教学内容

    “分数加减法”是人教版教材五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》的内容。

二

教材分析

      分数加减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的运算能力，拥有良好的数感的一项重要指标。这部分内容是在学生掌握了整数加减法、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和基本性质，以及三年级上册学习的简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。

三

学情分析

      学生在三年级上册已学过一些简单的同分母分数加、减法，有一定的基础，但是当时只采用直观的方法进行教学，没有引导学生总结出一般的计算方法。在本册教材第四单元中，学生已经系统地学习了分数的意义和性质，已建立起“分数单位”的概念。那么，五年级的学生能否离开直观图进行同分母分数加减法的计算？对同分母分数加减法的算理理解处于什么样的水平？有多少学生能借助分数的基本性质以及通分解决异分母分数加减法？针对以上思考，我对五年级两个班86位学生在不同的学习阶段进行了同分母分数加减和异分母分数加减的前测。

1.同分母分数加减前测

前测时间：学习“分数的意义”后

“同分母分数加减法”前测题目及结果统计

表一：

file:///var/mobile/Containers/Data/Application/F7BCC4EB-B892-4641-8DB4-41759A57D3F2/Documents/com.sina.blog/uploadImages/data/dfab8e9ca5d863a4bbcc813f14cd0f7f.jpg

从前测数据来看，对于同分母分数加减法的计算方法，学生能从简单的同分母分数加减法中进行顺利迁移，尽管从三年级分母是10以内的简单的同分母分数相加减跨越到分母比10大的同分母分数相加减，且分数形式从最简真分数跨越到假分数，都不影响学生的正确计算。从学生计算错误的例子中发现，不是由于计算方法而导致结果的错误。

表二：

file:///var/mobile/Containers/Data/Application/F7BCC4EB-B892-4641-8DB4-41759A57D3F2/Documents/com.sina.blog/uploadImages/data/4ffa2298efd2594d141489a7f4d32db2.jpg

       从算理的表征前测来看，90%以上的学生能借助分数的意义表征分数以及同分母分数加减法的运算过程，70%左右的学生选择用图形表征，选择用文字表征和算式表征的呈递减的趋势，极个别学生选择用图形和算式相结合、文字和算式相结合以及图形文字算式三者相结合来表征，以上数据说明对于同分母分数加减法的计算方法学生具有丰富的直观表象，而用抽象的文字或算式说明算理的能力较弱。

2.异分母分数加减前测

前测时间：分别在学习“分数的意义”“分数的基本性质”“通分”后

说明：为了减少同桌同学之间的相互干扰，异分母分数加减前测题准备了两组。

“异分母分数加减法”前测题目及结果统计

 表三：

file:///var/mobile/Containers/Data/Application/F7BCC4EB-B892-4641-8DB4-41759A57D3F2/Documents/com.sina.blog/uploadImages/data/afecc03b1ee154aaf2e3c62ec5a63c6a.jpg

从前测数据来看，在学习“分数的意义”之后，只有少数学生能将异分母分数加减法转化为同分母分数加减进行计算，多数学生都是将分母相加的和或相减的差作分母，分子相加的和或相减的差作分子，而在学习“分数的基本性质”和“通分”之后，计算的正确率大幅度提高，说明学生对于分数单位的统一意识逐步加强，尤其是应用通分对异分母分数进行大小比较之后，学生对分数单位统一的需要更加强烈，为学习异分母分数加减法做了充分的准备。

前测带来的教学启发：

1.前测中同分母分数加减法计算的正确率达到90%以上，异分母分数加减法计算的正确率达到80%左右，说明学生对于如何进行计算并不困难，而同分母分数和异分母分数加减的计算方法本质又是相同的，所以有必要将这两课时的内容合并为一课时进行学习。

2.学生对同分母分数加减法算理的理解更多地是建立在直观表象上，教学中需要引导学生将直观的表象向抽象的文字和算式过渡。对于异分母分数加减法部分学生的困难在于统一分数单位的意识较为薄弱，还有部分学生已经具有统一分数单位的意识，但是在实际的计算过程中对两个分数的公分母缺少灵活选择的意识，教学中需要引导学生加强比较，借助直观图让学生理解通分的意义，在理解算理的基础上提炼计算的方法。

