数学广角---鸽巢问题

教学目标：1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：相关课件 相关学具(若干笔和筒)

教学过程：一、游戏激趣，初步体验。

　　游戏规则是：我给大家表演一个魔术。一副扑克，去出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？

　　[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

二、操作探究，发现规律。

　1.具体操作，感知规律

　　教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?

　　(1)学生汇报结果

　　(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )

　　(2)师生交流摆放的结果

　　(3)小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

　　(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

　　[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]

　　质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?

　　2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

　　1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?

　　学生思考——同桌交流——汇报

　　2汇报想法

　　预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

　　3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

　　[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]

三、探究归纳，形成规律

　1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。

　　[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

　　根据学生回答板书：5÷2=2……1

　　(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1)

　　根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?

　　至少数=商+1 ?

　2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)

　　……

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　观察板书，同学们有什么发现吗?

　　得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。

　　板书：至少数=商+1

　　[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]

　　师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用规律解决生活中的问题

　　课件出示习题.：

　　1. 5个小朋友4把椅子，无论怎么坐总有一把椅子至少坐两个人，为什么？

　　2.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

　　……

　　[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]

五、课堂总结

这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈，师总结。

板书设计：       

鸽巢问题=抽屉原理

1、 枚举法   

2、分解法 ：  4（4、0、0）， 4（3、1、0），4（2、2、0），4（ 1、2、1）

3、平均分：商+1