“教什么”和“怎么教”，是教学的两个基本问题。前者是对教材的理性思考，对知识的深度挖掘，是内容，是目标。后者是对学情的客观分析，对方法的合理运用，是策略，是手段。教学过程中理清了这两个问题，才能实现教学的有效性，从而打造出高效课堂。

一、吃透教材：明确教什么

  【教材分析】

新课程标准提出：“通过义务教育阶段的数学学习，让学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”除了在数学课程的方方面面让学生感悟数学思想之外，人教版教材更通过“数学广角”这个知识载体来更好地体现并达成这个目标。整个小学阶段的“数学广角”，囊括了找规律、逻辑推理、排列组合、鸽巢问题、植树问题等十多个类型的教学内容，让学生体会并初步掌握了观察、归纳、转化、逻辑推理、化难为易、化繁为简等多种数学思想方法。而化难为易、化繁为简的数学思想促使学生更好的实现对知识的理解和接收。

六年级下册最后一个单元《整理和复习》中编排了《数学思考》的内容，其中安排了四道例题，包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换及简单的几何证明。虽然素材不一样，形式不一样，但是教学的内涵一样，那就是其中都蕴含有推理及化难为易的数学思想方法。这样编排的目的不仅是让学生学会这几道题的解法，更重要的是在学生心中进一步渗透“数学思想方法”，丰富积累解决问题的策略，让学生树立起一种意识，那就是化难为易、以简驭繁，并掌握其中的规律。

例1的“找规律”是一个以几何内容为载体的找规律问题。此题的编排是为了让学生通过动手操作、观察比较、归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。同时整个教学过程充分让学生体验并感悟化难为易的数学思想。学生在丰富多彩、充满魅力的学习活动中，探索奇妙的数学世界。 

教材隐含了两条线：一是知识点直白呈现的明线；二是数学思想方法运用的暗线。教师要明确明暗两条线，深悟教材内涵，进行有效教学。

二、以学定教：明确怎么教  

   【学情分析】

   “找规律”对学生来说并不陌生，一年级下册的“找规律”以及二年级至六年级的“数学广角”都已经让学生学习有关合情推理和演绎推理的思想。教材在此再次设置相关内容，希望通过这些内容的教学，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展推理能力和解决问题的能力。

   【教学目标设定】

    1、让学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。

    2、让学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。

    3、让学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习兴趣。

   【教学重点、难点】

    重点：引导学生发现点与点之间连线段的内在规律，探索计算线段数的方法。

    难点：学会从简单的情况入手，找出规律，以简驭繁，体会数学思想。

   【采用教法学法】

    鉴于以上分析，为了达成教学目标，可采用以下教学策略：

    1、创设情景，激趣导入。数学来源于生活，采用学生感兴趣的实际生活素材进行情境创设，激发兴趣，引入目标。

2、自主探索，培养能力。引导学生通过观察、猜测、验证，在动手操作、合作交流中探索新知，培养自主学习的能力，为他们将来的发展打下良好的基础。 

    3、运用多媒体直观演示法辅助教学。

    教师要适时点拨和指导，鼓励学生积极参与，大胆思考，激发学习积极性。

三、走进课堂：展精彩学程

    教学最优理论认为：要达到教学最优化的目的，教学的每个环节都要真实、灵动、有效。依据这样的理念，本课设计了导入中建构、探究中发现、练习中发展、延伸中提升四个教学环节。

   （一）导入中建构

1、新课导入。先请同学们欣赏一组图片，强调注意观察花朵中花瓣的数量，观察完后教师说明，这些植物的花瓣以及其他方面的特征，都非常吻合于一个著名的数列——我们前面学习过的斐波那契数列：1,1，2，3,5,8,13,21,34,55,89,144……引导学生通过观察，回忆说出“从2开始，后面每一个数都是前面两个数字的和”这一规律，并小结以启示：有规律的图片、有规律的数列体现着数学美，规律创造了美好的世界。今天我们再来玩玩连线游戏，看连线的过程又蕴藏着什么新的规律？自然而然，引入新课。

这一环节引领学生从花瓣中斐波那契数的欣赏，到规律的回顾，使学生在回忆温习中明白：生活中处处有数学，游戏中处处有规律，从而激发学生学习的热情，探究的兴致。

2、方法渗透。请学生做一个小游戏。每个人用2分钟时间，在练习本上任意点8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，一共连成了多少条线段。2分钟过去，在多数学生都完不成任务的情况下，老师让大家停止，说明完成这个任务很难，今天就学习用化难为易、由简到繁的数学方法来解决这个问题。以此再次点题，使方法得以渗透，新知得以建构。

