加载中…引导自主探究，发现数学本质《打电话》教学案例
(2019-07-01 22:18:00) | 分类： 教学案例 |
引导自主探究，发现数学本质
《打电话》教学案例
安康市第二小学 何汴
【案例背景】
《打电话》是人教版小学数学五年级下册的综合与实践活动课。本课是继“烙饼问题”、“沏茶问题”之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容。教材素材是合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知15名学生参加演出，让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡的时期，绝大多数学生没有形成完整的数型结合模型，学生探究“打电话通知15人的方案”数据太大，难度较大，学生不易探究。所以，本节课在设计过程中，化繁为简改为“通知3名学生”，这样降低了难度，更符合学生知识储备水平和可接受水平，学生比较容易探究。《新课程标准》关于“综合与实践”内容的安排，目的在于运用有关知识和方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，提高学生解决现实问题的能力。同时，第二学段要求学生经历有目的、有计划、有步骤、有合作的实践活动，并在给定目标下，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，感受根据具体问题提出设计思路，制定方案解决问题的过程，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，从而获得数学活动经验。因而教师在此过程中，需要向学生提供丰富的、典型的背景材料让学生在老师指导下，对感性材料进行分析、综合、比较、抽象、概括，从而达到系统化、具体化，这不仅是对数学思维方法的一种训练，也是对数学抽象与数学模型方法领悟的有效途径。“打电话”中的规律蕴涵着深刻的数学思想，是培养和发展学生数学思维能力的有效载体。但此类题目一般都孤立地存在于教材之中，没有形成系列，所以对这类问题的探索没有丰富的教学经验可直接利用。怎样达成《新课程标准》要求的“能从较复杂的数学情境中分解出数学基本模型，并能分析其中的基本元素，发现规律并运用……”的目标呢?下面结合《打电话》课例作了一些尝试和思考。
【案例扫描】
师：我们把要通知的1023名学生转化成多少？
生：3名学生师：你觉得合作学习提示核心要求是什么？（请同桌协作设计一个打电话方案，并用示意图表示。代表老师，代表学生，1直线和直线上的数字表示打电话和打电话的时间。）生：示意图表示打电话方案。
【案例分析】
把复杂的情境进行“简化”，将大数转化成小数，让学生能够正确理解和运用化繁为简这一数学思想。提出具体合作要求，让学生清晰要做什么，怎么做，为探究学习做好准备。
【案例扫描】
师：请根据数学信息和合作学习提示同桌协作设计方案。师巡视指导学生开展合作。哪个组来说说你们的方案？生：展示汇报，比较优化。方案一：一共用时3分钟，第一分钟老师打给号学生，第二分钟老师打给号学生，第三分钟老师打给号学生。方案二：一共用时3分钟，第一分钟老师打给号学生，第二分钟号学生打给号学生，第三分钟号学生打给号学生。方案三：一共用时3分钟，第一分钟老师打给号学生，第二分钟号学生打给号学生，第三分钟号学生打给号学生。……师：还有用时更少的方案吗？方案四：一共用时2分钟，第一分钟老师打给号学生，第二分钟老师打给号学生，同时号学生打给号学生。师：方案四与众不同之处发生在第几分钟？有什么不同？板书：不空闲、同时生：知道通知的人都同时打电话，效率最高，用时最少。师：你喜欢哪个方案？说说你的想法。
【案例分析】
《新课程标准》倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于动手”，构建和谐的课堂气氛。本环节，学生通过小组合作，动手操作，设计不同的打电话方案，让学生亲身经历知识的形成过程，遵循小学生认知规律。从中感受到数学学习的乐趣。
【案例扫描】
师：按照这种打电话方式，第三分钟最多可以通知几名学生？生：4个人同时打电话，最多可以通知4名学生。师：继续按照这种打电话方式，第四分钟最多又可以通知几名学生？生：因为有8个人同时打电话，所以最多可以通知8名学生。师：第四分钟结束，接到通知学生总人数是多少名？知道通知的总人数又是多少呢？分析并记录信息。生：现在接到通知的学生总人数是15名。知道通知的总人数又是16名。
