10.量子力学变量均值的形式(2)
2022-05-14 10:10:49
标签： 原创科技著作
量子力学笔记（石拓/著）
10. 量子力学变量均值的形式（2）
关于量子力学的变量Q，对于一个给定的波函数ψ(Q)，计算出的量ΔQ（均方差）：
根据“概率论与数学统计”理论，可以作为衡量这个波函数ψ(Q)状态的变量Q的精确性的度量。因此，只有当ΔQ=0时，Q才能有精确值。例如，能量变量H（见10.1的（17）），对于定态的能量E，具有精确地数值H，而对于非定态的，则ΔH>0。
因此，海森堡（Heisenberg）的测不准关系的本质是：对同时知道二个不同变量的精确度的限制，即对二个变量Q1和Q2，用ΔQ1和ΔQ2的一个不等式来表示。例如，（2）的第一式给出了位置Δx的精确定义，（12）的第一式给出了动量Δp的精确定义，由此可以得到测不准关系不等式（15）：
（15）
ΔxΔph/2，或 ΔxΔp1
其中：h是普朗克常数，第二式是以自然单位为量纲的测不准关系。（15）对所有的波函数都成立。并且将上述理论推广到三维空间仍然有效。
（待续）
10.量子力学变量均值的形式(2)
量子力学笔记（石拓/著）
10. 量子力学变量均值的形式（2）
关于量子力学的变量Q，对于一个给定的波函数ψ(Q)，计算出的量ΔQ（均方差）：
根据“概率论与数学统计”理论，可以作为衡量这个波函数ψ(Q)状态的变量Q的精确性的度量。因此，只有当ΔQ=0时，Q才能有精确值。例如，能量变量H（见10.1的（17）），对于定态的能量E，具有精确地数值H，而对于非定态的，则ΔH>0。
因此，海森堡（Heisenberg）的测不准关系的本质是：对同时知道二个不同变量的精确度的限制，即对二个变量Q1和Q2，用ΔQ1和ΔQ2的一个不等式来表示。例如，（2）的第一式给出了位置Δx的精确定义，（12）的第一式给出了动量Δp的精确定义，由此可以得到测不准关系不等式（15）：
（15） ΔxΔph/2，或 ΔxΔp1
其中：h是普朗克常数，第二式是以自然单位为量纲的测不准关系。（15）对所有的波函数都成立。并且将上述理论推广到三维空间仍然有效。
（待续）