内容简介：

• 顾客之声反馈的信息揭露了星巴克的包装存在问题，于是公司开展改进活动来解决这一问题。
• 公司利用数学模型分析包装密封过程，找出了让咖啡保留原风味，让顾客满意的有效之法。

    在改进产品质量，提高顾客满意度上，星巴克咖啡公司一直采用数据分析的方法来制定重要决策。因此，当顾客之声的数据表明公司需要改善其咖啡包装袋的质量时，星巴克立即展开改进活动，来明确过程参数对主要包装质量特性的影响程度。

    想要了解包装袋密封过程，公司必须设计合理的试验，而改进项目的成功就取决于试验的设计。具体来说，中央合成反应曲面设计法为星巴克提供所需的数学模型。利用该模型，公司可以确定过程设置，以便生产咖啡袋顶部容易打开而不易撕坏的密封包。包装的密封性对咖啡的质量至关重要，而其易打开的特性才能为顾客提供最轻松享受的经历。

    星巴克的成功案例证明反应曲面法可以有效地应用于过程优化。

批准印章
    图1为星巴克在其咖啡包装密封过程中使用的设备。密封的包装必须满足两项规格。

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    首先，包装袋必须密封。否则，进入的空气会将咖啡氧化，影响其原有风味。这一特性可以通过在水下对包装袋施压来进行泄漏试验。第二个试验检测包装袋的易开性，可以不断地轻松地开启包装而不会撕裂气密层。
    在生产车间，两项测试的结果都是二元的——泄漏或撕裂试验的反应为通过或不通过。以往的因子筛选试验将试验因子从6个减少至3个。影响密封强度的三大因子是平面隙、塑性黏度以及夹压。
    为找到满足两项密封规格的最合适的过程条件而进行多次试验，最初试验的结果见图2。在这些试验中，包装的密封性很容易达成。但是，生产易打开而不易撕裂的密封包却并非易事。试验的挑战在于如何找出既能保证包装密封性又能确保包装不会撕裂的最合适的过程条件。
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试验设计
    关于反应曲面试验的设计与分析的文章浩如烟海1, 2 。星巴克过程问题的改进最适合采用反应曲面试验设计法，其原因如下：
    1.过程管理专家预测，试验反应不会是输入变量的线性函数。为了在反应面中表现这一曲率，设计中的每个试验变量必须至少3个级别（典型的反应曲面设计有3或5级）。仅凭两个级别因子设计以及中心点，无法正确评估建模曲面的二次项。
    2.我们需要找出最适宜的密封强度来满足两项相互矛盾的规格要求。反应曲面设计法可以利用二阶模型甚至三阶模型来更准确地预测任一组输入变量条件下的反应情况。我们期望利用这些更为精准的模型来找出这两个相互矛盾反应中间的一个最适宜的条件。
    3.3个试验变量是连续的、通过这3个变量来完成3层或5层的试验设计。且可以通过等高线或反应曲面图来表现变量对反应值的影响。
    每次试验中20个样品包的平均撕裂与泄漏反应值可见表1。三个试验因子的中央合成设计（见图3）变量空间包括6个轴、5个中心点以及8个阶乘。

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    在二阶模型中，轴点位于两个变量的中间点以及第三个变量的高值或低值处。6个轴点的设计是为了使模型中的纯二次项（xv2, xp2, xg2）能够有足够自由度来估计参数。增加中心点是为了提供纯误差项估计——重复试验并获得同样结果的变异性。该预测至关重要，因为它可用来确定试验变量的统计意义。
    我们决定采用5个而非2个或3个中心点，主要为了确保模型预估值的可变性较小且能在整个设计空间内更加一致3 。最终，在监测实验进程稳定性的过程中，我们发现中心点的分布是均匀的。
    Roger Hoerl and Ronald Snee在其著作Statistical Thinking一书中提出试验的经验法则——试验中需要5~10个样品才能估计平均值，而估计比例却需要100个二进制数据点4 。原因在于计算平均值的数据是连续的，而收集的二进制数据信息量却非常小。
    为了增加数据的效力，通过/不通过撕裂反应值被替换为依据撕裂程度而设定的0~9（从好到坏）分数等级。泄漏反应值保持通过/不通过，因为没有中间值可取——任何泄漏都是不允许的。另外，创建可以计量的泄露测量方式也绝非易事。
    为了保护过程与结果的恰当性，试验变量与反应值数据被线性化。分析过程与结论为实际试验操作。
    为3个试验变量选择合适的水准对试验的成功至关重要。图2中的历史数据表明，在夹压为180psi时，两个反应值在通过/不通过之间转变。
    因此，我们又利用更小范围的压力进行试验——压力值在180psi左右。平面隙并未对密封强度有任何有效的影响，这点非常令人疑惑，因为之前的试验中，平面隙对密封强度是有所影响的。因此，我们将平面隙的值扩大为+/-3毫米。

