数学说课的五个建议

顾志能 张慧芳 顾志能与教学创新

（本文刊登于《小学数学教师》2018年第5期，转载自杂志公众号）

说课，是近些年非常流行的一种教学展示和教学研讨的方式，各级教研活动中常可见到，在名优教师评定、教师职称评审中，也常被用作考核的主要形式。说课之所以广受认可，是因为相比四十分钟的上课，它可以在比较短的时间内（一般十多分钟），较全面地展现出教师的教学理念、教学积淀、教学技能、逻辑思维等各个方面的素质，而听者也能据此较准确地评判其业务水平。

那么，怎样才能把课说好呢？不久前，我们参加了一次说课比赛，说课内容及呈现方式得到了大家的赞许，因此获得了优异成绩。现结合这一说课稿和部分现场图片，从五个方面谈谈我们对说课的基本想法，供大家借鉴或讨论。

 

 

【说课片断一】

        我说课的内容是人教版《数学》二年级下册第三单元“图形的运动”中的例1“轴对称图形”。

        我们知道，平面上的初等几何变换，与小学数学有关的主要是全等变换和相似变换，具体涉及轴对称、平移和旋转。（以上边讲边贴，作为解读型的板书，如下图）

 

        理解掌握这三种基本的几何变换方式，学生就能够更好地感知身边的现实世界，就能够更理性地审视后续将要遇到的几何知识，就能够发展、提升自己的空间知觉和空间想象能力。可见，本单元中的这三个内容，是学生后续几何学习的基础，也是他们空间思维发展的新起点，具有非常重要的价值。因此我认为，引导学生初步认识轴对称图形的特征，让学生能够凭借观察或折叠直观判断一个图形是否为轴对称图形，就是今天轴对称图形这节课应当达成的基本目标，也就是这节课的教学重点。

建议一：教材解读要凸显深度，指向重点

        说课的第一部分，一般是教材解读，也就是要对本课知识的前后联系、地位价值等进行阐述。有教师觉得这事很容易，因为教参上都明白地写着，只要引用即可。但若大家都袭用教参上的解读，人云亦云，不仅毫无新意，而且显现不出与别人的差异，体现不出教师的思维水平。

        好的说课，要基于教材和教参，基于自己的理论积淀，更深刻、更独到地解读出教学内容的内涵与价值。可从更长段的视角，如从低段内容看到高段、看到初中，甚至看到高中，来说明某个知识发展的历程和学习要求的递进变化等；也可从某个数学知识的背景或本质展开深入阐述，来指出学习这个知识的重要意义，或强调学习这个知识时最值得重视之处；还可以聚焦数学教学的核心追求——思想方法、思维能力，来揭示这个数学知识最重要的育人价值与目标追求等。

        从上述说课片断可见，教师在一开始就清晰地展示了知识的结构，并阐明了学习这个知识的三个价值：感知身边世界，服务后续学习，提升思维能力。基于此，再指出本课教学的基本目标及重点。这样的教材解读，既有深度，又有层次，且落点明确。

        需要说明一点，笔者建议在教材解读部分就把教学重点说掉，因为教学重点的形成与教材体系和数学知识内在的逻辑结构有关，是客观存在的，所以在教材解读时顺势指出教学重点是一个比较合适的时机，相比留到后面单独作一个板块再阐释，贴切度更高。

【说课片断二】

        为了更有效地实施教学，我对学生进行了课前调查。问题是：这8个图形，哪些是对称图形？请打勾。（贴出图片） 

 

        汇总结果让我意想不到！爱心、鱼、小人、五角星这四个图形，90%以上的学生都能正确判断；刀、杯子，几乎所有学生都认为它们不是对称图形；双向箭头，判断的正确率大约是70%；而这朵紫荆花，有79%的学生认为它是对称图形。前测数据意味着什么？我这样认为：二年级的孩子对于轴对称图形已经有了一定的感性经验，对“标准图形”的判断正确率非常高，但有部分孩子对“非标准图形”，如这个箭头图中对称轴是斜的情况，还不能正确地观察或感知。另外，他们对于旋转的图形还存在辨认上的模糊，会误以为是对称的。

        基于以上分析，我认为这节课学生学习会遇到的困难之处，就是对非标准图形、旋转图形的判别。这也提醒我，教学要抓住、放大这些认知冲突，引导孩子切实突破难点，真正实现认识上的转变和提升。

 

