小学数学精彩片段赏析--《归纳》教学设计与解读

教学目的：
 1、利用简单枚举，感悟一般归纳的方法。
  2、能利用归纳的数学方法解决相关的数学问题。
  3、在学习生活中提高学生独立探究与自主发现的学习能力。
  教学重点：掌握一般简单归纳的方法。
  教学难点：能利用归纳的方法解决生活中的相关数学问题。
  教学形式：采用独立探究发现与合作研讨小组学习相结合的形式。
  教学过程：
  一、情景活动：建构数学方法。
 （一）学会观察，引发问题。
  1、观察：
 （1）教师伸出食指让学生观察，并联想。
  提问：这是什么？能再具体描述吗？
  联想：看到食指你想到什么？（引导学生联想到数字“1”、方向、指示、指责等）
  （2）教师伸出并拢的食指、中指让学生再观察
  提问：这是什么？能再具体描述吗？
  联想： 你想到什么？（引导学生联想到数“2”,剪刀、胜利等）
  追问：你还发现什么？1在那里？你能用一句话来说明2和1 的关系吗？（引导学生观察到两个手指之间有一个指缝，两个手指可以看作一个整体）
  启发：什么是观察，观察一个物体时要注意什么？（板书：一个物体----仔细----全面）
   2、观察：教师伸出并拢的3只手指。
   提问：你还发现什么？
    3、观察：观察刚才研究的三种情况，你还发现什么？（启发学生自主发现，并在小组内展开讨论，形成共识。对学生发现的规律及时肯定，不轻易评价。引导学生发现手指与指缝之间的规律？）
   板书：手指数-1 =指缝数  
   追问：还可以怎样说？
   小结：观察一组物体时要注意什么？（板书：一组物体----共性----联系）指出：由多个一般事实，通过观察、分析总结出规律的过程就是简单归纳。用你自己的话说一说什么是归纳，归纳要注意什么。
   （二）应用：五个手指几个指缝, 3个指缝需几个手指, 10个手指几个指缝,伸出手试试看,为什么？
    指出：一切数学问题都是条件问题，运用规律解决问题时要注意它的产生条件和使用范围。对条件和使用范围的改造是一种创造。
    追问：你有什么方法，可以产生十个指缝？
    （三）发展：你联想  一下，这一规律，还可以在哪些地方应用。引导学习联想到植树、锯木段……..
     指出：有时为了便于观察，我们可以先采集样本和数据，利用列表的方法来发现规律。
     二、操作活动，演绎初步归纳。
     出示 ：         三角形的内角和是多少度?你用什么方法证明?
     学生讨论，选择方法，进行演示，讲清思路，确定名称，请学生思考：折角凑和,撕角拼和… …这几种方法有什么共同点。
     (板书：量角求和,折角凑和,撕角拼和… …)
      三、枚举归纳，主动探索规律
     （一）猜想：你用这些方法还可以求那些图形的内角和？四边形、五边形内角和各是多少？（鼓励学生利用已有经验大胆猜测）
    （二）出示 ：           这个图形的内角和是多少？你用什么方法证明?
    汇报证明方法: “量角求和”可以适用,指名演示。“剪角拼和” 可以适用，指名演示。
    提问：折叠拼和为什么不用了呢?(淘汰一种方法,出现一种新方法)
    创新：还有其他方法吗？（引导学生沿对角线将四边形切成两个三角形）
     你能给这种方法起一个名字吗？
     板书：一分为二    180×2=360
    （三）出示 :             这个图形的内角和是多少？你用什么方法证明?
     汇报证明方法: 量角求和, 一分为三。
     提问: “剪角拼和”为什么不用了呢?(又淘汰一种方法 )
    （四）启发：求55边形内角和又是多少度呢？你会用什么方法?
 (学生意识到量、拼、割都不是好方法,从而最终萌发出利用“分”的方法寻找规律的愿望 。)
    （五）引导：
     1、学生思考三角形、四边形、五边形内角和，找出求多边形内角和规律，再算出55边形内角和。
     2、可以使用列表的方法，总结出规律。
     3、你发现规律后可以在小组内交流，学生在小组内通过画一画、剪一剪等方式进行实践活动。http://ebook.21hx.net/UploadFiles_6292/200712/20071207154959468.jpg
    4、教师巡视指导。
    5、汇报：让学生填表后以组单位汇报做的方法及规律。
    6、总结：n边形的内角和=180×(n - 2)
    7、应用：（1） 5边形内角和是多少？怎样验证？（2）内角和是1080度的多边形是几边形？
    四、总结方法，深化数学思想
    （一）组内研讨归纳的方法,总结注意问题.
    （二）谈活动收获,小结知识与方法的关系.
    （三）提供一个活动内容，提供研究方向.
    【评析】：观察是最直接的认识方法，归纳是最基本的数学思想。本节课将观察和归纳两种方法有机地结合在一起，并有意识的渗透演绎方法的存在，合理的浓缩了人的认知过程从而形成了完整的基本认知框架，并巧妙地利用手指与指缝的关系这一身边的事例，实现了由学数学向用数学、做数学发展，从学科数学向生活数学发展。在学中体现了数学的美、数学的价值，进而唤发出了他们对数学的爱，这才是根本的学习动力。具体来讲本节课教学设计有以下几个特点：
    一、充满基于问题的研究而设计的教学情有趣境。由一个问题的解决而逐步引发出新的问题的产生，始终围绕问题去研究，从而实现学生思维的攀升。学生思维中始终充满的是好奇的问号，学生在学习活动中寻找的是途径，感悟的是规律，掌握的是方法。而不是结果，这是本节课的突出特征。
    二、本节课的教学设计重视数学实用性和规律性的体现，与生活实际紧密相关。使象手指与指缝的关系，锯木段，站队列，植树以及求多边形的内角和都是用已有的知识加以改造、联想、分析、归纳，从而产生新规律，用以解决实际生活中的相关问题。 尤其在数学的实用性方面体现；特别强调出 一切数学问题都是条件问题，使学生清楚认识到使用数学规律解决数学的实际问题都要注意到数学条件的存在，从而有意识的引导学生关注知识的发生、发展的全过程。这一数学思想对学生的数学学习无疑是很有价值的。
    三、着力于对学生合作与选择能力的培养而设计，本节课的合作是建立在充分的、独立探究的基础上而进行的自发性的合作，从课堂面貌来看合作已然变成学生学习的需要。在教学环节中，教师不断激励学生不断思考新的方法，众多的方法来自学生，并引导学生不断的选择最佳的方法。在比较中去鉴别，在多解中去优解，不断的提高自己的选择能力。这是教师独巨匠心的设计。
    总之，本节活动课的设计中，力争处处体现了学生的自主参与，合作创新，以及选择能力的培养。课堂教学中关注的是学生，他们真正成为了学习的主人，宽松的教学时空，到位的师生角色，使课堂充满了情趣，机智，创造，焕发出了生命的活力。