小学奥数之逻辑推理题（详细解析）

1、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个（即总有人）说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？

分析：

任意2个人都有人说真话，说明说假话的必须≤1人，又因为题目说了，至少有一人说假话即说假话的人≥1人，所以满足≤1和人≥1，可见说假话的只能是1人，所以说真话的有500-1=499人。

 

2、某次考试考完后，A、B、C、D四个同学猜测他们的考试成绩。

A说：“我肯定考得最好”。-------（1）

B说：“我不会是最差的”。-------（2）

C说：“我没有A考得好，但也不是最差的”。--------（3）

D说：“可能我考得最差。”-------（4）

成绩一公布，只有一人说错了。请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。

分析：假设法。

假设A是最差的，那么第（1）和（2）都是错的话。矛盾了。

假设B是最差的，那么第（2）和（4）都是错的话。矛盾了。

假设C是最差的，那么第（3）和（4）都是错的话。矛盾了。

所以证明了D是最差的。那么第（4）句话是对的。第（2）句话也是对的，第（1）句话和第（3）句话必须一个对一个错，如果第（1）是对的，那么第（3）一定对，那么四个都是对的话，矛盾了。所以：第（1）句话是错的，第（3）必须对的。

根据D是最差的，A不是最好的，C是对的，C比A差，所以只有B才是最好的。所以A是第二好，C是第三好，D是最差的。

由高到低排列为：B、A、从、D。

3、王涛、李明、江兵三人在一起谈话。他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长。现在只知道：

（1）江兵比家长年龄大。

（2）王涛和老师不同岁。

（3）老师比李明年龄小。

    你能确定谁是校长、谁是老师、谁是家长吗？

分析：第（2）和第（3）中，老师不是李明也不是王涛，所以老师是江兵。

因为江兵是老师，所以第（3）句话中证明了：江兵比李明小，结合第（1）句话中“江兵比家长大”，说明“李明”不是家长，是校长。所以王涛是家长。

所以：江兵是老师。李明是校长。王涛是家长。

 

4、有三只小袋，一只小袋有两粒红珠，另一只小袋有两粒蓝珠，第三只小袋装有一粒蓝珠和一粒红珠。小兰不慎把小袋外面的三只标签都贴错了。请问从哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各装有什么颜色的珠？

分析：从标签“红+蓝”的入手。

（1）如果摸到红，则说明是两个红。那么标签“两蓝”里面就是“红+蓝”。剩下标签“两红”标签里的为“两蓝”。

（2）如果摸到蓝，则说明是两个蓝。那么标签“两红”里面就是“红+蓝”。剩下标签”两蓝“标签里的为“两红”。

通过上面可以证明，一次就可以找到所有的标签下面是什么颜色的球的情况。技巧和做题途径点拨：（1）从“红+栏”标签入手找。（2）摸到蓝--相反颜色的2红标签确定“红+蓝”。-----剩下“两蓝”中为两红。

 

 

 

 

5、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。现在知道：（1）爱好音乐、文学者和甲一起看电影。（2）爱好绘画者常常请会计师讲经济学。（3）乙不爱好文学。（4）工程师常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。请问每个人的职业和爱好各是什么？

分析：表格法，（a）指的是我们老师推理的顺序，老师把表格都填完整了，其实只要求出答案即可停下来。

工程师	会计师	教师		文学	绘画	音乐
×（17）	×（6）	√（15）	甲	×（1）	√（3）	×（2）
×（18）	√（14）	×（16）	乙	×（7）	×（4）	√（8）
√（11）	×（12）	×（13）	丙	√（9）	×（5）	×（10）

（1）甲是教师，爱好绘画。

（2）乙是会计师，爱好音乐。

（3）丙是工程师，爱好文学。

6、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘。”乙说：“我打了一盘。”丙说：“我打了三盘。”丁说；“我打了四盘。”戊说：“我打了三盘。”

  你能肯定其中有人说错了吗？为什么？

分析：

（1）5人之间打比赛，任意2人之间一盘，共5×4÷2=10盘，每盘2各人都计算1次，所以五个人共计（重复）：10×2=20盘，实际上五个人共：4+1+3+4+3=15盘≠20盘，所以一定有人说错了的。

（2）或者共15盘，即打了15÷2=7.5盘，不是整数不符合实际要求错了，也不等于10盘也是错的。

（3）或者按照奇偶性来分析对错。因为每场比赛2人参加，各算1次，一场比赛算了2盘，所以总盘数被计算了偶数次，但是15盘是一个奇数，矛盾了。一定有人错了的。

7、如图所示，每个正方形的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。把这样的5个正方形一个接一个连接起来后，紧挨着的两个面上的数字之和等于8。图中写“？”的这个面上的数字是几？

