471：读《怎样解题》有感2

第一部分《在教室里》

教师在教室里的目的是什么呢？

很显然首先是要帮助学生，不留痕迹的引导学生独立思考。这一点，我是做得不好的，越来越多的时间在做教学周边的事情，对于教学的思考越来越少，对学生的要求却越来越高，这种落差，导致师生之间的默契度严重降低。

有时，教师和学生之间需要换位思考，教师要站在学生的角度来理解学生心里在想什么，然后基于学生的需要提出问题，引发学生进一步思考。

接下来是问题、建议和思维活动。我们普遍性的问题是“未知量是什么？已经数据是什么？条件是什么？”建议学生从已经知识水平入手，采用类比的方法或转化的思想进行学习，如我们学习了平行四边形的性质，我们从边、角、对角线、对称性四个方面入手。在学习特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形的时候，我们也对照平行四边形这四个方面进行学习。我们学习平行四边形，推导其性质时，我们是转换成已经学习的三角形来进行。

思维活动其实就是寻找解题路径的过程，也是基于已有经验进行试错的过程。当然，已经掌握一定数学模型和解题技巧后，透过现象就能看到本质，很快就能解决问题。

解题是一种实践性的技能，需要通过观察、模仿和实践来学会的实践性技能。所以数学往往有例题，然后有变式练习，拓展练习，通过讲授到实践再到提升的过程。但是我最近发现，我的学生普遍缺乏未知欲，被动的学习，观察教师讲解时，思维不是跟着教师走，而是自由发散于题目这外，然后什么也没听进去。独立练习时，假装在做题，结果一步都没动。这是一种可怕的现象，他们连容器都不想当，什么都学不了。事实上最近的测试结果，已经暴露出这种现象的恶果，就是差的学生越来越差。

解题的四个阶段：第一阶段是阅读题目，抓住关键词，看清问题；第二阶段是把握条件中体现的数学关系，通过这些关系和要求的问题建立联系，寻找解题方案；第三是执行我们思考的方案，在执行中不断优化方案；第四是回顾过程，检验是否合理。当然，考试这一个阶段往往是忽略的，因为考试时间有限，只能抓紧时间完成下一题。

平时，在评讲完一道题后，我总会安排学生对这道题进行反思，和同学交流，通过交流，加强对此题的方法和思路的再认识，抓住“渔”而不仅仅是“鱼”。当然，欢迎学生提出不同的解决问题的办法，只有引发学生主动积极地思考，才真正让学生的解题思维逐步形成。每每学生提出一种方案，不管是否正确，我都会给予掌声，表扬他在积极思考，旨在鼓励大家独立思考而不是被动听课。

教师在课堂上的作用是提问，当然教师不注意提问的思考，往往提出的问题就有好坏之分，好问题让学生有浓厚的探究兴趣，坏问题可能就让学生不感兴趣或者望而却步。

第二部分 怎样解题

一、熟悉题目

我应该从哪里开始？自然从题目的叙述开始。

我能做什么？把题目具象化。

这样做我能得到什么呢？熟悉题目，注意关键词，和已经知识建立联系，会进一步解题做好准备。

二、深入理解题目

进一步熟悉题目，让题目的条件在头脑里有深刻印象，不用看题都知道条件了。再想想这些条件可以怎样运用，能够得到哪里相关的结论，哪些结论有助于解决本题的问题。

往往看到一道题，就有一种直觉，先从直觉入手。如果直觉解决不了问题，可以再换一个角度思考，也许思考还是不完美，那就需要进行总结。

在执行思考出的方案时，要写出关键步骤，避免考试扣分。

最后就是回顾，总结经验和教训，为今后的解题积累经验。

第三部分 探索法小词典

一、类比

从已有经验出发，仿照经验学习。如我们学习一次函数需要理解图象的性质，那么我们学习反比例函数和二次函数的时候，我们一样知道要去理解它们的函数的性质。这就是类比的学习方法，和已有经验建立联系，让学习很快找到捷径。

二、辅助元素

证明题中我们添加辅助线，代数解决问题我们加入参数化繁为简，这就是辅助元素。

证明题的中辅助线添加有时有固定的方法，如在梯形证明中，往往用的常见的辅助线做法就有四种：延长两腰形成三角形；作两条高，化成直角三角形和矩形；作一腰的平行线，化为平行四边形和三角形；作对角线的平行线，把梯形面积转化成一个三角形面积，可以推导出梯形面积公式。

没有固定方法的时候，就要和已有的模型建立联系，构建自己熟悉的解题模型；或从已经条件出发，在证明过程中，缺少什么关键，就通过辅助线来解决。

三、辅助题目

就是从已经经验出发，把一些题目细化出我们熟悉的一些题目，从共同点出发，寻找解题的办法。

有些题目甚至数形结合，换一个角度来解决问题。

四、推论

有些题目是可以形成结论的，以后在选择和填空题直接用，这种二级结论作为推论来用，很节约时间。如一线三等角的全等模型，在做选择填空题就能很快做到秒杀。

有经验的教师都喜欢让学生去发现并总结一些结论，这样让孩子有学习的成就感。

五、分解和重组

分解和重组是思维的重要活动。

其实这就是变式练习。我们把例题作为母题，然后可以改变问题、改变条件、或者问题和条件同时改变，进行变式练习，其实就是完善学生的思维，让学生知一反三，做一道会一类，而不是做一道只会解决这一道，不能拓展和运用。

六、定义

虽然教师注重定义的内涵与外延，但学生往往是一只半解的，导致学生在完成选择题时存在困难。

有这样一个问题，我强调从四边形的对角线得到特殊的平行四边形时，对角线一定要平分。从平行四边形得到特殊平行四边形时，则不用强调对角线平分。但实际学生在选择题中，还是有一小半学生出现错误，忽略“平分”这个关键词。这说明了什么问题？这说明了学生对于定义的掌握不是很完整，对于易错点的理解是不到位的。

七、图形

有时在试题作答，怕画错辅助线，这个时候，需要在草稿上作图。而且一定要理解一线关键词，避免在分类讨论时出现遗漏。如某个点在线段上和直线上的区别就很大。相似三角形是用了相似符号还是用文字叙述，情况也是不一样的。这个时候，就需要考虑不同的图形对应情况。

现在有些同学的图形意识和空间观念淡薄，甚至不会作图，导致思维不够完善。我发现一些优秀的教师，已经在指导学生用一些画图软件了，学生通过信息技术的辅助作图，增强了对动点问题的理解，尤其是求极值的想象。

不过，在很多农村，教师对于信息技术作图掌握情况都不行，这也许会影响到学生对问题的深入思考。

八、归纳与数学归纳

归纳就是通过观察和组合特殊的例子来发现普遍规律的过程。这也是我们初中生需要具备的能力，所以在试题考查中有寻找规律的题目，就是希望学生具备这样的能力。

我们学生在今后自主探究中，也要学会从观察出一些规律，形成正确的结论，这也许就是学生科学精神的开始。

本书在解题过程中从一般方法到每个细节都进行了强调，提醒我们从宏观到微观，都需要重视。解题思维的形成不是一朝一夕能够完成，需要更多地在实践中领悟。

（2023年6月10日于家中）