因数法、辗转相除法等，第一课时一般只介绍列举法。

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方法一：分别写出18和27的因数，再找有哪些数是相同的。方法二：先写出18的因数，再考虑18的因数中，哪些数也是27的因数。对比这两种方法可以发现，第二种只需要列举出一个数的因数，再一个个去试就可以了，更加的简便。

四、两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

在求两个数的最大公因数是几的时候，会有两种比较特殊的情况：两个数是互质关系和两个数是倍数关系。那么在教学这两种特殊情况的最大公因数时有哪些方式呢？

1、直接给出2组数据，第一组：2和9，5和14，15和32。第二组：8和24，12和36，11和33。让学生分别求出两个数的最大公因数，然后观察、交流，得出：公因数只有1的两个自然数叫做互质数。如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。

2、出示要求：从1到30中，任意选取2个数，求它们的最大公因数。多写几组，然后观察，有什么发现？此时，需要给予学生充分的时间进行自主探索，然后在经历了观察、分类、交流讨论等活动后，学生也可以得出结论——1和任何数的最大公因数都是1，以及上面的2个结论。这种大问题形式的教学设计更加开放，更能够培养学生各方面的能力，当然耗时也肯定会比较多。

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笑一笑

数学课本里的五大奇人

第五名：匀速行驶、从不晚点的劳模火车司机；第四名：分工明确、合作默契的良心甲乙包工头；第三名：一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员；第二名：把母鸡和兔子装进一个笼子的变态老农；第一名：早早出门、却故意放慢脚步，只等哥哥赶上的傲娇小明。