7.1.2定态解*(1)

2022-03-21 09:28:18
标签: 原创科技著作

量子力学笔记(石拓/著)

 

7.1.2 定态解*1

 

      *.定态解是指:具有解(波函数)中的粒子动能E是被确定的,但它的概率密度函数p(x,t)不随时间t变化的薛定谔方程解,称为定态解。如果它的概率密度函数p(x,t)随时间t变化,称为非定态解。

 

      在初始条件x=0x=a下,方程(4)的通解是正弦波(7):

 

7                                     φ(x)= Csin(xr)

 

将(8)代(7)得:

 

                                             φ(x)=Csin(nxπ/a)

 

再将上式以及(10),代入所求的薛定谔波函数(3),即ψ(x,t)=φ(x)exp((-it/h)E),得(11):

 

11                         ψn(x,t)=Csin(nxπ/a)exp((-it/h)En)

 

其中φ(x)=φ(x)=Csin(nxπ/a)

 

从(11)发现,对于每一个nEn,对应一个波函数ψn(x,t)n=1,2,。这就意味着,形如ψ(x,t)=φ(x)exp(-itE/h)的薛定谔方程解(波函数),其中的能量只能是(10)中的一个。因此,通常n称为能级

 

(待续)

 


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