培养小学生数学迁移能力的策略研究

一、问题的提出

背景1：探索的时代意义：

二十一世纪是一个飞速发展的信息社会，知识信息的更新速度之快在今天是可以预见的，那为了适应现代社会的发展，继续学习能力是未来人们生存发展的基本条件之一。陈旧的“粉笔＋讲述”的传统教学方法不注重学生继续学习能力的培养，取而代之的将是如何教会学生去“学” ，去谋求自我的选择、自我的发展。

心理学家M．L比格指出：“学校的效率大半依学生所学材料可能迁移的数量而定。因而学习迁移是教育最后必须寄托的柱石。”众所周知，即使是最优秀的教师，也不可能教给学生在任何时候，任何情境中都适用的每一种方法。而迁移可使小学生在校内和校外的学习中，不断地掌握知识和发展适应新情境、解决新问题的能力。因此，我们的教学应该目光长远地关注学生的终身发展，不仅仅局限于教给学生课本知识，而且要善于将推动数学学科发展过程中所运用的方法展现给学生，并尽可能的让他们学着运用，通过我们的教学，使学生掌握后续学习所需的知识与技能、数学思考方法、解决问题策略和良好的情感态度，从而提高学习能力，为学生的终身发展打下坚实的基础。学习的迁移问题是教育的一个极其重要的问题。它是检验传授知识、发展能力的教学目标是否已经达到的最可靠的导向。

背景2：一份来自本学校的调查表

表1二年级解答没有学过的两步应用题测试结果

 

题号	1	2	3	4	平均正确率
内容	先加后减（有多余条件）	先求比一个数多几的数在求它的5倍	先求一个数的5倍，在求两个数的和	先除在乘（归为一题）
做对人数百分比	52	74	94	59	69

 

测试结果说明，学生学习解答两步应用题后具有较好的迁移能力。初步分析，取得较好的效果有以下几个原因：

1.大多数学生具有解答一步应用题的能力，对知识的迁移为学习解答两步应用题打下了较好的基础。

2.大多数学生学会解答一些连续两问的应用题，为学习解答两步应用题做了一定的准备。

3.开始教学两步应用题，选定的应用题的内容和范围是适当的。这些应用题是儿童生活经验中比较熟悉的，并且只限含有3个已知条件的，以便学生区分两步应用题和一步应用题的不同点。

背景3：笔者的课堂教学实例

在刚刚上完第十一册稍复杂的分数应用题例1、例2，结合本班实际情况，我在备课过程中重在知识迁移，即加强新旧知识间的联系。我对教材的例题适当进行了改变。如：例1的教学我先出示了“一个仓库中有大化肥2500袋，运走1500袋，每袋重50千克_____________?

师：找到关键句，找出单位“1”，引导学生根据题意画出线段图，要求学生根据以前所学内容，提出问题。

 

生：可以提出运走多少吨。

师：从线段图中表示所求问题，并独立解答。

你还可以提出什么问题呢？

生：还可以提出还剩多少吨？

师：把所求问题在线段图中表示出来，那要求还剩多少吨，可以用什么数量关系来表示？

生：原有－运走＝还剩，生独立解答。

这节课上完后，我感觉教的很轻松，学生学习的积极性也比较高，课堂气氛比较活跃；从教学反馈来看，学生能在理解题意的基础上熟练的掌握解题的方法。所以，我个人认为教师的教应建立在学生已有知识经验的基础上，充分挖掘教材，引导学生加强知识间的联系，培养学生的迁移能力，为有效提高教学实效性打下扎实基础。

二、课题研究的目的和意义
    数学课程标准指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
    数学学科知识结构环环相扣的严谨与逻辑，决定“迁移”是探索数学学科学课奥秘的重要手段。在教学中充分运用迁移规律与原理，让学生亲身参与知识形成的全过程，使学生能把所学的知识与技能、数学思考方法、解决问题策略和良好的情感态度应用于不同的环境，从而更好的学习新知识、解决新问题。
   在上述理论指导下，遵循数学课程标准的理念以及数学学习的规律，课题组提出与实施《培养小学生数学迁移能力的策略研究》课题，强调从学生已有的生活经验和学习经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在数学学习的能力、思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

三、课题研究的基本概念界定

1．迁移
    在数学学习过程中，新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程，这种相互作用有同化和顺应两种基本形式。所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程；所谓顺应，就是当原有认知结构中不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认识结构以适应新学习内容的过程。这实质上就是一种学习对另一种学习产生的积极作用，在心理学上称为正迁移。
    2．学习迁移
    一般地说，学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，或已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。人只要学习就会产生学习的迁移。由于学习既包括知识、技能、能力的学习，也包括情感、态度、行为方式的学习，因此，迁移广泛存在于各种知识、技能、行为规范与态度的学习中。学生利用所学加减法以及四则运算的知识去学习代数或解决实际生活中的运算问题；学习了数学的基础知识，有助于对物理学和化学中的一些数量关系的理解，这些都是属于认知方面发生的迁移。