分析：从前往后的三个小正方体：

7-1=6，8-6=2，7-2=5，8-5=3，7-3=4-------图中朝上为1的小正方体的前面为3，后面为4，上面为1，下面为7-1=6，所以左右为2和5或者5和2。

（1）当朝上为1的左面为2，右面为5时，从左往右依次每面为：8-5=3，7-3=4，8-4=4，7-4=3，所以?为3，成立。

（2）当朝上为1的左面为5，右面为2时，从左往右依次每面为：8-2=6，7-6=1，8-1=7-----带？的小正方体左侧面为7，超过了1到6的范围，所以错了，只能是?=3成立。

8、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。大盒装12个玻璃球，小盒装5个玻璃球，正好装完。如果玻璃球总数为99，盒子超过10个，刚好装满。两种盒子各有多少个？

分析：12×（）+5×（）=99

因为99是奇数，12×（）是偶数，所以5×（）是奇数，所以5×（）是奇数，个位为5，所以12×（）个位为4，所以大盒子个数为2个或者7个。（1）当大盒子2个时，小盒子为：（99-12×2）÷5=15个。所以大盒子2个，小盒子15个。盒子总数2+15=17个，成立。

（2）大盒子7个，小盒子为（99-7×12）÷5=3个，7+3=10个，盒子总数没有超过10个不成立。

9、某个家庭现有四个家庭成员。他们的年龄各不相同，总和是129岁，其中有三个人的年龄是平方数。如果倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数。你知道他们各自的年龄吗？

分析：A²-B²=15

（A+B）（A-B）=15

因为A+B与A-B是同奇同偶的，所以：

（1）A+B=15,A-B=1

（2）A+B=5，A-B=3

得到，（1）A=8,B=7,原来年龄为8²=64岁，现在是7²=49岁。（2）A=4，B=1, 原来年龄为4²=16岁，现在年龄是1²=1岁。

所以四个人年龄现在为M和N和64岁和16岁。

原来四个人年龄为： M-15，N-15，49岁，1岁。其中设M为平方数，那么N-15现在也是平方数。

现在总和是129岁，所以余下M+N=129-64-16=49岁。且M和N都＞15，且M是平方数，所以M在15和49之间，M为16、25，当M=16时，N=33,N-15=33-15=18,18不满足平方数。当M=25时，N=24，N-15=24-15=9，9是平方数，满足要求。

所以现在四个人年龄为：64岁，16岁，25岁，24岁。

10、A,B,C三个足球队进行一次比赛，每两个队赛一场。按规则每胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。现在已知：

（1）B队一球未进，结果得1分；

（2）C队进一球，失2球，并且胜了一场；

求A队结果是得几分，并写出每场比赛的具体比分。

分析：3个队，每个队伍都是比赛2场。（1）B队没有进球，但是得1分，所以与A或者C平局为1：1，得了1分。（2）C队进1球，胜1场，可见一定是2：0获得胜利1场，C队还失2个球，可见C胜一场和败一场。所以C和B的比分为1:0,C打败了B。C和A打比赛，C失球2个，C和A比分为0：2。（3）所以B平的1场为B平A都没有进球，比分为0：0，各得1分。

所以A队得分为1+2=3分。

A：B=0:0;A:C=2：0，B：C=0：1。

11、将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数相加，甲为13，乙为15，丙为23。你能写出三张卡片上的数吗？

分析：设三张卡片分别为A和B和C。

3×（A+B+C）= 13+15+23=51,     A+B+C=51÷3=17 。

17÷3=5.6666……，因为大+中+小=17，且13不是3的倍数，所以13=小+小+大=小+小+中，两种。

最小数≤5 ，最大数≥6。

当最小数为5时，小+小+中＞5+5+5=15，矛盾了。

当最小数为4时，4+4+5=12，最小为4，中间为5，最大为：17-4-5=8，这个时候因为23不成立，因为8+8+8=24，23比24少1，所以只能是8+8+7=23不符合三个数为4、5、8的要求。

当最小数为3时，3+3+7=13，17-3-7=7，三张卡片分别为3、7、7，那么15无法得到。矛盾了。

当最小数为3时，3+5+5=13，17-3-5=9，9+9+5=23，所以三张卡片可以是3、5、9三张。

11、 3 、5、5和3、3、9和5、9、9。成立。

 

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