培养数学意识，发展学生的数学核心素养

上杭县实验小学  陈仙娟 

小学生在学习数学活动中表现出来的数学素养，一方面是基本的数学知识与技能，即具有适应日常生活和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能。另一方面是包括数学意识、数学思考、数学交流、数学应用以及数学人文精神等方面。小学是人的数学素养生成与发展的重要阶段，是学生数学学习的基础阶段，小学数学对人的数学素养的生成与发展起着重要的作用，小学数学教学担负着培养学生数学素养的重要任务。一个人的数学素养好，就是有“数学头脑”，善于从数学的角度去观察、审视发生在他们身边的事和物，在观察事物的过程中，带有鲜明的“数学色彩”，能用基本的数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决问题。数学素养的内涵具有时代性的特点，如一百年以前，掌握较熟练的运算技能就被认为具有数学素养，但是随着社会和计算机技术的发展，对运算技能的要求逐步降低，而对收集信息、处理信息的能力和运用数学知识解决实际问题等数学素养的要求逐步提高。下面我从“数学意识”方面来讲讲如何培养小学生的数学素养:

一、因势利导，彰显数学意识

史宁中教授提出：“会用数学的眼光观察现实世界”，讲的就是学习者应有数学意识。数学意识首先是指能用数学的观念和视角去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数学的角度进行观察和思考，形成一种量化的思维习惯，形成良好的“数感”。小学生的数学意识主要包括数量意识、数学化意识和推理意识等。 

如：《学练优》书中有道题：如图，一块正方形的纸片，它的内角和是多少度？撕掉它的一角后的图形的内角和又是多少度？

当让学生解决完上述问题时，我没有到止为止，而是启发学生再次思考：“你还发现了什么？”有个丘泽远同学小声地说：那么这样它的面积和周长都变小了。诶！他想到了面积和周长，我就顺势引导学生思考完成了它的面积和周长的变化情况，并进行“内角和、面积、周长”的前后结果进行对比，结果同学们都清楚地知道了它的面积和周长都是变小了，而它的内角和却变大了。这里，我因势利导，启发学生多角度思考这个图形的变化，点燃学生数学眼光，引导他们从多角度地发现数学知识与数学问题，是非常了不起的！我当场奖励了发现者一张启航卡，而他在众多学生面前得到了老师的表扬和奖励，我想他在今后的学习中会更加地关注知识之间的联系了，从而更好地培养了孩子们的数学意识。

又如：想一想怎样才能算出下面图形的周长：

当学生用平移的方法使它变成长方形来算它的周长后，我没有到此为止，而是又出示下面两个图，不规则图形A与B，哪个图形的周长更长，你是怎么想的？面积呢？  

有学生很快就发现：这两个图形中都有一条边是图形AB边公有的，用眼睛看就能知道图1中A的周长和B的周长相等，而图2中A的周长比B的周长更长；还可以通过数格子的方法知道图1和图2中，图形B的面积都比图形A大。

这样因势利导，一图多用，引导学生通过观察、对比图形的信息，求出各图形的周长或面积，很明显学生的数学意识大大地增强了。

   二、联系实际，培养数学意识

数学意识的培养与数学知识技能的学习有着密切关系，但知识技能的掌握不能简单地代替数学意识的培养。培养学生的数学意识，不仅要使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且要使学生逐步学会主动地从数学的角度观察和认识世界，初步形成用数学的观点和方法看待事物、处理问题的能力。比如：学生会计算36÷3，说明具有关于除法的知识和技能，但并不能说明学生具有数学意识。教学中，只培养学生会算是远远不够的，还要引导学生联系实际想想，这个算式可能表示什么意思。而若他能联想到在体育课上，36位同学进行跳长绳活动，学生看到老师一共准备了三根长绳，多少个同学用一根长绳呢？他想到36÷3这个算式，这时可以说学生具有一定的数学意识；而有学生根据这个算式还能联想到买来36本书，平均分给3个班，平均每班得多少本，想到36÷3，说明他有数学意识；如果有学生能联想到36个面包，每人3个，一共能分几个人，也说明他有数学意识。

又如4月21日，我校举行徒步汀江绿道活动，当学生说:“今天参加的人真多啊！大约有4000多人吧”，“今天天气真热啊，气温肯定超过37度了，”“我们四（1）班很多同学完成了10千米的徒步活动，大约花了2个小时。”这说明了学生很会联系生活实际，有了一定的数感。

再如：四年级下期学了运算定律，让学生做400÷25时，有学生做成400÷25=400÷（20+5）=400÷20+400÷5=20+80=100与400÷25=（200+200）÷25=200÷25+200÷25=8+8=16，当学生不能很快地作出判断时，我引导学生用分糖果的经验来说一说两道算式的思考判断过程，有效增强数学意识。