四、国内外同类课题研究综述
    学习的迁移现象早已为人们所知，孔子说：“举一隅不以三隅反，则不复也。”他要求自己的学生在学习上能“由此以知彼”，这就是先学习对后学习的促进作用（正迁移），就是学习上的迁移现象。
    吴卓(H．Woodrow)1927年做了一个实验，证明教师在学习的指导方面对学生学习迁移的作用。他让被试者记忆若干种材料，作初次测试，然后根据初次测试结果，把被试学生分成三组，使各组平均能力相同。第一组为控制组，不加训练；第二组为练习组，给予材料让他们记忆，但不加指导；第三组为指导组，不但进行练习，而且以优良的方法作详细指导。练习组与指导组除所学材料相同外，学习的时数也相同。最后进行记忆测试，比较前后两次测试结果，发现练习组与指导组的成绩中迁移量超过控制组；指导组的迁移量超过练习组10倍以上。实验表明：有指导的练习比无指导的练习迁移效果好。同样，练习比不练习迁移效果好。
    现代教育心理学者们更是提出了“为迁移而教”的口号，教学中让学生以旧知为依托，通过迁移的思维方式去驾驭新知，这就极为有力地培养了学生独立获取知识的能力，对发展学生的思维有着积极的意义。

五、研究的理论依据

 1、建构主义理论
    学习过程同时包含两方面的建构：一方面是对新信息的意义的建构，同时又包含对原有经验的改造和重组。这与皮亚杰关于通过同化与顺应而实现的双向建构的过程是一致的。只是建构主义者更重视后一种建构，强调学习者在学习过程中并不是发展起供日后提取出来以指导活动的图式或命题网络，相反，他们形成的对概念的理解是丰富的、有着经验背景的，从而在面临新的情境时，能够灵活地建构起用于指导活动的图式。
    2、人本主义理论
    以人为本的思想是人文精神的最高境界。教育上的人本思想也就是一切为了学生的思想，具体来说，即：一切为学生，为一切学生，为学生一切。人是教育教学的出发点和归宿，一切教育教学都必须以人为中心，以促进儿童的个性全面和谐发展为根本目标。
    3、现代的迁移理沦
    随着对学习迁移研究的迅速进展，当代认知心理学家们对迁移的研究更为深入并做出了重要贡献，其中比较有代表性的是布鲁纳、奥苏伯尔（D.P.A.usubel）和安德森(J.R.Anderson)。
    ①布鲁纳论迁移
    布鲁纳对已有的迁移研究进行了总结，他指出，非特殊迁移即原理和态度的迁移是教育过程的核心。同时还把迁移的研究深入到了教材的知识结构和学生的认知结构。布鲁纳强调掌握各门学科的基本结构和领会基本的原理和观念，认为这是通向适当的训练迁移的大道。从此，认知心理学家就特别强调认知结构与学习和迁移的关系及其影响。
    ②奥苏伯尔论迁移
    奥苏伯尔接受了布鲁纳的这些思想，更系统地研究了学生的认知结构对学习和迁移的影响。奥苏伯尔认为，学生已有的认知结构对新知识学习发生影响，这就是迁移。所以，认知结构是知识学习发生迁移的重要原因。他认为，一切有意义的学习都是在已有学习的基础上进行的，不受学习者原有认知结构影响的新学习是不存在的。所谓认知结构就是学生头脑里的知识结构，是学生头脑中全部观念的内容和组织，是影响学习和迁移的重要因素。个人认知结构在内容和组织方面的特征，称为认知结构变量，主要包括可利用性、可辨别性和稳定性。原有的认知结构就是通过这三个变量对新知识的学习产生影响。

六、研究的目标

1.通过研究，对现行数学教材的有关内容进行整合，突出最基本的概念、法则、原理，注重知识的纵向联系与横向互递关系，形成一个新的比较好的知识结构，提高学生数学迁移能力，能用迁移规律来教学、学习。

2.通过本课题研究，让学生参与体验知识的形成，掌握数学学习的方法，提高学生自学能力。

3.通过研究，探询新的评价手段，转变成既能考察学生理解和掌握的知识，又能考察学生的思维方式、思维水平，灵活利用迁移规律来解决实际问题的合理全面评价。

七、研究的对象和方法

（一）确立实验班级
    本实验以本学校2007年入学的二年级、三年级、五年级，为实验年级段，整个年级段的学生全部参加课题的进行，这几个年级中二（4）、三（3）、五（1）为实验班，其他为实验对照班。各个实验班人数均为60人左右 。

