非常道473.读《怎样解题》有感3

1.观察未知量

这是一条很老的建议了。证明题就是从未知量入手，想得出未知量，有哪些方法，这些方法是否都适用，如果这些方法不适用，还需要作什么样的辅助线来牵线搭桥。还可以进行大胆的假设，从假设中寻找灵感。

如果是解答题，如求一个角的度数，看是直接计算还是需要转化。总之是紧紧以问题为中心，围绕解决问题来思考。

2.现代探索法

从文章可以得到：试图解答一道题目时，我们依次考虑它的不同方面，我们在脑海中不断地把它们转了一遍又一遍。变化题目对我们的工作是必要的。我们可以通过分解和重组题目的元素，或者通过回到它的某些术语的定义上去，或者我们还可以应用普遍化、特殊化和类比的丰富来源来变化题目。题目的变化会将我们引导到辅助元素，或者引导我们发现一个更容易着手辅助题目。

3.符号

数学符号是定义数学知识的基础，如我们常常用S表示路，用V表示速度，用T表示时间，这让数字的表达呈现了好记、简洁之美。

当然还有狭义的理解，就是运算符号，这也是计算正确的关键，我们的学生在计算当中，学学会忽略符号，忽略括号，忽视在不等式系数化为1时乘除负数不改变不等号方向。

还要注意一些特定特号的特定含义，不要搞混了，如i表示虚数单位，π表示圆周率。

4.实际题目

实际题目中的未知量、已经数据、条件、概念等必需的预备知识，其中任何一样东西都比纯数学题目中要复杂，定义则没有那么严格。这是一项重要的不同之处。

当然，我们也会遇到有多余条件的题，我们需要判断与解决问题有关的条件。如何有效的解决求解题和证明题，书上给了以下建议，全文摘录如下：

如果你想解一道"求解题”，你就必须知道，而且是十分确切地知道它的主要部分，即未知量，已知数据及条件。我们的表中包括了很多与这些部分有关的问题和建议。

未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？

将条件的不同部分分开。

找出已知数据与未知量之间的联系。

观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。

只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化？你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗？你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗？

你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？

如果你想解一道“证明题”。你就必须知道，而且是十分确切地知道它的主要部分，即题设和结论。关于这些部分，有一些很有用的问题和建议，它们对应于我们表中那些特别适用于“求解题”的问题和建议。

题设是什么？结论是什么？

将题设的不同部分分开。

找出题设和结论之间的联系。

观察结论！并尽量想出一条有相同或相似结论的热悉的定理。

只保留题设的一部分，舍去别的部分，此时结论还成立吗？你能从题设中得出什么有用的东西吗？你能想到另外一条易于得出这一结论的题设吗？你能改变题设或结论，或者必要的话同时改变两者，从而使新的题设和新的结论彼此更接近吗？

其实，还是在弄清题目的大意，寻找条件和条件，条件和结论之间的关系，类比已经掌握的知识，寻求合适的方法。

当然有些题目无法直接证明，我们也会用到反证法：提出一个已经结论想反的结论，然后推导出它与我们已知的基本事实和基本经验相违背，从而假设不成立，原命题正确。

要让学生变成聪明的解题者。聪明的解题者常常会问从新题中找到旧题的影子，从而很快选择出恰当的方法。他会通过现象看到本质，发现出题人的意图。这是其日积月累获得的解题经验的随心所欲的应用。

聪明解题者不仅仅是会解数学题，更多的是其发自内心对于数学的热爱，只有热爱，才对它有感觉，有积极的思维。9

5.有趣的题目

一只熊从P点出发，向正南走一英里，然后改变方向向正东走一英里，然后再向左转，往正北走一英里，此时它正好到达它出发的P点.请问这只熊是什么颜色？

我们很多人都会一边读一边画图，真正读到问题才会现这道题目的问题与前面的条件无任何关系。所以，我们应该通读题目，然后再从问题入手，避免浪费时间。我们不可能从这个运动数据中获得这只熊的颜色，但是我们的有的同学不会怀疑题目不正确，会胡乱写上黑色或棕色

据说有某一次某学科考试，很多人都从第一道做到最后一道才发现，本章试卷只需要写清考号，姓名即可。但是很多人都在抓紧时间完成，大多数人甚至还做不到最后一道去，感叹题目太多题目太难，却不知道本次考试的目的是考查大家有没有全局观念，不要从局部就入手，要通观全局去解决问题。

我们的学生也是如此，拿到题就开始做题哪怕题目卡壳了仍不放弃，耽误了大量时间，导致不能完成后面的题目，其实后面的题目很多送分地方，为了一个小问题丢失了后面的基本分，很可惜。所以有些人考试总考不到高分的原因就是如此。

6.检验作答

解题的最后环节，就是检查是否严谨合理，有没有伪证的情况出现。如果检验正确，解题答进行作答之后就完成了。证明题也是证明出了结论，是合理的，也就正确了。

到此为止，本书大致内容读完了，有些东西还有些晦涩，需要有时间的时候再仔细读读，争取真正明白所有内容，对教学起到指导作用。

（2023年6月12日晚于家中）