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模型法
    分析的目标是确定满足不泄漏与不撕裂两项规范的最适宜的过程情况。为了达到这一目标，第一步为每个反应值建立一个模型，作为三个过程变量的函数：塑性黏度、夹压与平面隙。
    最小平方法经常用来估算线性回归模型的系数。这个方法假设反应的变化是恒定的，但是我们的泄漏反应值是样品未通过水底测试的比例，其变化性是随着比例的变化而变化的。因此，最好将比例转化为：
    PTransform = arcsin (√ Pwater)
    在兴趣比例的变化范围内，这种方法有更加稳定的方差。当样本数量增加时，这种方法就变得越来越不重要了。
    建立二元反应模型时，也可采用罗吉斯回归分析法。该分析法建立的数学模型比例在0~1间，符合人们的常识理解，但是其结果却很难阐释与传播。作家Robert W. Mee概述了建立比例数据模型的问题——是工业试验中的常见问题5。
    很多统计软件能够对中央合成设计进行最小平方回归分析。表2中是Minitab对于二次模型“arcsin (√ Pwater)” 的相关系数估计和变量输出的分析。反应二阶模型包括全部的因变量(xg, xp, xv)，互变量(xgxp, xgxv, xpxv)和平方项(xg2, xp2, xv2)，但不包括三次方项，如xv2xp 或是xv3。
    表2中的缺适性检定未能推翻二阶模型适合数据分析的零假设（p = .207）,即正方形框架模型与数据非常吻合。我们由此推断二阶近似法是一个非常合适的方法，对于三阶无法匹配的问题不用过多的考虑。
    模型系统的标准差很多程度上，受纯理论偏差估计的影响，这种估计是在中心点附近重复的读取数据造成的。这便是这种重复非常重要的原因所在。如果系数的数值是偏差值的两到三倍，那么这种偏差是不能由随机变量所引起的。
    在表2中展示了这种影响对于标准（统计显著性）的符合。基于这些标准，我们对每一个潜在的项目进行评估，然后决定它是否增加我们从这个模型预测出来的数值。当我们剔除了所有不显著的项目之后，我们才能得到最终的模型作为实验变量的根据。
    对撕裂反应进行反复的分析论证，我们得到下面两个模型：
    arcsin (√ pwater) = 0.40 – 0.24*xp – 0.52*xg + 0.41*xg2
    Tear= .43 + 0.72*xp + 1.3xg+ 1.5xg2 + 1.6xv*xp + 1.7xg*xp + 2.0xv*xg
    残差图证明正态性、独立性和均方差的最小平方假设分析是相吻合的。利用这些方程式得出每个反应值的等高图，我们便可确定过程最适宜的条件。此时包装袋的密封满足不泄漏与不撕裂两项质量规格。
    另外，方程式也明确了需要严格控制的输入。只有严格控制这些输入，才能让反应值保持长久稳定。在操作过程中，平面隙与压力对两项反应值的影响最大。黏度只影响撕裂，黏度越小，包装袋越不容易撕裂。因此，星巴克需要在黏度最小的情况下进行生产。

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    首先创建一个作为塑性黏度与平面隙函数的撕裂与泄漏等高图（塑性黏度值最低）。满足上部规格的具体等高线需要被标明，两个等高轮廓相互叠加以找出同时满足两项规范的夹压与平面隙变量范围。
    图4是一覆盖的等高图，其中没有阴影的部分确认了满足不撕裂与不泄漏两项规格的过程条件。值得注意的是，这些等高线代表过程中的平均反应值而非单个样品密封过程中得出的单个反应值。

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    因为我们希望满足两项规格的包装袋数目可以到达最大化，因此我们选择的设置位于允收制程变量空间中心附近——压力185,平面间隙2，黏度300。在过程能力较高的情况下,通常在可行域内选择最实用或有益于操作的设置。
    在此过程设置下，由verification run生产的60个样品袋中，泄露缺陷率为0%，仅有3个包装袋有轻度撕裂痕迹。在当前撕裂缺陷度较高的情况下，这些结果无疑代表极大的改进。根据改进成果，星巴克的生产设施都进行了新的过程设置。
    过程中，我们也明确了提高包装密封质量的其他重要因素，例如温度、包装袋质量以及密封处有咖啡渣等。但是，制程参数变化产生的结果尤为令人印象深刻。经过两个月的实践，包装泄漏缺陷率仍然保持0%，撕裂度已经降至不足基准水平的1//10。

经验教训
    没有对过程输入与输出之间关系的全面理解，就很难指引过程达到期望目标。星巴克使用反应曲面法，为其两项关键质量特性——这两个特性在咖啡包装过程中作为过程变量的函数，建立了统计学上有效的预测模型。
    星巴克结合这些模型，同时优化了全部两个特性，改进了咖啡包装的质量并将缺陷率降低了90%。星巴克使用的中央组合设计法与其他几个试验设计范例具有普遍适用性，可以用于很多生产制造过程中，来实施产品质量改进与过程控制。

参考文献：
1.George E.P. Box, William G. Hunter and J. Stuart Hunter, Statistics for Experimenters, second edition, John Wiley & Sons, 2005.
2.Douglas C. Montgomery, Raymond H. Myers and Christine M. Anderson-Cook, Response Surface Methodology, third edition, John Wiley & Sons, 2009.
3.同上。
4.Ronald Snee and Roger Hoerl, Statistical Thinking, Duxbury Press, 2002.
5.Robert W. Mee, A Comprehensive Guide to Factorial Two-Level Experimentation, Springer Science and Business Media, 2009, p. 57.

作者简介：

Louis Johnson 是美国宾夕法尼亚州立大学Minitab Inc.的培训专家与导师；获宾夕法尼亚州立大学应用统计学硕士学位；美国质量学会资深会员；注册黑带大师。
Sarah Burrows是加州棕榈沙滩市精益六西格玛咨询师；获南卡罗莱纳大学化学工程学士学位；美国质量学会精益六西格玛注册黑带；星巴克实施此项目时，担任该公司的可靠性工程师。