#文明之光#之#发明365#2月14日 早期乐器的发明（1）－毕达哥拉斯的理论

【节选自《文明之光》】

人类最早的乐器可以追踪到洞穴时代，并且发明和使用乐器被认为是现代智人超出其它人类最明显的特征，因为只有在现代智人住过的洞穴里发现过乐器活着类似乐器的东西。历史上一桩著名的公案，就是为什么尼安德特人在和人类的竞争中失败了，从体型和脑容量来讲他们还占有优势。在二者住过的洞穴里发现了几乎同样的东西，也就是说现代智人有的，尼安德特人也有。但是乐器是一个例外，从来没有在尼安德特人居住的洞穴里发现过。因此，一种（今天主流的）观点认为，现代智人比尼安德特人更具有想象力，而这想象力是人类发展的源泉。因此，我一直认为音乐和艺术对人的发展大有好处。

人类最早期的乐器是用凿空的象牙做的类似笛子样的东西，能发出声音，但是不要指望有很准确的音。关于各种早期乐器的发明，比如打击乐器（编钟）、管乐（笛子、萧）和弦乐（琴），这些我们都不讲了，因为各种百科和音乐书里能查到。我们重点讲讲人是如何懂得将不同高低频率的声音组合出美妙音乐的。

各个早期文明渐渐懂得了音的高低和频率的关系，并且在音乐的创作和乐器的制造上都自觉或者不自觉地使用了倍音程的概念（比如基音频率是400赫兹，两倍音程就是800赫兹，如此翻上去），不过这种认识是自发的而不是自觉的，因此倍音程的频率也不想今天那么准确。另外，早期音程和音阶的概念来自于记谱，而不是听觉上的差异。因此直到今天，钢琴一类的键盘乐器，因为十二平均律的原故，异名同音的处理方法都是按同一个键，乐谱上不同的音（比如F、E♯或G双降），在钢琴上都是按著同一个琴键，但在音程的计算上，F、E♯和G双降的计算方法和归类便完全不同。

真正从理论上把频率，音高和音程联系起来的，并且有指导性地设计音乐中不同音高低的，是古希腊集大成的学者毕达哥拉斯（公元前6世纪－前5世纪，他具体的生平年月不同地方记载的相差很大）。我们今天了解的毕达哥拉斯，一般是作为数学家，因为有一个毕达哥拉斯定理的缘故。实际上毕达哥拉斯一生所做的事情是试图把世界上所有美好的东西都用“数字”这个神圣的概念“和谐”起来。数字在毕达哥拉斯看了是最完美的东西（因此他不能容忍出现无理数）。音乐也是美妙的，因此毕达哥拉斯要用数字来解释它。从数学的角度，他提出了一种被称为毕氏音程（Pythagorean interval）是一个音乐理论，具体说就是凡由两个不同音高的音所构成的音程，它们的频率关系必然是3的m次方除以2的n次方，或者反过来，2的m次方除以3的n次方。例如纯四度的频率关系是2*2/3，即4:3，纯八度是2的一次方除以3的零次方，也就是2:1，也就是我们今天老说的八度。不过毕达哥拉斯把一个八度划分的12个音和今天12平均律的音阶（C～B，中间E和F之间，G和A之间是半音，这样7 5=12）在几个音上略有差别。

毕达哥拉斯的贡献不仅在于将音乐、数学和美学联系在一起，而且第一次从理论上给出了谱写音乐的客观依据，也就是说为什么有些音乐旋律听起来优美，这不完全是主观的，有客观的原因。在此以前，人们只能感性地觉得“如果这个音再高一点，音乐就更好听了”。毕达哥拉斯则让音乐家（和艺术家）懂得，美具有客观性，可以把控它。在这之后，在古希腊乐器的制造上，就有了理论指导，而不是凭感觉。关于毕达哥拉斯的故事，大家可以看《文明之光》的第一册。概括来讲，毕达哥拉斯对古希腊科学、哲学和美学的影响非常深远。比如在宇宙观上，他坚持大地是圆形的，并且提出了地球这个概念，而他认为圆是最圆满的几何图形。托勒密等人接受了他的这种思想，因此在构建地心说时，一定要用不同圆套在一起。

 图 2.14.1 中世纪毕氏音程木刻画，在图中显示毕达哥拉斯正在设计钟与其他乐器

回到音乐上来，我们今天所用的的12平均律是把一个倍音程（比如从400赫兹的频率到800赫兹），等分为12份。虽然它听起来是自于西洋音乐，但是，最早发明12平均律的却是公元400年左右中国南朝的数学家何承天，他研究出了世界历史上最早（有记载的）十二平均律的数列。大数学家祖冲之其实也是那个时代（稍晚一点）的人，在当时中国乱世，反而出一些科学家。遗憾的是，何承天的贡献并没有对中国的音乐产生太大的指导性影响。研究文明史，就会发现中国曾经有好多单个发明，最后没有形成系统，很可惜的事情。