【课堂现场】不走寻常路的《鸡兔同笼》

———议常艳花老师执教的《鸡兔同笼》

我的议课手记

11月29日中午第二节我们小组常艳花老师执教《鸡兔同笼》一课，听课中，我不断听到很多听课老师对这节课的质疑，大家都在小声议论：怎么一节课都在猜测和列举，书中提到的列表法、假设法、方程法怎么没有呢？

查看小组听课评价表时，发现常老师对本节课的目标制定确实有点不同寻常，仅仅要求学生学会列举法。为什么如此设计目标呢？和常老师的交流中，我了解到这样的目标是基于学情，因为在实际教学中一节课让学生掌握多种解法是不可能的，于是常老师准备逐个突破，这节课便让学生只研究列举法。列举法其实也是假设思想的体现，虽然麻烦，但具有普适性，孩子最易理解和学会。常老师的理解是有一定的道理的，基于学情定目标，这样的思想很不错!

但真正的学情如何？难道学生就没有其他方法？如何了解真正的学情呢？

我觉得学情不可以凭经验预设，可以从两个方面进行：课前小测，了解学生对鸡兔同笼有什么样认识？课上观察，放手让学生自己尝试解决，给学生足够的时间去思考和体验，然后及时捕捉生成的资源引导学生探究各种方法，要尽可能将知识的发生过程详尽的展现在学生面前，并在学生充分经历体验的基础上进行优化渗透假设思想，才是真正以生为本，才可培养学生的思维能力。

以生为本    重构课堂

如此想来这节课我们不妨这样重构一下：（曾经的公开课实录）

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～115页。

设计思想：“鸡兔同笼”属于奥数问题难度较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，我首先对学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以课前我设计了前置性作业，让学生提前一天利用学习材料或上网查相关资料自学“鸡兔同笼”问题，要求至少学会一种解法并试着给自己的家人或朋友讲一讲。在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，真正把学习的主动权还给学生，让学生在交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标：

　　1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性，重点理解掌握假设法。

　　3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

　　教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：课件及自学学习材料（每人一份）。

前置性作业：利用学习材料或上网查相关资料自学“鸡兔同笼”问题，要求至少学会一种解法并试着给自己的家人或朋友讲一讲。

教学流程：

   一、游戏激趣，初探假设思想。

师：同学们喜欢做游戏吗？今天老师咱们就先来做一个有趣的游戏，游戏的名字叫《鸡兔同笼》。哪些同学愿意来参加？

找学生上台。

师：你们3个演小鸡，每只小鸡几个头，几条腿？

生：每只小鸡1个头，2条腿。

师指导学生表演：你们可以这样演（示范），结合学生表演介绍每只小鸡有一个头，两条腿。

师：你们5个演小兔，每只小兔几个头，几条腿？

生：每只小兔1个头，4条腿。

师指导学生表演小兔。

    师：现在数一数鸡和兔一共有几只？

生：8只。

师：谁来算一算鸡和兔一共有多少条腿，

生：20条。

师：给大家说说你是怎么算出来的呢？

学生说思路。

师：同意吗？说得多条理多完整，咱们学数学就应像这位同学思路清晰、表述完整。

1、小鸡演小兔

师：小鸡和小兔住在同一个笼子里，小鸡们发现小兔用四条腿走路觉得很有趣，于是就把两只翅膀支棱起来当做两条前腿，这样每只鸡的腿可以看成几条啦？（4条）这时侯笼子里的动物就都可以全都看成是什么呢?（ 兔子）板书:全看成兔子

     师：看成几只兔子呢?

     生：8只兔子。

     师：每只兔子4条腿，8只兔子多少条腿？

生：32条

师：能列成式子吗？

学生列式教师板书。

     师：实际只有26条，和实际的腿数相比发生了什么变化呢?

生：多了6条。

师：6从哪来？怎么列式？

学生列式教师板书。

     师：为什么会多6条呢?

     生：因为每只鸡学成了兔多算了2条腿，3只鸡就多算了6条腿。听明白了吗？

     师：现在如果笼子里是5只鸡在模仿兔子，地上的腿会怎么样?

     生：多10条。   

     师：如果地上多了6条腿，你知道有几只小鸡学兔子走路。

生：有3只鸡在模仿兔子。

师：3从哪来？怎么列式？

生列式师板书。

2、小兔学小鸡。

师：小鸡玩了一会累了就把翅膀放了下来。小兔们发现小鸡用2条腿走路觉得很有趣，也想学学小鸡，……

3、揭示课题。

师： 在这个游戏中小鸡和小兔互相模仿真有趣！这个有趣的游戏里就藏了一个很有趣的奥数问题——鸡兔同笼，这节课我们就来共同研究“鸡兔同笼”问题。（板画课题：鸡兔同笼）

二、合作交流，深研假设思想

师：一起来看游戏中的鸡兔同笼问题！（课件出示）例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿．鸡和兔各有几只?

1、读题，理解题意。

师：哪个同学能大声地给大家把它读一读。

学生读题。

师：谁来说说这道题告诉我们哪些条件和问题? 有8个头说明了什么?（鸡和兔一共是8只。）

学生回答。

师：这道题还藏了两个隐形条件，看谁最先想到?

