7.1.2定态解*(1)
2022-03-21 09:28:18
标签: 原创科技著作
量子力学笔记(石拓/著)
7.1.2 定态解*(1)
*.定态解是指:具有解(波函数)中的粒子动能E是被确定的,但它的概率密度函数p(x,t)不随时间t变化的薛定谔方程解,称为定态解。如果它的概率密度函数p(x,t)随时间t变化,称为非定态解。
在初始条件x=0,x=a下,方程(4)的通解是正弦波(7):
(7)
φ通(x)=
Csin(xr)
将(8)代(7)得:
φ通(x)=Csin(nxπ/a)
再将上式以及(10),代入所求的薛定谔波函数(3),即ψ(x,t)=φ(x)exp((-it/h)E),得(11):
(11)
ψn(x,t)=Csin(nxπ/a)exp((-it/h)En)
其中φ(x)=φ通(x)=Csin(nxπ/a)。
从(11)发现,对于每一个n和En,对应一个波函数ψn(x,t),n=1,2,…。这就意味着,形如ψ(x,t)=φ(x)exp(-itE/h)的薛定谔方程解(波函数),其中的能量只能是(10)中的一个。因此,通常把n称为能级。
(待续)
7.1.2定态解*(1)
量子力学笔记(石拓/著)
7.1.2 定态解*(1)
*.定态解是指:具有解(波函数)中的粒子动能E是被确定的,但它的概率密度函数p(x,t)不随时间t变化的薛定谔方程解,称为定态解。如果它的概率密度函数p(x,t)随时间t变化,称为非定态解。
在初始条件x=0,x=a下,方程(4)的通解是正弦波(7):
(7) φ通(x)= Csin(xr)
将(8)代(7)得:
φ通(x)=Csin(nxπ/a)
再将上式以及(10),代入所求的薛定谔波函数(3),即ψ(x,t)=φ(x)exp((-it/h)E),得(11):
(11) ψn(x,t)=Csin(nxπ/a)exp((-it/h)En)
其中φ(x)=φ通(x)=Csin(nxπ/a)。
从(11)发现,对于每一个n和En,对应一个波函数ψn(x,t),n=1,2,…。这就意味着,形如ψ(x,t)=φ(x)exp(-itE/h)的薛定谔方程解(波函数),其中的能量只能是(10)中的一个。因此,通常把n称为能级。
(待续)