◆人教版《数学》九年级上册第二十三章◆

李市中学  李红

一、教学设计的背景、思路与意图

本节课是九年级上册第二十三章“图形的旋转”的第一课时，主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。它是学生在学习了平移和轴对称基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。

学生在七年级下学期已经学习了“平移”，而且在八年级上学期学习了“轴对称”。学生已经经历了探索图形平移、轴对称基本性质的过程，积累了一定的图形变换的数学活动经验。同时现在学生已经具备了较强的动手操作能力、空间想象能力、抽象概括能力以及探究能力，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。所以本节教学我从实际生活素材入手引导学生观察、讨论、探索、总结并解决相关知识。

通过对教材的分析和学生情况的分析我确定本节课的教学目标：

知识目标：通过实例认识旋转，经历探索发现特征。

数学思考：在发现、探究的过程中对旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展学生的直观想象  概括的能力。

解决问题：在进一步掌握旋转特征和性质的学习过程中，让学生从数学角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识

情感态度：学生在经历亲身体验、实验探究，知识的拓广应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，进而激发学生学习  数学的兴趣，调动学生学习数学的主动性。

根据以上教学目标和学生已有的认知基础，我确定本节课的教学重点是归纳图形旋转的有关概念及性质，而概念的形成过程与性质的探究过程，旋转性质的灵活运用是本节课的难点。

为了达到预期的教学目标，我设计了以下七个教学环节：

（一）创设情境，设疑引新。让学生切身感受到除了平移、轴对称这两种图形变换之外,还存在着旋转变换，从而产生进一步探究的强烈欲望，为本课的学习作好了铺垫

（二）情境引入，感受新知让学生直观感受生活中的旋转现象从而产生对这种变换进一步的了解

（三）分类探究，形成概念通过生活中转动的物体引出旋转的概念，使学生感受到数学来源于生活，培养学生应用数学的意识。同时利用学生已有生活经验，有利于旋转概念的形成和理解。

（四）实验操作，探究性质通过学生的动手实验、操作探究，再到教师的课件演示、直观验证，使学生经历了从“特殊到一般”的操作探究过程，最后归纳得出图形旋转的基本性质。在此过程中，充分培养了学生的动手操作、实验观察和探究问题的能力，同时也让学生体会到与人合作交流的必要性。

（五）举例应用，加深认识                                   

（六）课堂总结，形成系统充分发挥学生的主体作用，加深对本课内容的理解，提高学生的概括能力、表达能力。

（七）拓展延伸，深化理解。

二、教学过程

（一）创设情境，设疑引新

师：我们已经学过两种图形的变换（平移和轴对称），请同学们欣赏下面三个图案，并回答图案中应用了哪种图形的变换？

出示一个图案（和平鸽）.

生：欣赏（齐）平移.

出示第二个图案（雪娃娃）.

生：欣赏（齐）轴对称.

出示第三个图案（紫荆花）.

生：欣赏（齐）旋转.

（二）情境引入，感受新知

师：看来你们对旋转有一定的了解，旋转无处不在，（出示一组旋转的实例）.

电风扇叶片的转动给炎炎的夏日带来了一丝丝凉意，陀螺的转动给我们的童年增添了不少的乐趣，钟面上指针的转动暗示我们要争分夺秒，把握今天，舵的转动引领我们向前航行，今天就让我们一起走进旋转的世界，探索其中的奥妙.

幻灯出示（图形的旋转），并板书课题-----图形的旋转.

师：在日常生活中还有许多类似旋转的例子，哪位同学能够说一说？

生1：摩天轮的转动.

生2：地球的自转和公转.

生3：自行车车轮的转动.

师：看来你们都是生活的有心人，那么究竟什么是图形的旋转呢？

（三）分类探究，形成概念

出示（荡秋千的运动画面）.

师：我们一起看荡秋千的画面，如果用数学的眼光来观察这一运动现象，可以从画面中抽象出无数个点，是无数个点在运动.

出示（画面中的点O）

师：点O会动吗？

生：（齐）不会.