3.分数加减法的含义与整数加减法、小数加减法的含义是相同的，它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点：都是统一成相同的单位后才能进行计算，因此在分数加减法的运算后，我们要有意识地引导学生沟通三者之间的联系，完善学生对加减法运算系统的建构。

四

教学设计

教学目标：

1.引导学生经历用算理理解并发现算法的过程。

2.掌握分数加、减法的计算方法，会正确进行计算。

3.通过学习，认识将新知转化为旧知是获得知识的重要途径，培养学生迁移类推的学习能力。

教学重点：掌握分数加减法的计算方法

教学难点：分数加减法算理的理解

教学准备：课件，学习单。

活动一：借助前测，理解算理。

（一）出示前测材料1：请你直接写出得数。

file:///var/mobile/Containers/Data/Application/F7BCC4EB-B892-4641-8DB4-41759A57D3F2/Documents/com.sina.blog/uploadImages/data/b0e1faa17b1184b2c8a825ba22486294.jpg

（1）这是我们前段时间完成的前测题，相信每个同学一定都还有印象。仔细观察，这几组分数加减法有什么相同的地方？

预设：同分母分数相加减

（2）一起来看看，我们完成的准确率怎么样？准确率这么高，你们都是怎么进行计算的呢？

预设：分母不变，分子相加减。

（二）设疑：为什么同分母分数相加减，分母不变，只需把分子相加减呢？

（三）探讨同分母分数相加减的算理

下面我们以3/8＋1/8为例展开今天的学习。

1.出示前测材料2

file:///var/mobile/Containers/Data/Application/F7BCC4EB-B892-4641-8DB4-41759A57D3F2/Documents/com.sina.blog/uploadImages/data/dbca33e451b623daf4f9865a59837e1c.jpg

师：刚才你们说的分母不变，分子相加减是这位同学所表达的意思吗？

2.出示前测材料3。

file:///var/mobile/Containers/Data/Application/F7BCC4EB-B892-4641-8DB4-41759A57D3F2/Documents/com.sina.blog/uploadImages/data/894deee17852f81676ea9675c10f829d.jpg

（1）你能看懂这些图的意思吗？挑一幅和同桌交流他是怎么想的？

学生交流并反馈。

（2）四幅图都不同，在表示3/8＋1/8的过程中，有什么相同的地方？

预设：都是平均分成8份，都是3份和1份合起来是4份。

（3）请你在每幅图中找出3份，1份，4份分别藏在哪儿。

（4）为什么在把3份和1份合起来的过程中，分母会不变呢？

预设：因为都是平均分成8份，取了这样的3份和1份；因为在平均分的过程中份数不变，取的份数在变。

小结：原来在合的过程中，平均分的份数始终没变，所以分母不变，也就是分数单位相同。（  出示：3个1/8＋1 个1/8＝4个1/8＝4/8＝1/2  ） 

（5）你觉得这里的分母除了8以外，还可以是多少？

学生动手举2-3个例子并交流反馈。

a.刚才在举例子确定分母时有什么要求？

b.如果想有一个例子把所有的例子表示出来，你有什么办法？

出示字母式：

 3/a＋ 1/a＝（3+1）/a＝4/a        3个1/a +1 个1/a＝4个1/a

（6）分母除了3和1外，还可以是哪些数呢？

  学生举例，概括出示：

b/a＋c/a＝（b+c）/a    （ b ）个1/a +（ c ）个1/a＝（b＋c）个1/a

 小结：同分母分数加法计算方法。

 3.出示前测材料1

      导入：后2组正确率没有达到100%，猜一猜，可能是什么原因造成的错误？

出示错题并纠错。

file:///var/mobile/Containers/Data/Application/F7BCC4EB-B892-4641-8DB4-41759A57D3F2/Documents/com.sina.blog/uploadImages/data/7e2dcc0ab8860e0df86c2ede4befd8ed.jpg

