加载中…用单规找找线段中点的方法
(2019-03-12 09:08:55) | 分类： 数学 |
引理：已知AB两点，求作AB延长线上一点，使这一点到A的距离等于2倍AB
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作法：
1.分别以A、B为圆心，AB长为半径作圆，两圆交于点C；
2、以C为圆心，BC为半径作圆，交圆B于点D；
3、以D为圆心，BD为半径作圆，交圆B于E。
点E即为所求。
证明：
由作法易知，三角形ABC、BCD、DEB均为正三角形，得证。
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下面是找AB中点的方法：
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作法：
1、作AB延长线上的点C，使AC等于2倍AB（见引理），图中只保留了以A为圆心、AB为半径的圆；
2、以C为圆心，AC为半径作圆，交前面的圆A于点D、E；
3、分别以D、E为圆心，AD为半径作圆，两圆交于点F。
点F即为所求。
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下面是证明过程：
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由对称性可知，点F在线段AB上。下面证明AF是AB的一半。
因为AC等于DC，所以角A等于角ADC，
又因为AD等于FD，所以角A等于角DFA，
即三角形ADC和AFD中有两对角相等，
所以，三角形ADC和AFD相似，且相似比为CD：DA=2：1。
所以，DA：AF=2：1。
即AF是DA的一半，其中AD等于AB，AF等于即为AB的一半。
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