师：也就是说有无数个点绕着点O在运动，

出示（画面中的点A）.

师：我们任取一动点A，点A绕着点O是怎样运动到点B的呢？

出示幻灯片.

生：（齐）点A绕着点O顺时针旋转45度到点B

出示幻灯片（汽车的雨刷器）.

师：汽车的雨刷器可以近似的看成是一条线段AB，在这个运动过程中点O会动吗？（出示点O）.

生：（齐）不会.

师：线段AB绕着点O是怎样运动到线段A´B´的呢？

出示幻灯片

生：线段AB 绕着点O逆时针

旋转95度到线段A´B´.

师：点A运动到点A´的位置，

点A所转动的角是∠AOA′.

师：60度是点B转动的角度吗？

生：不是.

师：哪位同学来说说△ABC绕着点O是怎样运动到△A´B´C′的？

出示幻灯片.

生：△ABC绕着点O顺时针旋转100度到△A´B´C′.

师：在初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转，哪位同学能用自己的语言说一说什么是图形的旋转？板书（定义）.

生：在平面内，一个图形绕着某个点按着某个方向旋转一定的角度，就叫做图形的旋转.

师：回答的很好.

出示幻灯片

师：在一个平面内，把一个平面图形绕着某个定点O沿着某个方向旋转一定的角度，像这样的图形变换就叫做图形的旋转.这个定点称为旋转中心，所转动的角是旋转角.旋转中心，旋转方向，旋转角度决定了图形的旋转.板书（中心、方向、角度）

师：请看第一幅图，

线段AB绕着点O旋转到线段A´B´，

点O就是旋转中心，点A运动到点的位置A´，

点A和点A´就是对应点，点B和点B´也是对应点，对应点A和A´到旋转中心所连线段的夹角∠AOA′是旋转角，∠BOB′也是旋转角.

师：请看第二幅图，△ABC绕着点O旋转到△A´B´C′，请指出旋转中心，对应点，旋转角？

生：点O是旋转中心，点A的对应点是点A´，点B的对应点是点B´，点C的对应点是点

C′，旋转角是∠AOA´、∠BOB′、∠COC′

师：回答的很完整.

师：接下来老师为你们准备了两道抢答题，请同学们作好准备.

出示幻灯片

生：抢答（点P是旋转中心，经过20分钟，分针旋转了120度）

出示幻灯片

生：抢答（点O是旋转中心，旋转角是∠AOA´、∠BOB′）

师：钟面上指针的转动为我们准确的报时，杠杆的转动为我们撬起重物，看来生活离不开旋转.

出示幻灯片（动手体验）.

如图，正方形CDEF绕点______旋转后能与正方形ABCD重合.

师：请同学们拿出正方形纸片，同桌相互合作，共同体验.

生：（活动）

师：有请学生甲和你的搭档，到前面来说说你们的讨论结果.

生：（一个说，一个演示）正方形CDEF绕着点D顺时针旋转90度与正方形ABCD重合，或者绕着点C逆时针旋转90度与正方形ABCD重合.

全班掌声

师：还有没有不同的意见？

生：还可以绕着线段CD的中点顺时针或逆时针旋转180度也可以重合.

师：你们观察的真仔细！

• （四）实验操作，探究性质

出示幻灯片

师：下面请以小组为单位共同探究图形旋转的性质，提两个要求：

1、小组长先组织小组成员学习操作步骤，

2、小组长要合理的分工.

生：（探究）

师：请第一小组回答第一个问题.

生：△ABC和△A´B´C′的形状相同，大小相等.

师：△ABC和△A´B´C′全等.

幻灯出示（旋转前、后的图形全等）.

师：请第三小组回答第二个问题.

生：线段OA与线段OA´相等.

师：其他小组是不是得到了同样的结论？

生：是的.

师：线段OB，OB´相等吗？OC，OC′呢？

生：相等.

师：请迅速在图中验证

生：相等.

幻灯出示（对应点到旋转中心的距离相等）

师：请第五小组回答第三个问题

生：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.