生：每只小鸡有两条腿，每只小兔有四条腿。

     师：多细心呀！刚才我们在做游戏时就不知不觉地研究了鸡兔同笼问题，昨天老师让大家自学了鸡兔同笼问题，要求至少学会一种方法讲给自己的家人或朋友听。通过自学你发现哪些方法可以解决这道鸡兔同笼问题？

学生自由说。

师：这么多方法都能解决，你自学学会了哪种方法？

学生自由回答。

    2、小组合作交流，教师巡视指导。

师：看来大家都有一定的收获!接下来老师想请同学们把自己学会的、最拿手的解法小组内的伙伴们讲讲，行吗？比一比哪组掌握解法最多，讲得最清!

    小组充分交流、争辩，教师深入学生中间，参与其中讨论、启发、点拨等，发现学情同时找代表性解法的学生板演。

3、学生展示交流，师适时点评。  

师：老师发现同学们个个都像小老师似地讲得头头是道的，这样吧老师聘请几个小老师给大家讲一讲，好吗?

生：好。

师：掌声有请xxx给大家讲一讲画图法！

学生依次上台展示多种解法与全班交流，师适时点评。

4、深化认识。

师：谢谢精彩的讲解！同学们成功地讲解了“鸡兔同笼问题”的多种解法，真了不起！温故而知新，让我们一起再来回顾一下这几种解法！

课件演示教师解说。

5、小结交流，归纳方法。

师：这么多方法都能解决鸡兔同笼问题，说明我们解决问题可以从不同角度去思考，灵活地解决问题。比较这些方法有没有共同的思想呢？

引导学生得出：核心思想——假设思想

师：应用假设思想可以帮助我们巧妙的解决生活中的实际问题。比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？

学生自由说。

师：如果老师把这道题换成：鸡和兔一共100只，一共有26条腿．鸡和兔各有几只?你们还用列表法、画图法吗？为什么？

生：太麻烦了！

师：是啊，解决这类问题的方法很多，但当数据比较大的时候，画图法、列表法就比较麻烦了，假设法和方程解法比较简便适用所有的鸡兔同笼问题，所以老师提倡大家使用假设法和方程解法，这节课我们重点理解掌握假设法。让我们一起再来看一下假设法。

结合板书加深对假设法的理解。

6、感受古代文化

师：其实不光我们研究鸡兔同笼问题，其实在大约1500多年前，我国古代数学家就已经开始研究了鸡兔同笼的问题，古人是怎样想的呢？

课件演示：

师：古人有一种很巧妙的解法：假设让鸡和兔都抬起一半的脚，即兔子抬起一直脚，象人一样双脚站立鸡抬起一只脚，金鸡独立；想一想，这时，笼子里还有多少脚？脚的数量为什么还比头数多呢？

生：这时，鸡一个头一只脚，一一对应；可是兔子一个头两只脚呢！所以笼子里有一只兔子，脚的数量就比头数多一。多几只脚就是有几只兔子。

脚数÷２ － 总头数 ＝ 兔的只数

师：古人的这种“抬腿法”又叫“减半法”、“砍足法”，思路新颖而奇特，也就是我们今天研究的“假设法”，古人的这一方法令古今中外的数学家赞叹不己。如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献。听到这里，你感到我们中国人怎么样？     

生：作为中国人，我们感到骄傲、自豪！

三、解决问题，应用假设思想

师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，你们能用假设法解决生活中类似鸡兔同笼的问题吗？

课件：克井原昌小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？

1、学生独立列式解答。

2、汇报交流（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

四、畅谈收获，总结假设思想。

师：老师觉得咱们班同学也很了不起，因为大家积极动脑、大胆发言，成功地解决了鸡兔同笼问题，表现得非常的优秀。通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么体会？

学生自由交流。

师：老师有个问题想问大家，同学们，在日常生活中，你们有谁见过鸡和兔在一个笼子里吗？其实，鸡兔同笼在实际生活中并不常见，但它蕴含着一种很重要的数学思想——假设法。我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
   五、课外拓展，延伸假设思想：

必作题：1、猜硬币：信封里有2分和5分的硬币共7个，总共的钱数写在信封上。请大家猜一猜，有几个2分的，有几个5分的。

2、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？

选作题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

结束语：很高兴和大家一起度过这美好的四十分钟，老师希望同学们能继续发扬这种不断追求的精神，好好学习，掌握更多的数学知识！再见！

附：        

附：“鸡兔同笼”趣题多解（学习材料）

笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

1：画图法：

 

我们画八个圆 当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26条腿。我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿，跟题中说的二十六条腿还差十条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的十条就分完了。得出结论兔有5只，鸡有3只。

2．列表法：

（1）我们先假设有8只兔这样一共就有16 条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡	8	7	6	5	4	3	2	1
兔	0	1	2	3	4	5	6	7
脚	16	18	20	22	24	26

 

（2）我们也可以不是一个一个地试，这样太麻烦了，所以2个2个地跳着试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

 

鸡	8	6	4	3
兔	0	2	4	5
脚	16	20	24	26

 

（3）我们先按鸡兔各一半来试，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

3.假设法：

假设8只都是鸡，则一共只有16条腿，这样就比26条腿少10条腿。这是因为在假设8只都是鸡时我们把兔变成了鸡，每只兔少了2条腿。一共多少了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们可以这样列式：

方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有：  8-5 =3（只）

同样我们还可以假设8只都是兔，则一共就有32条腿，这样就比26条腿多6条腿。这是因为在假设8只都是兔时我们把鸡变成了兔，每只鸡多了2条腿。一共多少了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样列式：

方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有：  8-3=5（只）

4.方程法（代数法）：

我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：

解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，

 16＋2X＝26

 2X=26－16

 X=38-3=5（只）

答：鸡有3只，兔有5只。

……