在上一篇中讲解了截位法的原理和分类，在这我们将重点讲述截位法在应用过程中怎样控制误差。

 

三、截位法的修正

对位数特别长的数字进行乘除运算时，一般截取前三位进行计算即可，如果能控制好误差，或者题目对结果的精度要求很低，直接用前两位进行计算也是可行的。但是我们知道两位数的除法运算量要远小于三位数，但是产生的误差很大，所以我们在计算时，一定要能够对误差进行有效的修正，才能快速提高解题速度。

 

（一）比例修正法

所谓比例修正法，指的是在对数据进行截位之后，分析截位数据与原数据的差距的比例关系，从而对计算式进行修正，同时提高运算速度的方法。

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如：31089/47556

不管是我们截位成31/47，还是31/48，计算起来都比较麻烦，而且当给出的选项的差距很小时，采用上面两个算式必然会产生误差，那如何在提高计算速度的同时，保证较小的误差呢？

我们知道，当分母为50或者100的时候，计算起来会很简单的，那么我们就将数值往这两个数值上面靠，分子和分母同时乘以2有621……/951……=62/95，由于95=100×（1-5%），所以比值就是0.62×（1+5%）=0.62+0.031=65.1%。这会我们就不用直除，也不用笔算了，而且实际值为65.4%，与计算出来的值相差很小。

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除此之外，在计算的时候，分母往往会截位在10~99的范围之内，那我们如何来快速计算呢？

1、0~15

我们可以将分母在10、12.5、14.3上面靠拢，形成除以1/10、1/8、1/7的形式；

2、16~20

我们可以将分母在16.7、20上面靠拢，形成除以1/6、1/5的形式，如19》》》》20，扩大了5%；

3、21~40

我们可以将分母在25、30、33.3等上面靠拢，形成除以1/4、1/3的形式，如26》》》》25，缩小了4%；

此外，还可以采用分子拆分的方法来分析，这个将会在另一章上面讲解。

4、40~50

我们此时可以将分式乘以2，然后在100上面靠拢，形成分子小数点左移两位的形式；

5、50~90

这部分数值要么是在分数特征比较明显的数值上靠拢，或者是将分子、分母同时除以2，按照上面的技巧计算。

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【真题示例1】2006年末，浙江省拥有人才资源数379.5万人，比2005年增长18.7%；每万人中拥有人才资源数达820人，比2005年增长18%，人才资源中拥有大专及以上学历人员204.3万人，比2005年增长26%；拥有高级技术职称人员13.7万人，比2005年增长23.9%。

116．2006年浙江省人才资源中拥有大专及以上学历人员约占全省人才资源总数的（    ）。

A．56.5%               B．55.3%               

C．53.8%               D．52.8%

【答案】C

【解析】本题考查的是比重这一知识点。

2006年浙江省人才资源中拥有大专及以上学历人员占全省人才资源总数的204.3/379.5，采用截位有204/38，由于40×（1-5%）=38，所以有204/[40×（1-5%）]≈5.1×（1+5%）≈5.1+0.25=5.35，结合选项，选择C选项。

【注】由于选项中的数值的数量级相同，所以我们不用考虑数值的数量级，只考虑数值的大小即可。

此外，我们也可以采用倍数修正的方法来解答，从选项中可以看出，204/38大约为5倍，所以有（204+2×5）/（38+2）=214/40=5.35，结合选项，选择C选项。

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【真题示例2】2006年，全省全社会科技活动经费内部支出达407.8亿元，比2005年增长26.9%，科技活动经费内部支出占地区生产总值的比例达2.59%，比2005年提高0.2个百分点。

118．从上述资料可以推出2006年浙江省的地区生产总值约为（    ）。

A．1.64万亿            B．1.58万亿           

C．1.41万亿            D．1.32万亿

【答案】B

【解析】本题考查的是百分数这一知识点。

2006年浙江省的地区生产总值为407.8/2.59%，采用截位法有408/25.9，由于25.9=25×（1+4%），所以有408/[25×（1+4%）]≈408×（1-4%）×4/100=16.32×（1-4%），结合选项，选择B选项。

【注】由于选项中的数值的数量级相同，所以我们不用考虑数值的数量级，只考虑数值的大小即可。

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（二）倍数修正法

所谓倍数修正法，是根据分式的倍数关系，将分母化为比较容易计算的数值，从而在缩小误差的基础上，有效的提高计算速度。倍数修正的原理如下：

一个分数A/B= 20/5，分子A是分母B的4倍，那么，假如把5变大一点，变成6，那么要保持结果不变，分子要怎么变化呢？

20/5=?/6，此时分子应该加4，变成24。20/5=24/6。（分母加了1，分子是分母的4倍，分母要加4×1＝4。）

变形的过程就是：粗略估算A/B=n（n为估算值），如果将B变为B+b，则要保持等式的不变有A/B=（A+nb）/（B+b）。

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如：31089/47556

分子和分母同时乘以2有621……/951……=62/95，粗略计算n=0.6，所以有（62+0.6×5）/（95+5）=65/100=65%。

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倍数修正法在解答形如A/B这样的算式的时候，应该遵循以下几步：

1、根据选项，确定A/B大概的值n；

2、确定B的取值C；

3、计算（A-n（B-C））/C的值；

4、分析计算值、估计值n以及选项的差距，最终确定答案。

此外，倍数修正法也经常用来解答形如A/（1+a）这样的算式时，在计算的时候，我们应遵循以下几步：

1、根据选项，确定大体的倍数n；

2、计算A-na的值；

3、分析计算出来的A-na的值与估计值以及选项的差距，来得到最终的结果。

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【真题示例1】2005年我国全社会固定资产投资88604亿元，比上年增长25.7%。2001年为37214亿元，同比上升了13.0%。

114．2000年，我国的全社会固定资产投资额为（    ）。

A．29657元             B．30058亿元          

C．32933亿元           D．34365亿元

【答案】C

【解析】本题考查的是基期这一知识点。

2000年我国的全社会固定资产投资额为37214/（1+13%），根据选项，这个数值在30000左右，那么就假设是30000，则有计算式就化为37214-13%×30000=37214-3900=33314，结合选项，选择C选项。

【注】由于我们在计算的时候，估算的倍数较小，所以得到的计算值必然会略大于实际值。

此外，如果我们具有足够的敏感度的话，就有37214/1.13=3721.4/0.113，由于1/9≈11.1%，所以有3720×9=37200-3720=33480，由于计算的时候将分母变大，所以实际值应略小于该值。

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【真题示例2】2011年8月份，社会消费品零售总额14705亿元，同比增长17.0%。其中，限额以上企业（单位）消费品零售额6902亿元，增长22.1%。1-8月份，社会消费品零售总额114946亿元，同比增长16.9%。从环比看，8月份社会消费品零售总额增长1.36%。

116．2010年8月限额以上企业（单位）消费品零售额达到多少亿元？

A．5440                       B．5653                     

C．5734                       D．5968

【答案】B

【解析】本题考查的是基期这一知识点。

2010年8月限额以上企业（单位）消费品零售额达到6902/（1+22.1%），根据选项，这个倍数在5500左右，所以有计算式可以化为6902-5500×22.1%≈6902-10×121=6902- 1210=5692，由于计算出来的倍数比估计的要大，所以实际值应略小于计算值，结合选项，选择B选项。

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总体来说，截位法在应用的时候比较方便，但是当涉及到误差的时候，需要考生具有一定的数字敏感，这样才能有效的控制误差，从而提高计算的正确率。