1.以点A为圆心，AB为半径作圆；

2.以点B为圆心，BA为半径作圆，与圆A交于C点；

3.连接AC、BC。

三角形ABC即为所求。

证明：

因为AB等于BC，AB等于CA，

所以ABC是正三角形。

得证。（此法可作60度角）

1.作已知圆的直径AB；

2.分别以A、B为圆心，AO长为半径作圆，交圆O于C、D、E、F各点；

3.连接AC、CE、BE、BF、DF。

六边形ACEBFD即为所求。

证明：

连接CO。

因为AO等于CO，也等于AC，

所以三角形ACO是正三角形，

角AOC和角ACO都是60度，即AC所对的圆心角是60度。

同理可证其它弦所对的圆心角也都是60度，

所以各弦相等。（同圆中，相同圆心角所对的弦相等）

又，前面已经证明，角ACO是60度，

同理可证角ECO也是60度，

即角ACE是120度。

同理可证六边形的其余内角也都是120度。

得证。

1.以A为圆心，AB为半径作圆；

2.以B为圆心，BA为半径作圆；

3.过A、B点作AB的垂线，分别交两圆于D、C点；

4.连接BC、CD、DA。

四边形ABCD即为所求。

证明：

因为AD、BC都和AB垂直，且彼此相等，

所以ABCD是平行四边形。（平行四边形判定定理）

因为其中一个角DAB是直角，

所以ABCD是矩形。（矩形定义）

又因为AD等于AB，

所以ABCD是正方形。（正方形定义）

1.过圆心O作一对互相垂直的直径AB、CD；

2.连接AC、AD、BC、BD。

四边形ACBD即为所求。

证明：

因为在点O处的各个角都是直角，彼此相等，

所以AC、BC、AD、BD彼此相等，（同圆内圆心角相等，则所对的弦也相等）

即ACBD是菱形。（菱形判定定理）

又OA等于OC，角AOC是直角，

所以CAO等于45度。（等腰直角三角形）

同理可证角AOD也是45度。

即角CAD是90度。

所以ACBD是正方形。（正方形定义）