刘瑞祥

按：逻辑学往往被看作数学的基础，事实是否如此当然可以讨论，但要说逻辑和数学的关系密切，是没有问题的。本文分析了逻辑学里“周延”这个概念，希望给朋友们一点帮助。

　　我自己读逻辑学方面的书，遇到的第一个难点是所谓的“周延”。书里对“周延”怎么定义的我就不说了，任何逻辑学教程里都有，并且给出了四种基本命题的词项周延情况。为了便于理解，下面各举一例句：

• 全称肯定命题（例句：所有鸟会飞）———主项周延，谓项不周延。
• 全称否定命题（例句：所有鸟不会飞）——主项周延，谓项周延。
• 特称肯定命题（例句：有的鸟会飞）———主项不周延，谓项不周延。
• 特称否定命题（例句：有的鸟不会飞）——主项不周延，谓项周延。

　　也就是说，对于主项来说，全称的是周延的，特称的是不周延的。这很好理解，因为全称命题就是断定了主项的全部外延嘛。也就是说，在我们的例句里，“所有鸟”已经包括了鸟的全体。

　　我一直困惑的是谓项的情况，按照书里的说法，肯定命题不周延，否定命题周延。这是为什么呢？我仔细思考了很长时间，终于顿悟明白，现在把心得写下来：

　　肯定命题：“所有鸟会飞”和“有的鸟会飞”，谓项都是不周延的，因为命题既没有告诉我们“会飞的东西里是不是还包括别的”（谓项的全部外延之内还有没有别的东西），也没有告诉我们“有没有不会飞的东西”（谓项的全部外延之外还有没有东西）。

　　否定命题：“所有鸟不会飞”和“有的鸟不会飞”，谓项都是周延的，因为命题至少告诉了我们“存在不会飞的东西”（谓项的全部外延之外还有东西）。

　　当然，我前面所说“命题没有告诉我们如何如何”以及“命题告诉我们如何如何”，都是针对命题的形式，不是把生物学常识也掺和进来。这一点我相信所有了解逻辑学研究性质的人都清楚。

　　前面关于周延问题的讨论，最大的作用是帮助分析三段论。而三段论中需要掌握的概念除了大前提、小前提和结论，还有大词、小词、中词。“周延”即和中词有关：在大小前提里，中词至少要周延一次。许多逻辑教材爱用符号，我们还是看几个具体例子吧：

　　再强调一下，请大家关注论证的形式。显然，这是个有效的推理，你觉得别扭，只是因为违反生物学常识而已，而这其实不影响论证形式。本例的“中词”——“会飞”在小前提里以否定形式周延的，所以结论一定是否定形式的。

　　这里的中词始终没有周延，因此无效。假如大前提改成“脊椎动物”不会飞，而结论是“有些鸟不是脊椎动物”，就是有效的论证了。

　　这里虽然中词周延了两次，但却都是以否定形式周延的，也无效。注意：“至少周延一次”是对前提里的中词说的，而中词在前提里可能是主项也可能是谓项，而“不能否定两次”是对前提里的谓项说的。

　　第三次强调，论证形式和生物学无关，所谓大词、小词、中词，是以它们在三段论中的地位而言的——具体到本例，“鸟”是中词，而“脊椎动物”是小词。这个例子值得注意的是：一方面，大前提是否定句，因此结论也是否定句；另一方面，小前提里“脊椎动物”不周延，因此结论里“脊椎动物”也不周延，只是“脊椎动物”在小前提里是谓项，而在结论里是主项。本推理是否有效留给大家自己分析，另外请大家思考，如果大前提改成“所有鸟会飞”，或者“有些鸟（不）会飞”，结论应该怎么变化？

　　我相信，一定还有别的朋友也对“周延”感到困惑，因此把我思考的结果写下来，希望帮助别的朋友理解。本文主要内容曾就教于科学网博主黄荣彬先生，特此感谢。