7.1.2定态解*（1）
2022-03-21 09:28:18
标签： 原创科技著作
量子力学笔记（石拓/著）
7.1.2 定态解*（1）
*.定态解是指：具有解（波函数）中的粒子动能E是被确定的，但它的概率密度函数p(x,t)不随时间t变化的薛定谔方程解，称为定态解。如果它的概率密度函数p(x,t)随时间t变化，称为非定态解。
在初始条件x=0，x=a下，方程（4）的通解是正弦波（7）：
（7）
φ通(x)=
Csin(xr)
将（8）代（7）得：
φ通(x)=Csin(nxπ/a)
再将上式以及（10），代入所求的薛定谔波函数（3），即ψ(x,t)=φ(x)exp((-it/h)E)，得（11）：
（11）
ψn(x,t)=Csin(nxπ/a)exp((-it/h)En)
其中φ(x)=φ通(x)=Csin(nxπ/a)。
从（11）发现，对于每一个n和En，对应一个波函数ψn(x,t)，n=1,2,…。这就意味着，形如ψ(x,t)=φ(x)exp(-itE/h)的薛定谔方程解（波函数），其中的能量只能是（10）中的一个。因此，通常把n称为能级。
（待续）
7.1.2定态解*（1）
量子力学笔记（石拓/著）
7.1.2 定态解*（1）
*.定态解是指：具有解（波函数）中的粒子动能E是被确定的，但它的概率密度函数p(x,t)不随时间t变化的薛定谔方程解，称为定态解。如果它的概率密度函数p(x,t)随时间t变化，称为非定态解。
在初始条件x=0，x=a下，方程（4）的通解是正弦波（7）：
（7） φ通(x)= Csin(xr)
将（8）代（7）得：
φ通(x)=Csin(nxπ/a)
再将上式以及（10），代入所求的薛定谔波函数（3），即ψ(x,t)=φ(x)exp((-it/h)E)，得（11）：
（11） ψn(x,t)=Csin(nxπ/a)exp((-it/h)En)
其中φ(x)=φ通(x)=Csin(nxπ/a)。
从（11）发现，对于每一个n和En，对应一个波函数ψn(x,t)，n=1,2,…。这就意味着，形如ψ(x,t)=φ(x)exp(-itE/h)的薛定谔方程解（波函数），其中的能量只能是（10）中的一个。因此，通常把n称为能级。
（待续）