建议二：学情分析要有理有据，突出难点

        说课的第二部分是学情剖析。所谓学情，就是学生的认知状况和学习心理。也许有教师会问：说课不比上课，根本没有学生参与，学情剖析还重要吗？很重要！对学情的把握与利用是备出一节好课、实现有效教学的重要前提。说课就是在模拟上课，虽然没有学生参与，但设计与实施的理念应与真实上课相一致。

        怎样才能准确把握学情呢？可结合教育教学理论（如同化、顺应等），站在学生的角度，分析学生面临新知时可能产生的理解上的困难。也可采用更科学的方法，如前测、访谈等，了解学生的经验水平和心理世界。上面说课中的前测就让我们准确把握住了学情——对于“标准”的轴对称图形，学生基本都能直观判断；对于“非标准”的图形，还有约30%的学生需关注；少数学生对旋转和轴对称存在混淆。

        可见，在说学情时，用理论支撑，用事实说话，把学生的困惑点和疑难处真实地呈现出来，这既能显现出教者教学研究的态度与方法，又会让听者认可、信服教学难点的确立与应对——学生认知上的困惑点和疑难处，就是教学的难点。因此笔者建议，我们在说学情时，可以把教学难点是什么、为什么、大致如何应对等一并说清楚。

【说课片断三】

        综上考虑，我为这节课确定了如下教学目标：

        1. 初步认识轴对称图形的特征，知道对称轴的含义，能初步判断一个图形是否是轴对称图形。

        2. 经历观察、操作、想象等活动，发展空间观念，提升动手能力。

        3. 感受数学与生活的紧密联系，感受对称图形的形式美。

        其中，“过程与方法”目标中，借助“观察、操作、想象”，培养学生的空间知觉、空间表象，发展初步的空间想象能力，是这节课的一条主要线索，我也将努力把它打造成这节课的一个亮点。

 

建议三：目标定位要层次清晰，用词准确

        目标定位部分一般就是简略地介绍三维目标。需要注意的是，有些教师在说目标时常常层次不清。如前两个目标都围绕知识与技能，第三个目标突然指向情感态度与价值观，或前两个目标将知识与技能、过程与方法混为一谈。另外，在表述目标时，教师对目标动词的使用常常不够严谨，如混用“了解、理解、掌握、运用”；对目标动词的修饰比较随意，如“理解”前随意加“初步、深刻、真正”等词。不同的词语有着不同的含义，反映对教学目标达成度的不同要求，说者需根据教学设计的真实意图细细斟酌，准确使用。

        片断中最后一段话，既是对目标的进一步阐述，也在表达另一层意思，那就是笔者的第四个建议。

 

建议四：创新设想要大胆展现，明确表达

        教学有创新，能让学生更好地掌握知识、发展思维，能让学生受到创新意识的熏陶和创造能力的培养，还能展现出教师的教学勇气与教学智慧。上述说课稿，限于内容和思路，谈不上在说创新设想。笔者建议说课者积极探求课堂的创新点，如目标定位的创新、学习任务设计的创新、教学路径的创新、练习设计的创新等，选取一个点，做成一个小板块，大胆地、鲜明地表达出来。

        说课至此，理论部分已经结束，后续涉及说课的操作。从时间分配来讲，笔者建议：理论不要说得太短。若说课时长共12分钟，建议理论部分4分钟，教学操作部分8分钟；若说课时长共15分钟，建议理论部分6分钟，教学操作部分9分钟。

【说课片断四】

        为达成教学目标，我设计了如下教学环节。

        环节一：初步感知，发现特征。

        我问：小朋友们，听说过对称图形吗？（板书贴出标题“对称图形”）谁能来介绍一下？学生回答后，我顺势表扬：哇，你们的经验真丰富！

接着，我出示6 幅图：爱心、鱼、五角星、刀、小人和杯子（即前测题中的6幅），请学生找一找对称图形。这6个图形的辨认并不难，课堂上我快速让学生逐个辨认，及时肯定，并把不是对称的“刀”和“杯子”图拿走。

接着我问学生：你们凭什么说这些图形是对称的呢？我看不出，有什么办法证明吗？然后请学生拿出准备好的爱心纸片，想办法证明。

学生上讲台介绍对折的方法，我在展台上放大展示，让全班学生清楚地看到两边完全重合。然后我以“沿着哪里折的，我看不清”为理由，和孩子一起把这条折痕画出来，并告诉学生：如果沿着一条线对折之后，一个图形的两边完全重合，这条线就叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形。

我布置任务：你们刚才说还有三个图形也是对称的，到底是不是？你能不能用我们刚才的方法也来折一折？如果是的，请画出它们的对称轴。

学生动手操作，发现这些图形对折之后两边也能完全重合，因此它们都是轴对称图形，学生也都正确画出了对称轴。（以上边说边借助黑板说明，形成下图）

 

