浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

摘要

数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。

关键词

数形结合、思想、应用

 一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学

从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。

此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容；发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。

要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来协调知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的逻辑思维能力，并提高学生的理解能力和运用水平。

二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率

用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。

“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如：1、小学高年级中所学的，运用分数乘法、除法解决问题。引用人教版小学六年级上册数学书，第二章分数乘法，第二节解决问题，第20页，第二题。

  这道题的第一种算法实际就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分贝，再用总共的80分贝减去刚刚求出来的10分贝，就得出人现在听到的声音。第二种算法是先算出人听到的声音占总共的几分之几，所以，把80看成单位一，用1减去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人现在听到的声音了。在做这道题时要引导小学生该怎样利用数形结合的思想解决该问题。

像是在小学高年级的应用题中，如果老师不图形结合，有些学生往往会很难想出该怎样做，因为数是抽象的，所以小学教师为了给小学生渗透数形结合思想，往往在学习中给小学生数形结合，使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

2、小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几(减少百分之几)”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”较难理解，

为了使小学生突破这个难点，教师可以从以下几点出发：  运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

  我们可以这样设计，有10个，有5个，问三角形比正方形少了百分之几？                      

从图中明显可以看出，比少了5个，算式：（10-5）÷10×100％＝50

  还可以更加贴近生活的举例，我有5个香蕉和10个橘子，问香蕉比橘子少几个，少了百分之几？

借助图形的帮助，学生容易理解，学生的思维也更灵活。数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。

3、这是一幅某体育用品商店，一年所卖出各种体育用品占一共卖出体育用品的百分比。

从统计图中我们能够直观的看出卖出的各项体育用品占一共卖出体育用品的百分之几，能够清楚的小学生了解数量之间的关系，数形结合无疑在小学数学教学中起着不可忽视的作用。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题得到最优解。

三、 借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力。

　例如：在教学长方体和正方体的认识时，让学生用长短不一的小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，让学生思考如何围成一个长方体。根据长方体的长、宽、高特征，组成一个长方体，组成后并且想象它与哪一个实物很相似。例如一个长45cm，宽20cm，高4cm的长方体，学生在经过观察和想象后说出这长方体与一本书很相似；又如长4.5cm，宽3cm，高1cm，学生在经过已有的生活经验时，会想象出与一块橡皮相似等。

　又如，教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。

　　(1)把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？

　　(2)把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？

　　(3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？

这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这的思考中记住圆锥和圆柱的体积公式，还要让他们及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。

四、 数形结合，为建立函数思想打好基础

  小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如小学六年级上册第一章的位置，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。以上谈到的图形在小学数学中运用的三个方面，足以让小学数学教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。

  在我看来，小学虽然是学习函数的的起步阶段，但打下良好的基础尤为重要，所以在当有函数思想慢慢渗入时教师应该掌握良好的教学方法，为学生打下结实的基础，让学生了解什么是函数，不仅要知道函数的本质特征还要让学生在潜移默化下渗透函数思想。

五、 在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。 

三角形面积计算练习

医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。

总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化、简单化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由对数学不感兴趣数学变成爱数学。

结束语：数形结合是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息观念的转换及其优势互补与整合，巧妙运用数形结合的思想方法来解题。“数无形时不直观, 形无数时难入微” ，华罗庚先生恰当地指出了 “数” 与 “形” 的相互依赖、相互制约的辩证关系, 是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。

总而言之，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材里面的核心内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形” 的相对性, 使之有机地结合起来。当然，要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断的摸索, 积累经验实战经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。用数学思想来指导知识，通过组织引导对解法的简洁性的反思评估、不断优化思维品质、培养思维的严谨性、批判性。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。 数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算能更为简捷、推理更加机敏，是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼 ,不如授之以渔” ，方法的掌握、思想的形成 ,才能最终使学生受益终生。

参考文献：

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【3】  曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J]. 科技创新导报, 2009,(14)

【4】  数学课程标准（实验稿）[J].北京师范大学出版社  2001年7月

【5】  田慧生 李如密著 .教学论[J]. 河北教育出版社   1999年1月