《 除得尽吗 》教学设计

                                                                                                    西安市高陵区城关小学  王丽英

教学内容

北师大版小学五年级数学上册15-16页。

教学目标

 1、知识与技能

认识无限小数、循环小数，会求循环小数的近似值。

 2、过程与方法

经历自主探究和合作交流的过程，培养学生发现循环小数的本质特征并能用语言抽象概括的能力。

 3、情感态度与价值观

在探究发现的过程中，激发学生勇于思辨的精神，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点

认识循环小数，会用四舍五入法求循环小数的近似值。

教学难点

会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数、除数之间的关系。

教具学具

教材中情境图制成的课件。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

1、师:动物王国将要进行一场有意义的爬行比赛，下面是蜘蛛和蜗牛训练的情形（课件出示教材主题图），请同学们认真观察主题图，从中能得到什么数学信息？

学生自主寻找数学信息：

蜘蛛3分钟爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米。

2、根据以上信息你能提出什么数学问题？

预设：

生1：蜘蛛平均每分爬行多少米？

生2：蜗牛平均每分爬行多少米？

生3：谁爬得快?

......

师：下面我们就来研究大家所提出的问题。

设计意图：从学生感兴趣的动物故事比赛爬行前的训练引入，更贴近学生生活和知识经验，因为如果是正式比赛，要么时间一样，比爬行的路程；要么路程一样，比爬行的时间。不可能路程和时间都不一样进行比赛，这不符合实际生活！其目的是激发学生学习数学的兴趣，培养学生在情境中搜集数学信息并提出相关问题的能力，为后续的探究做好准备。

二、探索新知

1、大家觉得以上三个问题，哪一个最好解决？

预设：

生1：蜘蛛和蜗牛的速度这两个问题一样好解决，都可以利用路程/时间=速度分别进行计算，而谁爬行的快的问题是在解决这两个问题之后比较解决的。

生2 : 我认为，第三个问题最好解决！因为蜘蛛用的时间比蜗牛的短，而爬行的路程却比蜗牛多得多，所以蜘蛛爬的快!

设计意图：此环节的设计，一方面引导学生唤起对旧知的回忆，让学生进一步明确数量之间的关系，感知小数除法的意义；一方面，发展学生的数感。

2、师：蜘蛛和蜗牛的每分爬行的速度到底是多少呢？我们来算一算。

同桌比赛：一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，看看谁算的有准又快。

设计意图：通过同桌比赛的方式，激发学生计算的热情，学生能很快的投入到小数除法的竖式计算之中，也会很快发现其中的问题。

3、学生会发现怎么除也除不尽。师：除得尽吗？（板书主课题）为什么？余数有什么特点？商有什么特点？它们之间有什么联系吗？

预设：

除不尽，因为总有余数，而且余数是重复出现的，商也是重复出现的，并且商随着余数的重复出现而重复出现。

师进一步追问：商是从哪一位开始重复出现的？（十分位、百分位）它们属于小数商的哪一部分？（小数部分）重复出现的商是几个数字？（一个、两个）像这样的小数我们给它起个什么名？（循环小数）你们能归纳一下它的特征吗？

学生尝试归纳小结。

4、师引导学生小结：   我们把这些除不尽的小数商叫作无限小数。像24.333...,    0.85454...这样从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现的无限小数，叫作循环小数。（板书副课题）

设计意图：让学生在自主探究合作交流的基础上认识循环小数，把握它的本质特征，全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和数学的学科特点，感受数学的魅力。

5、介绍写法

师：你们知道循环小数还可以怎样表示吗？你想怎么简便地把它表示出来？（学生可以发挥想象力、创造力，想怎么表示就怎么表示）

师：请同学们阅读教材第16页“你知道吗”。

教师进一步说明：这是国际上通用的一种表示循环小数的简便方法，如果循环节是一个数字，就在这个数字上面点一个点；如果循环节是两个数字，就在这两个数字上各点一个点；如果循环节是几个数字，就在首和尾两个数字上各点一个点。

6、试着将下面的循环小数用这种方法表示出来。

24.333...,    0.85454...，8.147147...

 设计意图：此环节的设计，一方面让学生学会循环小数的简写，另一方面巩固循环小数的本质特征。

7、求循环小数的近似值。

根据需要，可以用四舍五入法对循环小数取近似值。

学生试着将24.333...,    0.85454...，8.147147...,  1.0521521...  保留两位小数。

三、巩固练习

1、按要求把下面各数填在相应的（）里。

0.777...       8.2222      4.3636...

3.14159...     9.308308      16.16161...

(1)有限小数（                                  ）

(2)无限小数（                                  ）

(3)循环小数（                                 

2、我是公正的小法官。

(1)循环小数是无限小数。                     （）

(2)1.9999是循环小数。                       （）

(3)3.2828... 的循环节是28.                  （）

(4)50除以3约等于16.666......                (  )

3、写出下面循环小数的近似数。（保留三位小数）

2.9494...        9.999...      0.396396...

4、3.643643...  的小数部分第50位上的数字是几？

四、全课总结

本节课你有什么收获？

 设计意图：让学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验，是知识的脉络更清晰，更有条理。

 

 板书设计   

                                      除得尽吗

                                              ——循环小数

              像24.333...,    0.85454...  这样从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现的无限小数，叫作循环小数。

              用四舍五入法对循环小数取近似值。

教学反思：

    本节课从学生的练习反馈来看，学生对循环小数的本质特征：首先它是一个无限小数，其次它的小数部分要有循环节已经把握住了，对循环小数的简写也掌握了。但是从正式作业来看，

      第一：个别学生只关注了循环节，没有考虑是不是无限小数，导致判断失误；

      第二：学生对循环小数原始的写法 后面写三个点还是六个点没有搞清楚，这一点说明我对书写这个细节问题强调不够！

      第三：既然循环小数可以根据需要取近似值，就说明它本身是一个准确值，这一点我也强调不到位！对学生在横式后面使用等于号还是约等于号带来困扰。

      为此，特提出以下改进措施：

      第一：对一个概念的适用范围应首先明确，并加以强调。循环小数的适用范围是无限小数，这一点可以通过对小数的分类进一步明确。

      第二：要关注数学的表达方式，让书写规范化，体现学科特征。