《常用逻辑用语》单元教学设计

        课题组成员     白 玉

数学分析

    现行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》),讲的是一种常用逻辑语言,主要是其在数学学习中的应用(在数学里使用的常用逻辑用语).

1.充分条件、必要条件及充要条件在数学中的作用

在数学中,寻求充分条件是数学学习的重要内容.尤其是引入新的数学对象后,需要研究如何判断一个对象是否是我们引入的新对象,也就是要探究判定定理.例如,在引入方程解的概念后，就要判定方程是否有解的条件,再如,在引入数列极限概念后,需要研究判定数列有极限的条件,单调有界就是判定数列有极限的充分条件.

    寻求必要条件也是数学学习的重要内容之一.在引入新的数学对象后，需要研究这个对象具有什么性质，通常我们以性质定理的形式给出判定一个事物的必要条件，它从某些方面反映了事物的特征.例如，引入等差数列的概念后，需要研究等差数列的性质.再如，引入棱锥的概念后，需要研究棱锥的性质 .必要条件可用来区别一个事物与另一个事物.

    在数学上，找到一个“事物”的充要条件是特别重要的一件事情，它可以帮助我们从不同的角度，全面反映同一个“事物”的面貌.例如，在两条直线的斜率都存在的前提下，两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等，两直线垂直的充要条件是两直线的斜率互为负倒数.有了这个条件就可以利用斜率是相等或者互为负倒数来判定两直线平行或垂直。再如判别式Δ≧0是实系数一元二次方程有实数解的充要条件.有了这个条件就可以定性的研究一元二次方程的解.一个事物的充要条件会给我们讨论问题带来很大的方便，给我们提供了全面刻画事物的另外一个角度，甚至可以帮助我们开拓新的研究方向.

     2.“全称量词与存在量词”

  “全称量词与存在量词”是《标准》新增的内容，在数学中，全称量词与存在量词是使用频率很高的逻辑用语.例如，所有正方形都是矩形；每一个有理数都能写成分数的形式；一切三角形的内角和都等于180°；任何实数乘0都等于0；有些三角形是钝角三角形；存在实数x,使得X² +x-1=0.量词对学生理解数学概念、定理、法则等起到了至关重要的作用.

目标分析

    1.整体分析

    学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流.

2.具体要求

   （1）命题及充分条件与必要条件

    了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，感受命题在数学学习中的重要性.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，通过具体实例理解充分条件、必要条件与充要条件在思考和解决数学问题中的作用.让学生在日常生活和学习中，养成说话准确、做事有条理的好习惯；在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，提高思维的逻辑性.

   （2）全称量词与存在量词

    通过生活和数学中的丰富实例，让学生理解全称量词与存在量词的意义，让学生能正确地对含有一个量词的命题进行否定；体会运用量词表达数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言讨论和交流.

    （3）简单的逻辑联结词

    通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，让学生会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容.会判断含有逻辑联结词的命题的真假.能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题.

     3.注意的问题

   （1）突出实例，淡化形式

    本部分是为了学习正确地使用逻辑用语来清晰地表达数学内容的.因此，要通过大量的实例来帮助学生了解和理解常用逻辑用语，并学会正确使用逻辑用语，避免形式化的讨论.

   （2）注重联系，强调数学本质

    本章应以学生已经学过的数学内容为载体，帮助学生学会正确地使用逻辑用语，加深对已学过的数学知识之间的逻辑联系和数学本质的认识.

重难点分析

    重点：1. 四种命题之间的关系；2.充分条件、必要条件与充要条件的意义；3.全称量词与存在量词的含义及对含有一个量词的命题进行否定.

    难点：1.四种命题的关系；2.对必要条件的理解；3.含有一个量词的命题的否定.

课时安排

    本章教学时间约需8课时，具体分配如下：

     § 1 命 题                                                约1课时   

     § 2 充分条件与必要条件                                   约2课时

     § 3 全称量词与存在量词                                   约2课时

     § 4 逻辑联结词“且”“或”“非”                         约2课时

      本章小结建议                                             约1课时

教学建议

1.以学生熟悉的具体实例引入概念

教学中的实例应以数学中的例子为主，对于数学中和日常生活中意义相近的一些概念，可以适当借助日常生活中的例子，帮助学生理解.例如，要想否定“所有产品都合格”，不用逐一检查，只要找到一个不合格的产品即可.但是，数学中的逻辑用语与日常生活的含义不尽相同，教学中应尽量回避这些问题.例如，否定“学生会中至少有1名高二年级的学生”，在数学上，至少有一名的否定是一个都没有，但是作为学生经常是从至少的否定入手，认为至少有一名的否定是至多有一名，这显然是错误的.

2.避免抽象化地介绍概念

    以充要条件的教学为例，在教学中应以学生学习的数学内容作为充要条件的实例，给出充要条件的概念，这样把一个抽象的概念具体化，可加深学生对概念的理解，同时也增加了学生学习的兴趣，避免了知识的枯燥乏味性.例如，在解析几何中，用两条直线的斜率相等（斜率均存在）来刻画平行.充要条件提供了刻画事物的不同角度，甚至可以帮助我们开拓新的研究方向，所以在教学中应把握《标准》要求，不要随意拓展.

    3.要注意高中数学学习的需要，突出对逻辑联结词“或”“且”“非”和充分条件、必要条件，以及全称量词、存在量词的学习

教学中要注意控制内容的深度和广度，像命题的概念与分类，不需要事无巨细，面面俱到.不必在诸如判断一个语句是不是命题，是否是复合形式命题，如何对含有多个量词的命题以及对复合命题进行否定等方面展开讨论.要突出本章的重点和难点，做到有的放矢，重点、难点细讲多练.

学法指导

1.这章内容的的学习须把握难度，只要能够理解一些基本概念，同时能够在数学及生活中运用这些知识进行思考及简单的交流即可，不必作过深的学习与钻研.

2.这章的主要特点是概念多，较抽象，学习有一定难度，且学习枯燥，理解概念内涵，关注概念之间的联系，在练习及应用中加深对概念的理解等，是概念学习的的最佳方法.

评价建议

1.  重视对学生数学学习过程的评价

相对于结果，过程更能反映每一个学生的发展变化，体现出学生成长过程，因此在教学中要对学生参与数学活动的动机和态度、完成数学学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面进行评价.例如，在课堂上学生能主动地思考问题，积极的回答问题，同学之间能针对学习中出现的问题展开激烈的讨论，教师就要适时地进行表扬，必要时可适当地进行小礼品奖励，增加学生学习的自信心，以激励其他学生的学习热情，同时活跃课堂气氛.

2.  正确评价学生的数学基础知识和基本技能

学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学的基本要求，也是学生学习

评价的基本内容.评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免过于强调知识的机械记忆、模仿以及复杂技巧.例如，对于命题一节的学习，学生能举出一个命题，并且能说出这个命题的逆命题、否命题与逆否命题，并能判断这些命题的真假，教师就要给予肯定，并且能将这位学生树立为榜样，以正确引导其他学生的学习.

3.  重视对学生基本能力的评价

学生基本能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键，评价对此应有正确导向.能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的，因此对于能力的评价应贯穿于学生数学知识的建构过程与问题的解决过程.例如，每学完一节就可以进行一个小测验，及时反馈学生掌握知识的程度，对于表现好的同学要给予奖励，对于表现不好的同学要及时指出问题并监督其改正.