幻灯出示（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）

师：根据旋转的性质可知△ABC和△A´B´C′全等，OA=OA′，

∠AOA′等于旋转角.

我们知道，点A绕着点O顺时针旋转90度得到点A′，现在，你能确定点A′的位置吗？

师：请某某同学到黑板上来作点A′，其余的同学在学案上完成

生：（演排---作点A′）

师：我们来听这位同学说说他是怎么作的点A′？

生：先连接OA，再过点O作OM垂直于OA，最后在射线OM上截取

OA′=OA.

全班掌声

（五）举例应用，加深认识

师：如果把△ADE绕点D顺时针旋转90度，你能作出旋转后的图形吗？

出示幻灯片（例题）

例.如图, E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

师：请同学们自学例题，并在学案上画出旋转后的图形.

生：（自学）

师巡查，发现部分学生作图的方法和例题不一样.

师：请某某同学给我们讲解例题.

生：我们要作出△ADE旋转后的图形，就是要确定三个顶点的对应点的位置，点A的对应点就是A′，因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB=90°，DA=AB，所以点D的对应点是点B，这样只需确定点E的对应点，我先过点A作AF垂直于AE，然后在AF上截取AE′=AE，E′就是点E的对应点，连接BE′，△ABE′就是旋转后的图形

全班掌声，（幻灯演示）

师：还有没有其他的作法？

生：过点A作AF垂直于AE，交CB的延长线于点E′，△ABE′就是旋转后的图形，

师：很不错.

师：请看刚才所作的图形，△ADE与△ABE′全等吗？

生：（齐）全等.

师：为什么全等呢？

生：因为旋转前后的图形全等

师板书（旋转前、后的图形全等）

师：点E和E′是对应点，AE=AE′吗？为什么？

生：因为对应点到旋转中心的距离相等.

师板书（对应点到旋转中心的距离相等）

师：∠EAE′等于多少度？为什么？

生：∠EAE′等于90度，因为它等于旋转角

师板书（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.）

师：如果连接EE′，△EAE′是什么三角形？

生：等腰直角三角形

师：下面请同学们独立完成巩固练习.

生：（练习）

学生讲解练习题

生：（讲解第一题）由旋转可知，△APC与△BDC全等，所以BD=AP=3，

PC=CD=2，∠PCD=90°，利用勾股定理可得PD=2,再利用勾股定理的逆定理得出△BPD是直角三角形.

生：（讲解第二题）

生1：过点O分别作OP⊥AB,OH⊥BC,可得△OMP与△ONH全等，则四边形OMBN的面积和四边形OPBH的面积相等，等于正方形ABCD面积的四分之一.

师：还有没有不同的方法？

生2：连接OA，OB，可得△OAM和△OBN全等，则四边形OMBN的面积和△OAB的面积相等，也等于正方形ABCD面积的四分之一

生3：将正方形EFOG绕点O旋转，与正方形ABCD的重合部分是△AOB，△AOB的面积与四边形OMBN的面积相等，等于正方形ABCD面积的四分之一

（六）课堂总结，形成系统

师：通过这一节课的学习我想大家肯定有少的收获，请在小组内交流

生：（交流）

师：哪位同学谈谈本节课你都有哪些收获？

生：我知道了什么是图形的旋转，旋转中心，对应点，旋转角，还知道了图形旋转的性质.

师：旋转变换与平移，轴对称一样都是全等变换.

（七）拓展延伸，深化理解

出示幻灯片（慧眼识图）

问题1：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

生：把①绕中心顺时针旋转5次，每次旋转60度.

问题2：也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

生：把二个相邻菱形旋转二次，每次旋转120度.

问题3：还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

生1：可以把①②⑥绕中心旋转180度

生2：把①④绕着中心顺时针旋转三次，每次旋转60度

生3：把①③⑤绕着中心顺时针旋转60度

师：本图案除了可以用旋转变换得到，还可以用其它的变换得到吗？

生：还可以通过轴对称变换.

师：本图案绕着中心至少旋转多少度会与自身重合呢？

生：至少旋转60度.

