生问课堂||这个公式该怎么说

原创 俞杰 顾志能与教学创新 

 

【导读】长方体的体积，学生在学了“横截面×长”后，提出“前面那个面叫什么名称，如果用这个面的面积去乘宽，体积计算公式该怎么说？”如此出人意料的问题，教师怎么应对，答案是什么，带给我们的启示又是什么……俞杰老师的好文，生动且深刻地作出了回答。

 

那天是教“长方体体积”一课。在得出长方体体积计算的基本公式“长×宽×高”之后，按照教材编排，我再引导学生认识到不管是长方体还是正方体，还都可以用“底面积×高”来计算体积（如下图）。

 

新课教到这里就要告一段落了，于是我习惯性地让学生提提问题。

预设中的问题顺利出现——计算长方体的体积，除了这两个公式以外还有其它公式吗？     

马上有学生说还有“横截面×长”的公式（肯定是课外学过的）。这正中我下怀，所以我借助学生的介绍，顺势呈现教材习题图片（如下图），引导其他学生理解“横截面”就是指木料两边的面，横截面的面积是“宽×高”，再“×长”，就相当于“长×宽×高”，或者把木料竖起来看就相当于“底面积×高”。最后，又一个长方体体积公式“横截面面积×长”板书在了黑板上。

 

但是，出乎意料的问题也随之出现了。一位学生提出：“如果先算‘长×高’，再‘×宽’也可以计算长方体的体积，那‘长×高’得到的面叫什么呢？”（意思如下图）

他的问题引发了共鸣，马上有学生思维敏捷地跟问：“是呀，如果用这个面的面积乘宽，那么体积计算公式该怎么说呢？”

 

说真的，那一刻我脑海中一片空白，我压根儿没想过这个问题，以前如果遇到这样的题目，我就是把它想成“横截面面积×高”来算的。但是，这个面若叫“横截面”，明显跟上一题教学时的说法是不一致的。那它到底叫什么名称呢？

怎么办？避之不谈吗？都已经提出来了，学生们都在竖起耳朵等答案了，回避显然不是办法。但若要谈，我自己都不知道，又怎能谈出答案来呢？

电光火石之间，我想到了“生问课堂”的核心理念——学生提得出问题，就是在实现一个有价值的育人目标。我更想到了那句经典名言——提出一个问题往往比解决一个问题更重要！

学生有这样的创新思维，能提出这么有价值的问题，这已经是成功，问题能不能解决，又有什么关系呢？我谈不出答案，那就让学生自己谈谈吧。

“同学们，这真是个让人意想不到的好问题啊！来，掌声感谢这几位提出好问题的同学。这个面叫什么面，公式该怎么说，我们以小组为单位，一起讨论讨论吧！”经验告诉我，此时安排小组讨论，可以集思广益，更可以给自己缓冲的时间。

学生们热烈地讨论起来了，我走在学生中间，听着他们的讨论，感受着他们的思维迸发。听着，想着，我越来越觉得不回避这个话题是正确的选择。

组织学生汇报，精彩扑面而来。

有小组根据“观察物体”以及“长方体表面积”学习时的经验，认为这个面可以叫“前面或正面”，所以公式是“前面（正面）面积×宽”。

有小组认为，这个面也可以叫横截面，因为它也是长方体边上截出来的面，所以公式还是“横截面面积×长”。有学生补充说，这个长方体原地横着转一下，这个面变到边上，就相当于横截面了。

有学生从语文的角度，提出了横截面的反义词是“竖截面”或“纵截面”， 所以公式应该叫“竖（纵）截面×宽”。

……

反对的观点同样精彩。

有学生说，这个公式如果写成“正面（前面）面积×宽”的话，那么横截面就应该叫左面或右面，之前写过的体积计算公式就应改成“左面（右面）面积×长”了。听了这么有趣的辩驳，学生们都哈哈大笑。

