截位法，指的是在精度要求允许的范围内，将计算过程当中的数字进行截位，即只计算其中的一位或者几位，从而得到足够精度的计算结果的方法。说的直白一点，就是将数值变成一位或者几位，然后通过简单的计算或者目测来得到正确答案。

这种方法看似很简单，但是在考试过程中往往是考生想用但是又不敢用的方法，这是由于在截位过程中将多位数变成简单的数值，产生一定的误差，正是由于误差的存在，经常会导致最终结果的错误，因此，考生在计算过程中一定结合选项，把误差控制在有效的范围内，从而提高计算的正确率。

 

一、截位法的原理

截位法是将多位数化成简单的数据计算，因此需要将数据进行近似的运算，在进行运算时，通常需要对数据进行“四舍五入”的近似运算。

由于我们对数据进行“四舍五入”的估算，那么我们最后得到的计算结果必然与实际的结果有一定的差别，此时就需要我们根据在计算过程中，对数据的放大或者缩小来迅速判断出正确的答案。

 

（一）分子/分母型截位

（1）如果将分子变大，分母变小，那么得到的计算值必然大于实际值；

如：2478/12534，在计算时变为25/125=20%，但是实际结果为19.8%，即计算结果大于实际值。

（2）如果将分子变小，分母变大，那么得到的计算值必然小于实际值；

如：2513/12489，在计算时变为25/125=20%，但是实际结果为20.1%，即计算结果小于实际值。

（3）如果将分子同时变大或者变小，那么得到的计算值与实际值的大小关系，并不能确定，不过一般来说会在实际值（某个选项）附近，但是当选项差别很小的时候，我们就需要在截位时进行误差的修正。

 

（二）相乘或者相加型截位

（1）如果将乘数或者加数同时变大或者变小，那么得到的计算值必然大于或者小于实际值；

如：2514×508，在计算时同时变小，为2500×500=1250000，但是实际结果为1277112，即计算结果小于实际值。

（2）如果将某些乘数或者加数变大，而将另一些乘数或者加数变大，那么得到的计算值与实际值的大小关系并不能确定，不过一般来说会在实际值（选项）附近，但是当选项差别很小时，就需要在截位时对误差进行修正。

 

二、截位法的分类

在资料分析计算过程中，往往会遇到两种类型的计算，一种是加减运算，一种是乘除运算，因此我们将截位法分为两种类型，一种是加减截位法，一种是乘除截位法。

 

（一）加减截位法

在加减运算时，如果使用截位法，会存在两种以下两种情况：

1、直接从数据的最高位开始相加减，但是这种方法需要注意的是，在确定的位数的下一位是否需要进位或者借位；

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【真题示例】

2003~2006年全国税收收入额（单位：亿元）

99．2003年~2007年全国税收总额为（    ）亿元。

A．164142                B．184142                

C．194112                D．254142

【答案】A

【解析】本题考查的是计算能力。

2003~2007年全国税收总额为20466+25723+30867+37637+49449，先结合选项，各个选项的后四位数基本相同，不同的只是前两项，所以我们计算各个数值的前两项。

有20+25+30+37+49=25×5+36=125+36=161，因为前两项的和为161，5个数值的第三项的和不可能是9，也就不会对6产生影响，所以说前两位是16，结合选项，选择A选项。

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2、根据题目要求的精度，对相加减的数据进行“四舍五入”的近似估算后，再计算数值的和值或者差值。

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【真题示例】经初步核算，2009年上半年我国国内生产总值同比增长7.1%，比一季度加快1.0个百分点。其中，第一产业增加值12025亿元，增长3.8%；第二产业增加值70070亿元，增长6.6%；第三产业增加值57767亿元，增长8.3%。

111．2009年上半年，我国国内生产总值为（    ）。

A．139862亿元                        B．147953亿元

C．148632亿元                        D．151429亿元

【答案】A 

【解析】本题考查的是简单计算能力。

2009年上半年我国国内生产总值为12025+70070+57767≈12000+70000+58000=82000+ 58000=140000，结合选项，选择A选项。

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（二）乘除截位法

在乘除运算中如果采用截位法，一般是将原有较长位数的数字近似化为较短位数的数字，如化为整数，然后再计算；或者是将数值化为比较容易计算的数值，如3.33、1.25等等；我们在化简的过程中往往会遇到两种情况：

1、截位之后分子、分母或者乘数的变化对结果的影响一致，那么我们可以通过分析变化情况来得到结果。

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【真题示例】从输入地看，2009年在东部地区务工的外出农民工为9076万人，比上年减少888万人，下降8.9%，……在西部地区务工的外出农民工为2940万人，比上年增加775万人，增长35.8%。

117．从输入地看，2008年在东部地区务工的外出农民工约是在西部地区务工的（    ）。

A．3.4倍                    B．3.8倍                    

C．4.2倍                    D．4.6倍

【答案】D

【解析】本题考查的是倍数这一知识点。

2008年在东部地区务工的外出农民工是在西部地区务工的（9076+888）/（2940-775），采用截位法有99/22=9/2=4.5，由于分子变小，分母变大，所以计算值要小于实际值，结合选项，选择D选项。

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2、截位之后，分子、分母或者乘数的变化对结果的影响不一致，但选项的差别较大时，我们不需要分析误差就可以得到结果。

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【真题示例1】“十一五”期间，我国农村居民人均纯收入由2005年的3255元提高到2010年的5919元，增加2664元，年均增长12.7%；扣除价格因素后，实际年均增长8.9%。比“十五”期间农村居民收入年均实际增长速度高3.6个百分点。

116．“十一五”期间，我国农村居民人均纯收入的名义增长率约为（    ）。

A．58.2%                    B．63.7%                   

C．74.5%                    D．81.8%

【答案】D

【解析】本题考查的是增长率这一知识点，着重考查估算能力。

“十一五”期间，我国农村居民人均纯收入的名义增长率为2664/3255，如果计算能力超强的话，可以直接根据首位数来确定答案为D选项。

如果计算能力稍差的话，采用截位法。由于选项的差距很大，所以可以大胆的截位，有27/33=0.27/0.33，由于0.33≈1/3，所以有0.27×3=0.81，选择D选项。

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【真题示例2】2010年，我国共投入研究与试验发展（R&D，以下简称R&D）经费7062.6亿元，比上年增长21.7%；分活动类型看，全国用于基础研究的经费投入为324.5亿元，比上年增长20.1%；应用研究经费893.8亿元，增长22.3%；试验发展经费5844.3亿元，增长21.7%。

128．2010年全国用于试验发展的经费约占全国R&D经费的（    ）。

A．85.4%                    B．84.7%                   

C．83.5%                    D．82.7%

【答案】D

【解析】本题考查的是比重这一知识点。

首先观察选项，发现选项的误差很小，不过我们可以先采用截位法计算，然后分析计算结果与实际值的大小关系。

2010年全国用于试验发展的经费占全国R&D经费的5844.3/7062.6，截位有58/70，这个值略小于0.83，根据差分法有差分数为44.3/62.6，这个值肯定小于80%，也就是说截位后的计算值大于实际值，那么比重应该小于83%，结合选项，选择D选项。

【注】我们在解题的时候，结合了差分法来分析计算值与实际值的差别。

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以上给出的例题是在选项中的数值差距较大，或者有一定的变化规律的时候，采用的截位运算，但是当选项中的数值比较接近，又不能进行有效的分析时，我们就需要对计算过程中数值的误差进行修正。