小学奥数之抽屉问题（基础经典版本）

 

 

一、直接用公式进行解题

（1）求结论

【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。对吗？

 

 

练习题：教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。

 

【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？

 

 

练习题：人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

 

 

 

 

【例3】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由。

 

练习题：在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？

 

（2）求抽屉

【例4】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？

 

 

练习题：袋中有外形安全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有______个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。

 

 

【例5】把125本书分给五班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

 

 

 

 

练习题：某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校。”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？

 

（3）求苹果

【例6】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

 

 

练习题：班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

 

 

 

【例7】一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

 

 

 

 

 

 

练习题：一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。至少____人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分。

 

 

二、构造抽屉

【例 8】 学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？

 

 

练习题：11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同。

 

 

 

 

 

【例 9】 红、蓝两种颜色将一个2×5 方格图中的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

 

练习题： 将3×9的方格，每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？

 

 

武汉童老师奥数:

三、最不利原则

【例10】有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？

 

 

 

练习题：有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？

 

 

 

 

练习题：在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

 

 

 

 

练习题：100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个。

 

搜索关注武汉童老师奥数研究公众号，学习分享更多的好文章。

 

武汉童老师老师的个人微信号，添加探讨试题！！！！