武夷山一中   张红

教学背景：

《斐波那契数列》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第32页的阅读材料，是学生在学习完数列的概念与简单表示法后安排的阅读与思考。本节内容展示了大自然的数学之美，它的发现曾激起一个民族的数学学习热情，通过本节课能再次唤起学生学习数学的强烈兴趣，对数学后续学习都很有帮助。

教学目标：

1．使学生了解了斐波那契数列；

2．探索斐波那契数列的发展历史、向学生展示生活中斐波那契数列，感受数学美和数学思想；

 3、培养学生文化素质和创新意识，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，

    形成积极的数学情感。

教学重点：

认识斐波那契数列

教学过程：

1.游戏情景设计

 请用十秒，计算出十个加数的答案。

【设计意图】通过游戏唤起学生的学习热情。

    2、斐波那契数列的由来（创设情景，引入主题）

先用PowerPoint让学生看一个有趣的问题：有一个人第一月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔，小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，次后每个月生一对小兔。如果不发生死亡，那么到年底这个人有多少对兔子？

老子说：天下难事作于易，我们不妨从最简单的开始做起。

引导学生得出规律：

（1）上个月大兔的数量=本月小兔的数量

（2）上个月的合计=本月大兔的数量

（3）从第三项起，每一项都是它前两项的和，即  =  +  （n∈N＊）       

我们得到这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…

这样很容易知道年底共有144对兔子。   

这个数列是由意大利数学家斐波那契于1202年从兔子的繁殖问题中提出的，为了纪念他，人们把这种数列叫斐波那契数列。

【设计意图】天下难事作于易，鼓励学生自主探究、交流合作，从而解决问题。

3、斐波那契数列的魅力（老师用PowerPoint提出问题和方向，学生探究）

（1）下图树木各个年份的枝桠数，与斐波那契数列有什么关系？（树木的生长模式）

   树木各个年份的枝桠数，构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。（有兴趣的同学下课后去了解什么是“鲁德维格定律”。）

 【设计意图】展示大自然的数学之美，唤起学生对斐波那契数列     

             的强烈兴趣，培养学生探究精神。  

（2）大自然还有很多与斐波那契数列有关的奇妙现象，最有名的就是斐波那契螺旋。

蜘蛛网、水流的旋涡、蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。

【设计意图】再次展示大自然的斐波那契数列无处不在，感受数学的神奇，数学之美。

（3）花瓣的数目和斐波那契数列.

【设计意图】展示大自然的数学之美，唤起学生学习数学的强烈兴趣，培养学生探究精神。

（4）奇妙的斐波那契数列与奇妙的黄金分割比有联系吗？

   【设计意图】回归课本，通过课本习题的变式，进一步研究斐波那契数列中相邻两数之比（小

              数比大数）无限趋近黄金分割比。

（5）学生有兴趣课外继续寻找还有那些事物与斐波那契数列有关系。

 为了推动斐波那契数列的研究和应用，美国还于1963年创办了《斐波那契季刊》这一数学杂 

 志，定期发表一些与斐波那契数列有关系的研究成果。

  【设计意图】让学生感悟数学文化的广袤和久远，培养数学阅读习惯及积极的数学情感。

4.首尾呼应，解决问题：十秒钟连续十个斐波那契数列之和的秘密.

    【设计意图】通过揭示游戏秘密再次唤起学生的学习热情。

5.今天你学到了什么？

【设计意图】通过回顾帮助学生自己梳理知识点，养成良好的学习习惯。

6.挑战思维(机动）：

1. 金典爬楼梯与斐波那契数列：某人由楼下到楼上共有13个台阶，他可以一步上一个台阶，

       也可以一步上两个台阶。问从楼下走到楼上。

       ⑴有多少种不同的走法？

       ⑵一年365天，若他每天选用一种走法，能否做到天天的走法都不相同？

2. 连续 10 个斐波那契数之和，为什么等于第 7 个数的 11 倍？

 【设计意图】作业是课堂动态的延伸，让学生课堂上的热情继续延伸。