   （二）探究中发现

这一环节的学习分三步进行。

1、自主探究，感知规律。

   （1）组织学生以四人为小组活动，一人连线，其余三人观察、思考，然后把自己发现的规律在小组内交流，并完成学习卡的内容。

                 学习卡                                                                    

   （2）分小组在全班进行展示汇报，交流学习成果，互动感知规律。在学生汇报完后，教师点拨小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，前面有几个点，就会增加几条线段，也就是每次增加的线段数就是点数减1。

    这一环节的教学内容是本节课的重点也是难点，教师采取小组合作探究的方式进行，既培养了学生自主学习的能力，又培养了合作精神，重要的是在经历过程中获得了解决问题的策略，加深了对知识的理解。

    2、动态演示，总结规律。

    首先请学生看大屏幕上的连线动态过程演示。从2个点开始到6个点，让学生在直观的感受中，进一步加深理解，熟悉规律。然后鼓励学生尝试用算式表示出规律，根据算式说明白算理，最后归纳总结出规律：

         点数          线段条数

         2个点：       1条

         3个点：       1+2=3（条）

         4个点：       1+2+3=6（条）

         5个点：       1+2+3+4=10（条）

         6个点：       1+2+3+4+5=15（条）

         7个点：       1+2+3+4+5+6=21（条）

               8个点：       1+2+3+4+5+6+7=28（条）

                ……

总线段数其实就是从1依次加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。因此，n个点连成线段的条数就是n(n-1)÷2。

3、联系生活，提升规律。

创设生活场景：同学们马上就要小学毕业了，若干年后同学聚会，15个好朋友，每两位好朋友握手一次，大家一共要握手多少次？

以上三步教学，教师放手给学生探究的空间，让学生从最简单的2个点开始，自己动手操作，亲历连线过程，通过画一画、数一数、比一比、说一说，由易到难，初步感知规律；然后动态演示连线过程，引导学生有序思考，深入理解规律；在此基础上，及时总结提升，并运用已有的数学建模去解决生活中的实际问题，强化数学思考方法——化难为易，有效地突破本节课的教学重点，化解难点，帮助学生积累解决问题的经验，激励孩子树立数学思考的信心。

     （三）练习中发展

    这个环节，教师将解决问题的空间完全交给学生，让学生运用化难为易的数学思考方法解决生活中的问题，进一步深化认知，使知识回归本真。

   （四）延伸中提升

    一道有趣的拓展题目，激发探究热情，提高思维的灵活性。

    一张桌子可以坐6个人，40张桌子拼在一起，可以坐多少人？

 

  

 

   让学生自己摆放餐桌和椅子，完成下表：

餐桌张数	1	2	3	4	…	n
可坐人数	6	8	10

 

 四、板书设计：明学堂内容

   数学思考（1）——找规律

                       化难为易、化繁为简——找规律

                 点数          线段条数

                 2个点：       1条

                 3个点：       1+2=3（条）

                 4个点：       1+2+3=6（条）

                 5个点：       1+2+3+4=10（条）

                 6个点：       1+2+3+4+5=15（条）

                 7个点：       1+2+3+4+5+6=21（条）

                       8个点：       1+2+3+4+5+6+7=28（条）

                        ……

                     n个点连成线段的条数：n(n-1)÷2

    板书是教学的点睛之笔。这样设计简洁明了，展示了学生探索发现规律的过程，突出了化难为易、化繁为简的数学思想。

    准确把握教材，预设精彩学程，我们的课堂必能焕发无限魅力！

 

点评：

1、依据实际明思路。本课教师在充分研讨教材及学情的基础上定目标，且目标、重难点定位准确，在此基础上设计教学思路，做到心中有数，有的放矢，为教学设计埋下了良好伏笔。

    2、依据理念说设计。在对教材充分研讨的基础上，设计了四环节教学思路：导入中建构、探究中发现、练习中发展、延伸中提升四个教学环节。环节的设计处处体现以学生为主体的课程理念，且根据学生知识建构的规律，环环相扣，层层递进，达到水到渠成的教学效果。

    3、给学生提供探究空间。结合本课与学生年龄特点，教学设计过程中“探究活动”贯穿始终，学生动手操作，通过画一画、比一比、说一说、完成表格等，在充实的忙碌中激发兴趣与学习的热情，在亲身经历中深化对新知的理解。在活动中体验，在体验中领悟“由具体到抽象、由易到难”的数学思想方法的应用。

4、注重学生思维品质的提升。本课的教学，让学生经历化难为易、化繁为简的数学思想方法的运用，亦有意识的培养学生这一数学思想，此教学目的体现在每个教学环节。如在基础练习和拓展练习中设计了三道练习题，从单一的规律到算法的多样化，再到摆放方法的多样规律，有层次、有梯度的使学生更深地体会“化难为易”的数学思想，并运用这一数学思想和规律解决较复杂的数学问题，让学生感受到数学思考带来的乐趣，进一步提升数学思维的品质。