加载中…用单规找圆心的方法（有完整的证明）
(2019-03-06 15:08:08) | 分类： 数学 |
http://tieba.baidu.com/p/4169418483
证明源自https://tieba.baidu.com/p/4160393513第10楼
以上两贴的字母不一致，这里改成一致的了
| 1. 在圆O上任取一点A,以A为圆心画圆（绿色）, 交圆O于B,C兩点；
2. 分別以B、C为圆心, AB为半径画圆（蓝色）交于D点；
3. 以D为圆心, AD为半径画圆（黄色）交圆A于E,F两点；
4. 以E,F为圆心,AE为半径画圆（红色）, 交于A, O, 則O即圆O的圆心。
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下面是详细的证明过程。已知由圆的对称性，圆心一定在直线AD上。
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第一步：
因为EO等于EA（设为R），所以角EOA等于角EAO。
又因为DE等于DA，所以角AED等于角EAD。
即角EOA等于角AED。
因为角A是公共的，
所以三角形AED与三角形AOE相似，
且AE/OA=ED/EO，即AE×EO=OA×ED，R2=OA×AD。
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第二步：
设O'是其圆心。
则O'A等于O'B，角O'AB等于角O'BA。
又，BD等于BA（也等于R），所以角BDA等于角BAD。
所以三角形ADB相似于三角形ABO，
且AB/O'A=AD/AB，即AB2=O'A×AD，R2=O'A×AD。
综上所述，O'A等于OA，所以O'与O重合。
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