师：请同学们对照并补充记录表格信息，说说你发现什么规律？
生：后一分钟的总人数是前一分钟总人数的2倍，所以第2分钟就是2×2=4，第三分钟就是2×2×2=8……生：第几分钟就是几个2相乘。每分钟接到通知学生总数比知道通知的总人数少1。也可以这样表示：2×2-1=3,2×2×2-1=7……师：你能按照这样的规律继续填下去吗？第n分钟呢？（PPT展示）
【案例分析】
通过学生设计方案，优化出最省时的方案后，根据经验顺势研究了第三分钟、第四分钟……从而发现规律，总结规律，这是数学本身发展的需要，更是满足学生的探究欲望。不仅提高了学生学习数学的兴趣，也实现了对课堂教学的延伸。
【案例扫描】
师：结合填写的表格，运用发现的规律算一算通知完1023名学生，最少需要几分钟？并谈谈感受？（强调在实际运用这一规律时，一定要提前设计好方案，按照一定顺序才能保证不遗漏、不重复，确保用时最少通知到每个人）生：10分钟，不可思议，太神奇了，难以想象，无话可说……师：你愿意帮助王老师解决打电话通知队员的问题。生：愿意，6分钟。师：学无止境，我们要热爱生活、勇攀知识的高峰。了解生活中关于倍增现象的广泛应用，同时提出课堂延伸思考题：有一份工作，假如有两种薪资报酬。A：一月30万，每天给你1万元。B:按天发放，第一天给你1元，然后，后一天是前一天的2倍。如果是你，是选择A，还是选择B？
【案例分析】
运用规律解决问题，巩固建模，进一步体会优化思想。把问题梯度安排，逐步训练提高学生应用规律的能力。按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，感受“预案”的必要性。
【反思与收获】
1.夯实经历规律的初始阶段。以画流程图为思维起点，边画边思考怎样设计才能使所有的队员最快接到通知。其中就隐含着“翻倍”的规律，要求学生通过看图说方法。这一环节看似操作简单，但学生的摆、画、数、看中都有思考，是规律悟出的基础。展示不同学生的流程图，在比较、讨论中探索“打电话”的数学原型。因此，我认为不应只满足于得出答案而过早地将具体的规律抽象化，要让学生体验不同的方法，呈现不同的思维方式是形成规律不可或缺的素材。继而追问每一分钟都是谁在打电话？在哪里节省的时间？还有更节省时间的方法吗？剖析影响“打电话”用时最少的本质，进而激发学生的求知欲望，把学生导向深入探寻规律的活动中去。
2.充实规律生成关键阶段。从图形规律过渡到数值规律，是学生由生活数学向符号数学的转化过程，同时也是学生认识方法的升华过程。让学生充分感受规律形成过程，通过示意图，在演示过程中，教师追问，为什么要摆4个，为什么是8个，接下来应摆多少个？引发学生思考，从而发现规律，获得规律。在学生思维被激活时，老师就放手让学生从不同的角度进行探索，不仅用算式表示出来，而且结合示意图做出合理的解释。正因为如此，规律在学生的自主探究中呼之欲出，且思路清晰而有条理，全体学生的思考由感性引向理性。但这时的规律还是表象的，不是那么抽象，所以又安排表格进行对比分析、总结归纳，最终获得理性的数学思考。
3.扎实规律创新运用阶段。本节课设计的练习有层次、有梯度。第一个习题是为巩固规律准备，同时让学生思想意识形成巨大反差，感受数学的魅力。第二个习题旨在培养学生良好行为品质的同时，能够合理运用规律，清楚每分钟可实现的目标是一个区间数字。第三部分重点让学生感受到倍增学问的广泛应用，促进学生数学思维能力的培养，激发学生热爱生活，爱好数学，勇于探索的精神，进一步固化了规律本质。
回顾整节课，老师始终只作为活动的组织者、引导者，给学生搭建好平台，铺平道路，其他全部让学生自己“做数学”，只有这样，学生才会有充足的活动时机，才会有奇思妙想，才会有精彩的生成和创造。与此同时，老师还应善于把学生外在的“做”引向内在的“做”，适时把外在活动获取的直接经验，通过一定的方式内化为抽象的符号。数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素影响，只有把握事物本质特点，才能充分发挥它们潜在的职能作用。
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