第三章  生产和成本论

一、 名词解释

1、 边际产量: 在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一个单位变动投入要素所得到的总产量的增加量。如果生产过程中只使用劳动(L)作为可变投入，那么劳动的边际产量可以用公式表示为MPL=ΔTP/ΔL。由于边际收益递减规律成立，要素的边际产量在可变投入增加到一定程度以后是递减的。

2、 等产量曲线:在技术水平不变的条件下可以生产相同产量的两种生产要素投入数量的不同组合描述出来的一条曲线。特征:①有无数条，每一条代表一个产量，且离原点越远产量越大；②任意两条不相交；③向右下方倾斜；④凸向原点(由边际技术替代率递减规律决定)。

3、 边际收益递减规律:又称边际报酬（产量）递减规律，指在技术水平不变的条件下，增加某种生产要素的投入，当增加到一定程度以后，增加一单位该要素所带来的产量增加量是递减的。

4、 边际技术替代率递减规律:边际技术替代率表示在保持产量不变的前提条件下,增加一单位某种生产要素可以代替的另外一种要素的数量。一般说来,由于生产过程中投入的生产要素是不完全替代的,随着一种生产要素数量的增加,另外一种要素则更为需要,从而出现增加要素的边际产量递减,而被替代要素的边际产量递增。这样,在保持产量不变的前提条件下,随着一种要素投人量的增加,它对其他要素的边际技术替代率呈递减趋势。由于边际技术替代率是等产量曲线斜率的绝对值,故边际技术替代率递减规律与等产量曲线凸向原点相一致。

5、 生产要素最优组合:在生产技术和要素价格不变的条件下,生产者在成本既定时实现产量最大或产量既定时成本最小目标时所使用的各种生产要素的数量组合。在等产量曲线与等成本方程的图形中,生产要素的最优组合表现为这两条曲线的切点。该最优组合表明:使用任意两种生产要素的边际技术替代率等于相应的价格比,或者说,每单位成本用于任何要素的购买所得到的边际产量都相等。厂商的生产要素最优组合与利润最大化是一致的。

6、 规模经济与规模不经济: 用来说明厂商产量变动，也就是规模变动，与成本之间的关系。对于一个厂商而言，如果产量扩大一倍，而厂商生产成本的增加量小于一倍，那么厂商的生产存在规模经济。如果产量增加一倍，而厂商的生产成本的增加量大于一倍，那么厂商的生产存在规模不经济。

7、 规模收益:规模收益分析的是厂商的生产规模变化与产量变化之间的对应关系。在其他条件不变情况下,全部生产要素同比例增加所引起的产量变化有三种情况:①如果生产要素增加一倍,产量增加大于一倍,那么生产过程存在着规模收益递增;②如果产量增加也恰好是一倍,那么生产就是规模收益不变;③如果产量少于一倍,则存在着规模收益递减。

8、 等成本方程: 在要素价格一定的条件下，厂商花费同样成本可以使用的所有不同的投入要素的组合。用rL和rK表示劳动和资本的价格，C表示成本，等成本方程为：C=rLL+rKK  。厂商面对的要素价格和所花费的成本总量变动都会使得等成本方程旋转或者移动，这类似于消费者的预算约束线。

9、 平均成本:平均每个单位产品的成本。平均成本又可分为平均固定成本(AFC)和平均可变成本(AVC)。平均固定成本等于固定总成本除以产量。平均可变成本等于可变总成本除以产量。

由于固定成本不随产量变动而变动，所以平均固定成本必然随产量的增加而逐渐下降。当可变成本随产量变动而变动时，平均可变成本也会随产量的变动而变动。但其变动的趋势要根据不同厂商生产的具体情况而定。一般说来，随着产量的增加，平均变动成本一开始可能下降，但产量增加到某一限度后，平均变动成本将会逐渐上升。这一变动趋势正好同连续投入可变要素引起的平均收益的变动趋势相反。当按单位要素计算的平均收益一开始随可变要素的增加而递增时，按单位产品计算的平均可变成本就呈下降趋势；当平均收益达最高点转而递减时，平均可变成本就呈上升趋势

10、 边际成本:厂商增加一单位产量所需要增加的成本。用公式表示为MC=ΔC/ΔQ。在短期内，由于边际产量递减规律的作用，厂商的边际成本呈现U形。在长期内，规模经济的状况将决定厂商的长期边际成本形状。

11、 长期平均成本曲线:是长期内厂商平均每单位产量所花费的总成本。它是基于长期总成本曲线而得。在生产由规模经济到规模不经济阶段，长期总成本曲线呈U形。长期平均成本曲线又是所有短期平均成本曲线的包络线。因为对应于每一产量，厂商在长期内把生产要素调整到最优组合点，从而在这一产量下实现的平均成本为最小。

12、 长期边际成本曲线：长期边际成本是长期中增加一单位产品所增加的成本。长期边际成本也是随着产量的增加先减少而后增加的，因此，长期边际成本曲线也是一条先下降而后上升的“U”形曲线。

长期边际成本与长期平均成本的关系是：在长期平均成本下降时，长期边际成本小于长期平均成本，在长期平均成本上升时，长期边际成本大于长期平均成本，在长期平均成本的最低点（长期边际成本曲线与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点），长期边际成本等于长期平均成本。