上述环节我之所以这样处理，就是基于我的前测。因为学生对于标准的轴对称图形，判断上已经没有问题，所以此处的着力点应该是借助学生的已知，直击知识的本质——引导学生通过折、比、画等观察与操作的活动，发现轴对称图形的特征，知道对称轴的含义，明白轴对称图形这个名词的来历。

环节二：再次感知，清晰表象。

在新授之后，我贴出印有阿拉伯数字0—9的练习纸，提问：小朋友们，这里有0—9十个数字，每个数字都可以看成一个图形，那么，哪几个是轴对称图形呢？

学生借助练习纸，观察、确认并画出对称轴。然后我组织反馈，学生在争论辨析中清楚地认识到0、8这两个数字是轴对称图形，而且0有横、竖两条对称轴。因为8上小下大，所以只有一条竖的对称轴；3上小下大，所以不是轴对称图形。

这一组材料是教材的习题，内容很简单。之所以要用它，是因为和例题教学材料相比，它是不能动手折的。这就促使学生凭借观察，对轴对称图形形成进一步的感知，清晰表象。同时，这组材料能够让学生巩固找对称轴的方法，感受到对称轴有时不只有一条。

环节三：变化形式，抽象本质。

我采用变式练习，引发学生暴露错误认知，通过思维碰撞，实现深刻理解。

我贴出紫荆花、双向箭头两个图形，再次请学生判断它们是否是轴对称图形。学生会有不一样的声音，有学生说紫荆花是轴对称图形，也有学生说箭头不是轴对称图形。

 

这时，我安排小组讨论，让学生相互说道理（不让学生折，引导他们看图，观察、想象），然后反馈。反馈过程中，我贴出线，引导学生观察想象并试折，让全班学生看得明明白白。

接下来，我跟进一个问题：同学们，这幅图（双向箭头图形）刚才大家有争议，你有没有发现，它跟前面的轴对称图形有什么不一样？学生观察之后说，之前的对称轴都是横的或竖的，但这里的对称轴是斜的，不容易发现。

我顺势问：到底怎样的图形才是轴对称图形呢？

请多位学生回答，最终引导学生明白：一个图形只要沿着一条线对折，两边能完全重合，它就是轴对称图形。至于如何摆放，并不重要。

教学至此，我认为对于轴对称图形，学生已经通过不断感知，较为清晰地认识了它的本质属性，已经能够用自己的语言表述这个概念了。以上，不断感知，建立表象，逐步抽象，最后慢慢形成概念，这正是在概念教学基本理念指导下的教学过程。

环节四：剪纸游戏，强化想象。

在课的最后环节，我想让学生感受到数学知识的价值，并进一步提升空间想象能力。我改编了教材例题的使用方式，以如下形式追求目标的达成。

我先把纸对折，在折痕处分别剪去三角形、长方形、正方形、半圆形（如下图所示）。提问：留下来的部分，打开以后会得到怎样的图形呢？

 

让学生想象、讨论，然后展示反馈，学生比划后依次得出三角形（等腰）、正方形、长方形、圆。学生清楚地看到，原来这些图形都是轴对称图形。这里，我对长方形、正方形、等腰三角形和圆有几条对称轴不作深入研究，因为在将来学习这些图形时，还有专门的研究。

这是一个训练空间想象力的环节，也是巧妙地让学生直观认识到长方形、正方形、等腰三角形和圆这些几何图形是轴对称图形的环节。这个环节把课堂推向了思维的高潮。

建议五：过程展开要详略得当，形式灵活

教学过程的介绍不要事无巨细，面面俱到，要详略得当，淡化（甚至舍弃）次要环节，放大主要环节（如重难点之处、创新之处）。要适当呼应前面讲过的观点，让听者感受到课的内涵及整体性，切忌理论归理论，实践归实践。说的形式，不能一味地旁白式讲解，或全部模拟正式上课的师生对答，而要解说、模拟、演示等多种形式灵活使用。

要特别指出，说教学过程时，避免在台上空洞、抽象地讲述，应多借助直观手段，如图片、贴纸、学具、板书等，引发听者注意，促使听者更好地理解、接受说者的观点。黑板上各类材料的呈现，要注意顺序、时机、变化以及美观（下图为本课结束时的黑板画面）。 

 

教无定法，同样，说也无定法，仅以上述片断与观点为例，希望教师们能在实践中积累更多的说课经验，更有效地开展教学研究工作。

作者单位：浙江省海盐县教育研训中心，浙江省海盐县向阳小学