小结：同分母分数减法计算方法。

（三）释疑：现在能明白为什么计算同分母分数相加减法时，分母不变，分子相加减的道理了吗？（分数单位相同，分数单位的个数直接相加减。）

活动二：通过比较，促进转化。

过渡提问：分母相同的分数相加减，分母不变，只要分子相加减。那么分母不同的分数又该怎样相加减呢？

1.出示前测材料4

file:///var/mobile/Containers/Data/Application/F7BCC4EB-B892-4641-8DB4-41759A57D3F2/Documents/com.sina.blog/uploadImages/data/2e17d5f65b7541ef1388a611bd2bbb24.jpg

（1）展开讨论：你赞同哪种算法并说说理由。

（2）反馈交流，组织比较。

a.前两种方法有什么相同和不同的地方？

b.你更喜欢哪一种方法？为什么？

c.你有什么理由可以说明方法3是不对的？

2.计算

  1/6—1/7＝            1/6＋2/3＝      

（1）学生独立练习，组织反馈。

（2）交流比较：为什么相同的1/6在通分的过程中要转化为不同的分数？

（3）小结异分母分数加减法计算方法。

活动三：沟通联系，感悟本质。

1.今天我们学习了分数加减法，这之前，我们还学过哪些加减法？

预设：整数加减法   小数加减法

2.还记得整数加减法，小数加减法是怎样进行计算的吗？

预设：相同数位要对齐    小数点要对齐

3.比较：整数加减、小数加减、分数加减在计算的过程中有什么相同的地方？

预设：统一单位，个数可以直接相加减。

活动四：精准练习，巩固提高。

1.填空

1/13＋7/13＝（   ）        5/7—2/7＝（   ）

7/17＋8/17＝（   ）      （   ）—1/12＝11/12      

 7/5＋（  ）＝13/5         7/5—（  ）＝3/5

2. 1－ 1/2＝     1/2—1/3＝     1/3—1/4＝   

    1/4—1/5＝   

你发现了什么规律？

用你发现的规律计算：1/2＋1/6＋1/12＋1/20＝

活动五：课堂总结，回顾反思。

     通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

四

教学反思

一、关注学情，寻找知识的生长点。

      每个新知的获得，学生原有的生活经验和知识经验都不是一张白纸，分数加法和减法的学习也是如此，在三年级上册学生已经学过简单的同分母分数加减法，教材在同分母分数加减法和异分母分数加减法的教学中各安排了2课时，通过两个不同学习阶段的前测发现两个班86名学生有90%以上的学生能正确计算同分母分数加减，并有超过90%的学生能正确表达计算的过程；在学习“分数的基本性质”和“通分”后，学生计算异分母分数加减法的正确率大幅度提高，最后达到了80%左右。基于以上数据分析，个人认为，只有架起异分母分数和同分母分数“统一单位”的桥梁，将直观表象抽象为算理算法，就能实现算理和算法相融的目的。

二、通过比较，促进算理算法的转化。

      在学习异分母分数加减法时，先引导学生观察比较异分母分数加减算式和同分母分数加减算式形式上的不同，由于前面已经学习过“分数的基本性质”和“通分”，学生“统一分数单位”的意识不断加强，因此在前测计算 1/6+ 1/4 中 ，学生出现三种不同的计算方法（其中两种转化为相同的分数单位相加；一种是分母相加的和作分母，分子相加的和作分子。），组织学生比较判断对错，在判断的过程中引导学生感悟统一分数单位的必要性，再引导学生比较通分后两种计算方法哪种更合适，体会选择两分母最小公倍数最为相同分母的优势，最后通过数形结合来说明“分母相加的和作分母，分子相加的和作分子”错误的原因，并借助直观的动态演示将分的份数不同的图形，转化为份数相同的图形，引导学生体会单位统一的必要性，帮助学生理解算理，掌握算法。

三、沟通联系，感悟运算的本质。

      通过回忆所有加减法的学习，把整数加减法、小数加减法和分数加减法的算理进行比较沟通，引导学生感悟加减运算不同的地方：数的形式不同，算法的描述不同，但是计算的本质是相同的，在比较中引导学生感悟整数加减法中“相同数位对齐”、小数加减法中“小数点对齐”，分数加减法中“分母相同，分子相加减”都是为了实现计数单位的统一，计数单位的个数才能直接相加减，从而完善学生加减法运算的知识系统。