（1）400÷25=400÷（20+5）=400÷20+400÷5=20+80=100

（2）400÷25=（200+200）÷25=200÷25+200÷25=8+8=16

我班聪明的邱梓和激动地说：我知道原因了，（1）表示总共400个糖果，先平均分给20个男生了，现在又把400个糖果拿来平均分给5个女生了，400个糖果平均分了两次，属于重复使用了，所以不对。而（2）是把400个糖果分两次来平均分，就是先把200个糖平均分给25个同学，然后再把另外200个糖果又平均分给25个同学，最后每人平均分得16个糖，这样分是有道理的。

这样学生通过把数量关系与熟知的分糖果事件结合起来，实现了数学与生活的沟通，正因为这种沟通，培养了学生具有一定的数学意识。这也就是说，学生有数学意识就是能够把生活中的具体问题与数学建立起联系，能利用已有的生活经验来验证、解答数学中的问题或数学现象，这就是学生的数学意识在拓展。

 三、启发深思，发展数学意识

    思考是数学的灵魂。数学素养的生成和发展与数学思考有着密切相关，数学思考贫乏、肤浅的人不可能表现出良好的数学素养。但数学素养的生成绝不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能完成的，是一个长期的、反复的、渐进的自主深刻思考积累起来的。而数学素养一旦生成，它将超越数学学科知识范畴，在人的学习、生活与工作中发挥长期的功效。  因此，如何让学生深刻地思考数学，做一个讲道理学习数学的人，是发展学生的数学意识的重要途径。           

这学期我们全体教师一起学习罗鸣亮老师的著作《做一个讲道理的数学教师》，其中第二讲“追本溯源，于深处明理”----四年级下册的《小数的意义》教学思考，书中说“小数基于十进制表示数量的需要，它并不是由分数改写而产生的，而是自然数的十进位值制计算规则加以扩展的结果。”“在很久很久以前是先有分数还是先有小数呢？” “ 为什么不是0.3”等等，这些都是涉及小数的演变过程，是数学文化的渗透，看完后我才发现自己对本知识的教学是不够深刻的。

    而观摩了浙江省舟山教育学院钱金铎老师执教的“小数加减法综合训练”一课，让我对计算教学有了更深的认识。计算教学不只教会学生会算，更需要会思，而且是深思。钱老师在计算教学中，重视先看后算、先问后算、先估后算、先编后算的策略，让计算活动充盈探究力与思辨力，发展学生的数学思维，培养学生的数学核心素养。如：

1. 先看后算：在课始，钱老师呈现数据图（如右图），放手让学生探索：

（1） 观察图中数据，你发现了什么？

（学生通过观察、猜想并口算验证，发现相对的两个数之和刚好是10。）

（2）这8个数中，哪个数与5最接近？相差多少？（再次引导学生观察、口算、判断。）

这里，钱老师一改“直接口算下面各题”的传统形式，创新口算习题的呈现形式，将学生置于全新、开放的口算情境中，放手让学生多角度地观察数据，大胆猜测，揭示关系，最后口算验证。这样，计算活动因“看”充满了挑战性、思考性，有利于积累丰富的数学活动经验，强化学生的数感训练。让学生在非常规情境中先认真观察算式特征，把握数据特征，引发学生创造性地思维，发现数学关系，积累丰富的数学活动经验，培养学生的数学核心素养。

2. 先问后算：在课中，钱老师向学生推介舟山丰富的渔产后，先呈示如下信息：

熟鱼片  10.25元/包

尤鱼丝  4.6元/包

小黄鱼片  8.75元/包

教师提问：“根据上面信息，谁能提出两步计算的数学问题？如何列式？”学生提出了“一包尤鱼丝、一包小黄鱼片和一包熟鱼片一共多少钱？列式4.6+8.75+10.25”、“一包尤鱼丝和一包小黄鱼片比一包熟鱼片贵多少钱？列式4.6+8.75—10.25”等众多问题与算式。

教师再次提问：“如果一道算式为10.25—（4.6+4.6），想想这是解答一道怎样的数学问题？”学生由式及题，提出了“一包熟鱼片比两包尤鱼丝贵多少钱？”数学问题，大家发现了这么多的算式，接下来我们动笔来算一算吧！……

3. 先估后算：教学中，钱老师出示在17.8－8.25＋6.25、17.8＋8.25－6.25、17.8－（8.25+6.25）等三个结构性算式后，并没有马上让学生动笔计算，而是让学生观察算式，大胆思考、估算：（1）三个算式中，哪道算式的计算结果最小？（2）算式和相比较，哪道算式的计算结果更大？（3）第道算式17.8＋8.25－6.25的计算结果比17.8大还是小？在学生充分估算的基础上，再让学生动笔计算。这样先估后算，在计算之前引导学生先认真观察、比较算式中的运算符号与具体数据，积极从事猜想、推理、表达、交流等数学活动，有效地拓展了学生的数学思维，发展了学生的探究能力，培养了学生的数感，提升了数学核心素养。