师：（生活寄语）    

我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会收获一个柳暗花明的美好心情.祝在座的各位老师和同学每天都有好心情!

附：板书设计

                图形的旋转

定义-------旋转中心，旋转方向，旋转角度

性质：旋转前后的图形全等.

对应点到旋转中心的距离相等.

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3、教学反思

这节课上完之后，我感觉成功之处在于：

本节课采用了生活中的素材，结合多媒体演示，让学生直观感受旋转，知道旋转的三要素，引导学生经历从具体情境中抽象出旋转的概念，揭示出旋转概念的本质属性，突出了课堂教学的重点。通过实验及动手操作，让学生亲身经历新知识的形成过程，培养学生的动手能力，学生合作学习，探索学习的意识。达到了预期教学目标，学生的总体参与度不错，气氛较为活跃，整个课堂留给学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的时间。

不足之处：对旋转的有关概念还应进一步强化，还需引导学生分析图形旋转过程中的“变与不变”，真正理解旋转的内涵，让知识得到升华。

浅谈有效课堂教学的几点体会

沙洋县李市中学李本熔

5月24日，我们全县语文教师来到长林中学听了邵老师和来自武汉的两位老师的语文课。三位教师的精彩授课，赢得了语文教师们的一直好评。大家都认为：这三节课是我们听到的最有价值、最真实的课。大家纷纷表示：回到学校后，一定要抓好有效的课堂教学。就如何抓好有效的课堂教学谈三点体会：

（1）相信自己。不管你是刚参加工作的年轻教师还是有多年经验的老教师，无论何时，你站在学生面前，都要充满自信，敢于迎视面对你的几十双眼睛，要让他们从你自信的目光中读出，你有充分的准备和无穷的力量，勇于面对他们所提出的任何问题和给予你的任何挑战。坚实的自信心会让你上课时铿锵有力，毫不畏惧的目光会让你在学生面前信服指数激增，所以无论上任何一堂课，无论面对什么类型的学生，坚定的信心，自信而执着的目光会让你更加具有人格魅力。

（2）真情投入。我们现在经常会见到年轻老师的教学及班级管理，满意率都比老教师高，他们取胜的筹码决不是靠知识和经验，而是依靠对学生的真情投入，年龄上较小的差异使他们和学生的距离拉近了，他们课后和学生打成一片，与学生们朋友般的接触，把自己的业余时间无偿的给学生答疑，解决问题，这一点大大弥补了他们知识经验的不足，学生们在心底里接受了年轻老师，而这一点是我们用知识和经验无法做到的，因为你高高在上，因为你距学生于千里之外，所以如果我们这些有经验的老师能放下架子，走到学生中去，你会惊喜的发现你的加入让学生开心。所以只要老师真情投入，无私付出，学生们就会在情感上接受这位老师，而喜欢上了他的课。

(3)准确明了。一个人的注意力是有限度的，更不用说是中学生。所以这就需要我们老师根据学生各年龄段的特点，抓住学生注意力高度集中的时段，利用诙谐幽默简洁明了的语言，抓住一颗颗年轻跳跃的心。这时在准确的讲授知识，尤其是对一些需要重点讲解的知识，要将语速放慢，语调加重，字斟句酌，上课的时候尽量不用一些模棱两可的语言：可能是吧，差不多，当然要想做到准确规范，课前备课非常重要，但是一旦面对学生提出的一些突发性的问题，决不能信口开河，尤其是年轻老师还不具备知识讲解的全面性，拿不准的不讲或绕过去，等到下节课准备充分了再准确到位的讲解给学生，如果总是用含混不清的语言，学生们决不可能信服你“金碑银碑不如学生的口碑”，学生们的评价会影响你以后的教学生涯。

以上就是我进行课堂教学的点滴体会。当然，“教无定法，贵要得法”。课堂教学是一种创造性的劳动，创造是教学活动的生命力。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。有一个科学和谐的管理，就会有团结和谐、工作严谨的教师群体，也就会有好的教学方法，学校就会有良好的文化氛围，学生就会有良好的行为习惯。也就能提高课堂教学效率。