（二）研究方法

根据上述研究目标和研究内容，本课题将主要采取如下研究方法：

1、文献研究法。收集材料，掌握理论，研究现象。在科学理论的指导下深入研究提高小学生数学迁移能力策略，并在实践中不断研究新问题，总结新经验。

2、行动研究法。坚持理论与实践相结合，边实验，边反思，边完善。组织教师在教育教学工作中积极实施本课题确立的研究内容。

3、调查研究法。通过平时观察和问卷调查相结合的方式，了解学生在数学迁移能力方面的实际情况，了解学生运用正确率的状况，分析原因，研究策略。

4、经验总结法。实验教师围绕研究课题，结合研究实践，积极进行经验总结，及时将教学实践上升为经验理论，并初步形成具有一定实用价值的经验体系。

八、研究的内容

1、渗透迁移思想，培养迁移品质

 数学问题浩如烟海，千变万化，而且新问题层出不穷，教师和学生不可能对所有问题一一作解。这就要求教师能交给学生解答数学问题的“钥匙” ――数学思想。数学思想是数学的灵魂，是连接数学知识和数学能力的纽带和桥梁。学习一门课要达到优秀的水平，决定性的因素是掌握该门课的思想方法和解决问题的方法。因此，数学教学的重要任务就是在数学活动的过程中，让学生掌握数学思想方法，并把这些思想方法能够正确的迁移到解决具体的题目中去，从而培养其学生的创造性学习能力。

2、加强新旧知识的联系，设置迁移情境

身入研究教材，把握数学知识之间的纵向联系与横向联系，注重发掘新旧知识内容间的内在联系，注重提供与新的学习课题具有共同的构成部分的材料，使已经获得的知识成为新知识的基础。准确把握各知识的生长点与转折点，学生思维的障碍点，及时有效的利用迁移规律，帮助学生构成完整的数学知识体系。

3．创设迁移氛围，提高迁移能力                                                        

一个学生，通过教师平时的课堂教学或辅导，能够了解和掌握许多学习方法的问题。但学习方法的掌握并不等于学习迁移的形成。在实际学习过程中，学生掌握了学习方法，但不能将其应用到具体学习过程中的例子是很多的。

4、加强科学训练，创造迁移条件

就知识的应用来讲，练习的量大，见的类型多，迁移的可能性和范围就大。但不重基础，追求偏题、怪题及过多深难题的训练，会使学生丧失学习情趣。因此，教师必须强调科学的训练方法。尽量做到解透，连类相比，举一反三。（1）一题多解（2）一题多变（3）一题多用等等。经过训练，开拓了学生思路，提高了学生思维的敏捷性、深刻性和广阔性，促使了学生迁移能力的形成。

5、加强元认知训练，提高迁移学习能力，采用迁移规律来解决问题，提高自主学习的能力。  

林毓锜教授在《大学学习学》中提出这样的学习公理：学习以外的一切能力均靠学习能力去获得与完善，学习能力依靠自省学习能力（元学习能力）去发展与完善。因此，提高学生的学习的元认知水平成为优化学习迁移能力的关键。笔者设立了“学习自省过程”，让学生不断的经常的反省自己的学习过程，矫正错误，强化成功，使学习迁移始终朝着正向、有利于促进学生创造力提高的方向发展。

6、让学生感受利用迁移规律自主获取新知识的快感，增前对数学学习的信心与兴趣，培养探索科学奥秘的精神。

九、研究的实施步骤

1、准备阶段

（1）制订方案并请专家指导论证。

（2）学习方案，收集国内外有关资料并组织学习。

第一阶段：课题组教师通过多种方式，广泛查询、阅读了大量的教育理论书籍，收集相关迁移理论知识，在课题组的例会制度保证下，教师们每周集中进行理论学习和交流，以提高理论水平，加深对迁移规律的认识。
    第二阶段：学习有关“培养小学生数学迁移能力”的理论，了解“培养小学生数学迁移能力”产生的背景、内容、性质、理念与目标，在理论的指导下开展实践研究。

（3）调查、了解学生学习状况，为今后做比照实验，收集资料。小组成员对班级学生进行调查了解，在传统教学模式下，小学生的思想心理、综合运用知识的能力、创新意识和实践能力的状况，可以采用问卷调查、测试、座谈、家访等方法，对调查结果进行分析研究。

2、实施阶段

（1）教师深入钻研教材，在教材知识体系上分析知识点的迁移前馈点、新知生长点与转折点，构建运用迁移规律教学的知识体系。

（2）围绕方案目标，开展课堂教学实验。

3、总结阶段

（1）调查、了解实验教学后，学生状况，与实验初资料进行比照。

（2）对调查结果进行全面分析与总结，写出实验报告。

4、完善阶段

对总结中发现的问题进行分析，提出解决方案，在试验。

十、研究的条件分析

我校地处浙西山区，近年来学校的硬件设施、教师教育科研状况、现代化教育技术有了很大的改善。学校坚持“科研兴校”、“科研兴教”，学校的办学思想，教育科研水平，教育教学质量等均在县内得到好评。本课题的组织条件分析：

课题负责人：

王灵勇：小学一级教师，负责收集资料、课题撰写、结题报告等工作。

只要成员：

刘永玉：数学教研组长，小学高级教师，负责课题规划、实施、撰写等工作。

郑小荣：小学一级教师，负责结题报告等工作。

邵庆灿：小学一级教师，负责课题实施、资料收集、小学生数学迁移能力培养的个案收集整理及论文的撰写。

江惠惠：小学一级教师，负责课题实施、资料收集、数据统计、个案收集等工作。