二、 简答题与论述题

1、 单一生产要素的合理投入区是如何确定的？其间平均产量、边际产量各有什么特点？

根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可以把一种可变要素的投入区间划分为三个阶段。①为投入量由零到平均产量最大；②为由平均产量最大到边际产量为零；③为边际产量为负值。在①阶段，变动要素的边际产量大于其平均产量，使平均产量呈上升趋势，理性的厂商不会把变动要素的投入量确定在这个区间。在第③阶段，变动要素的边际产量小于零，这意味着变动投入的增加使得总产量减少。而在第②阶段，虽然变动要素的边际产量小于其平均产量，但却能够增加总产量。故第②阶段为合理投入区域。

2、 为什么边际技术替代率会出现递减？

MP之所以会出现递减，直观的解释是，在固定的投入量既定的条件下，当变动要素数量较少时，固定投入量相对过剩，增加变动投入量将有助于充分利用固定投入。但当变动投入增加到一定程度以后，变动投入出现相对过剩，从而MP呈递减的趋势。

3、 生产要素最优组合是如何确定的，它与厂商的利润最大化有何关系？

生产技术和要素价格不变的条件下，既定成本下的产量最大还是既定产量下的成本最小的生产要素的组合。为此，厂商的要素最佳组合在等成本方程和等产量线上的切点。｛RTSL,K＝rL/rKp；rL*L+rK*K=c｝或｛MPL/rL=MPK/rK；rL*L+rK*K=c｝,可以看出，无论是既定成本下的产量最大还是既定产量下的成本最小，利润max的厂商都将把要素的量选择在每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等之点。

在短期内，由于厂商只能调整可变的生产要素，因而其最优化行为并没有得到充分体现。在长期，为了实现利润最大化，厂商在生产每一个产量时都将会以最低的成本组织生产要素。这样，成本函数将由｛y=f(L,K);c=rL*L+rK*K=c;MPL/rL=MPK/rK｝组成。只有当等产量曲线与等成本方程相切时，厂商所花费的成本才是生产该产量的最低成本。短期内由于固定投入不变，厂商可能处于某一成本方程上，但长期中厂商将把投入调整到该等产量曲线对应的切点处。

4、 试说明短期总产量曲线与短期总成本曲线之间的关系。

在短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的影响为例。短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系可以表示为MC=rL/MPL和AVC=rL/APL。即厂商的边际成本与可变投入的边际产量之间呈反方向变动；平均变动成本与平均产量之间呈反方向变动。这就意味着，在边际产量递减规律成立的条件下，随着劳动投入量的增加，边际产量和平均产量先增后减，从而边际成本和平均成本随着产量的增加一定是先减后增的，即边际成本和平均成本曲线呈现U形。不仅如此，由于平均产量与边际产量相交于平均产量的最大值点，因而平均成本一定与边际成本相交于平均成本的最低点。总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的：且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边际成本递增阶段，增长速度加快。

三、 计算与证明（2003年）

1、 已知厂商的生产函数为y=10L—3L2,其中L为雇用工人的数量。试求：

（1）、厂商限定劳动投入量的合理区域？

（2）、若企业生产的产品的价格P=5，现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人？

解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量

APL=(10L-3L2)/L=10-3L         (1)

MPL=10-6L                     (2)

当平均产量与边际产量相交,即

APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得  L=0

当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值:

10-6L=0  得L=5/3

可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。

②厂商雇用劳动的最优条件为

  P×MPL=rL   5(10-6L)=10   L=4/3   即劳动的最优投入量为4/3个单位。

2、 厂商的生产函数为y=24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL=1和rk=2。试求：

（1）、厂商的生产要素最优组合？

（2）、如果资本的数量K=27，厂商的短期成本函数？

（3）、厂商的长期成本函数？

解：①根据生产要素最优组合的条件

MPL/rL=MPK/rK

得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2

得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。

②短期成本函数由下列二方程组所决定： y=f(L,K)     c=rLL+rK━(━r)

即  y=24L1/2×272/3  c=L+2×27

解得c=(y/216)2+54

③长期成本函数由下列三条件方程组所决定：

y=f(L,K)  c=rLL+rKK  MPL/rL=MPK/rK

即 y=24L1/2K2/3   c=L+2K   2L=3K

从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7 

和  K=(2/3)×(y6/7/15362/7)

代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为      c=5/(3×15362/7) ×y6/7

3、证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。

回答三个问题：⑴利润最大化与生产要素最优组合的一致性；⑵既定产量下的成本最小；既定成本下的产量最大；⑶生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。）

厂商的利润π＝TR－TC＝PQ－TC，将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q＝f（L，K）＝Q0，TC＝rLL+rKK

则分别对L，K求偏导数得： P －rL＝0，P －rK＝0，按边际产量的定义替换并将两式相除得：MPL/MPK＝rL/rK。此即厂商追求利润最大化的投入组合。

又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率MRTSL，K＝MPL/MPK，而等成本线为C＝rLL+rKK＝C0，其斜率为rL/rK，因此可得生产扩展线的方程为MPL/MPK＝rL/rK，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。故追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。