有学生也反对这个公式还是叫“横截面面积×长”，意见是两种截法明显是不一样的，公式怎么能一样呢？尤其是“×长”，更不合适，这明明是“宽”啊！学生们看着那个木料图，都觉得言之有理。

同样，对于“竖截面”，学生也有反对——这两种截法，不都是“竖着截下去”的吗？那还怎么区分呢？

……

学生们争论不休，但比较多的观点是认同“纵截面×宽”。在一片争论声中，在学生们期盼的眼光中，要轮到我表态了。

“同学们，听了大家的意见，我首先要表扬大家会思考、会分析、敢于发表意见！说真的，你们前面提的问题很有价值，因为老师也不知道答案。刚才大家都表达了各自的观点，我听了后觉得都有合理的地方，但也有难以说服别人之处。如果要让老师表个态，那我就尊重大部分同学的意见，把这个面叫做‘纵截面’，公式就写作‘纵截面×宽’吧！”

“不过，这样取名到底对不对，老师会在课后去查资料，如果有了答案，我一定会告诉大家。”我知道我的表态难以完全服众，所以怎么“善后”是必须要宣布的。

下课后，我第一时间就去请教了同事们，同事们都赞叹这是个好问题，但究竟怎么取名称，却也意见不一，没有定论。于是，我就上网去查找，发现网上还真有一些资料，说用一个平面去截一个几何体，按截成的面与被截几何体的相对位置来分类，除了横截面，还可有竖截面、平截面、直截面、斜截面等。但仔细一读，发现这些说法似乎也不严谨不统一，如有把“物体横放，截去旁边后露出的面叫横截面”（教材习题图），也有把“横着去截几何体得到的面叫横截面”（相当于底面）。我又去翻了《辞海》，发现《辞海》上有“截面”的解释，却没有“横截面”这个名词，当然，“纵截面”什么的更没有。我还托人去翻了专业的《数学辞海》，同样没有“横截面、纵截面”等名词。

这是怎么回事呢？精心下来仔细想想，我觉得可能是汉字含义的丰富性造成的。如“横”字，有“横向、两头”等很多不同的意思，当“横”字与“截面”搭配起来时，表达的意思就会很丰富——与现实情境、表达者的视角及想法有关。意思不统一、易混淆，这样的名词适合在某个具体情境中明示，而不适合成为专业术语并收进辞典。“横截面”如此，“纵截面”等也如此。

想到此处，问题的答案我已心中有数。学生说前面那个面叫“纵截面”， 他们表达出了与“横截面”的区别，意思又为大家所一致理解，那么这就是一个合适的好名称，公式说成“纵截面×宽”，完全可以。当然，这个面如果不视为“截面”，就把它叫做“正面”或“前面”，公式说成“前面（正面）面积×宽”，那也未尝不可。

经过费心费力的一番“研究”，我感觉到自己获得了答案。但是，这样的答案，怎么去告诉学生，他们能理解吗？

在左思右想、一筹莫展之时，整个故事犹如一场电影一样在我脑海中徐徐回放。故事怎么开启的？学生提出的两个问题。学生经历了什么？思考、讨论、争辩……

够了，够了，问题的答案是什么还那么重要吗？在这样的过程中，学生对长方体各个面的印象更深刻了，对面和棱之间的关系更清晰了，对计算体积的不同方法更灵活了，对不同方法之间的关系更理解了，知识技能得以巩固，空间观念得以发展，这是多重要的收获啊！在这样的过程中，学生感受到了发现问题、提出问题的美妙思维，体验到了带着问题去探究、质疑、辩论等难忘的学习经历，“提出一个问题比解决一个问题更重要”的理念深入了心底，这是多可喜的收获啊！

直接告诉学生，“恭喜你们，老师查过了，这个面可以叫‘纵截面’，公式可以是‘纵截面×宽’！再次感谢提出好问题的两位同学，带给了我们思考和研究的动力！”

我相信，学生们一定会一阵欢呼。

  

（浙江省杭州市闻涛小学  俞  杰）